天津数学 函数历年真题

13时，证明：存在x0(2,)，使f(x0)f()； 82（Ⅲ）若存在均属于区间1,3的,，且1，使f()f()，证明

（Ⅱ）当aln3ln2ln2a． 53

2. 已知函数f(x)xex(xR)

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称，证明当

x1时，f(x)g(x)

（Ⅲ）如果x1x2，且f(x1)f(x2)，证明x1x22

3. 已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR

（1） 当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率； （2） 当a

2时，求函数f(x)的单调区间与极值。 3

4.已知函数fxxabx0，其中a,bR. x（Ⅰ）若曲线yfx在点P2,f2处的切线方程为y3x1，求函数fx的解析式； （Ⅱ）讨论函数fx的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的a,2，不等式fx10在,1上恒成立，求b的取值范围.

112

42axa21(xR)，其中aR. 5. 已知函数f(x)x21

(I)当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (II)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值.

6.已知函数

fx4x33x2cos3cos16，其中xR,为参数，且02．

（1）当时cos0，判断函数fx是否有极值； （2）要使函数

fx的极小值大于零，求参数的取值范围；

fx在区间2a1,a内都

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数是增函数，求实数a的取值范围．