四川省成都市九校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷Word版含答案

试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题利用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试终止后由监考老师将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A．C．

Axx22x30

,Bxyln(2x),则

B．D．

AB

开始 输入a,b否x1x3 x1x2

x3x2 x1x2

z2i12i2．已知，则复数z5的实部与虚部的和为

A．0 B．-10

C．10

D．-5

ab是ab是否{a}a＋a10=12，则3a7＋a9=

3．在等差数列n中，已知5A．12 B．18 C．24 D．30 右边程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a的值 为16，b的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A．6

B．7

C．8

D．9

aabbba 输出a结束 （第4题图） 22xy2x4y0截得的弦长为 x2y5505．直线被圆

A．1 B．2

C．46

D．4

6．设a20.3，b0.3，

2clogxx20.3(x1)

，则a,b,c的大小关系是

D．bca

A．abc B．bac C．cba

7．若x,y知足不等式A．2

x2xy6x2y0

22zxy，则的最小值是

B．5

C．4 D．5

xx0,22fxx1x2,0,在集合Myyf(x)中随机取一个数m，则事件“m0”的概8．已知函数

率为

3A．4

14B．4 C．5 1 D．5

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 积为 A．27

B．273

27C．2 273D．2

xxg(x)ee|x|，则知足 R10．概念在上的函数

g(2x1)g(3)的x取值范围是

（第9题图）

A．(，2) B．(2，2) C．(2，) D．(1，2) 11．已知函数

fxsinxcosx0,0是奇函数，直线

y2与函数fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则

30,,fxfx4上单调递减 B．A．在在88上单调递增 30,,fxfxC．在4上单调递增 D．在88上单调递减

1fxxaxexeegxex已知函数（，为自然对数的底数）与的图象

2上存在关于直线yx对称的点，则实数a取值范围是

11,ee B． A．11,ee C． 11e,eee D． 1e,ee

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

1sincos,5则sin2 ． 13．已知

14．设直线过双曲线C的一个核心，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A、B两点，倍，则C的离心率为 ．

AB为C的实轴长的215．在直角三角形ABC中，

C2,AC3,对平面内的任一点M，平面内有一点D 使得

3MDMB2MA，则CD•CA ．

*anaapaqSa2p,qNnn116．设为数列的前项和, 已知,对任意,都有pq， 则

fnSn60*n1(nN)的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 如图, 在△ABC中, 点P在BC边上, PAC60,PC2,APAC4. （Ⅰ）求ACP；

A33 （Ⅱ）若△APB的面积是2, 求sinBAP.

BPC 18．（本小题满分12分）

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜爱游泳是不是与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，取得如下22列联表：

男生 女生 合计 喜欢游泳 20 不喜欢游泳 10 合计 3已知在这100人中随机抽取1人抽到喜爱游泳的学生的概率为5．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）并判定是不是有%的把握以为喜爱游泳与性别有关？并说明你的理由；

（Ⅲ）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜爱游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜爱游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） k 2 参考公式：K的观测值： 19．（本小题满分12分）

2nadbckabcdacbd（其中nabcd）

如图1，在直角梯形ABCD中，ADBCABBCBDDCEBCABDBDABDBCDAEACDE（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC； （Ⅱ）若AD1,AB2，求点B到平面ADE的距离.

AADD

图1 图2

20. （本小题满分12分）

BECBEC

x2y23C:221ab0A2,1ab已知椭圆的离心率为2, 且过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴, 试判定直线PQ的斜率是不是为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

21. （本小题满分12分）

已知函数

fxlnxfxaa0x.

（Ⅰ）若函数

有零点, 求实数a的取值范围；

（Ⅱ）证明：当

a2xfxee时, .

请考生在第2二、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x3cosaC:ysina在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极

轴成立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

2cos()124.

（Ⅰ）求曲线C的一般方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M(1,0)且与直线平行的直线1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）若

l

fxxa1x2a.

f13，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a1,xR，求证：

fx2.

文数双向细目表

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 知识考点 集合的运算 复数的运算 等差数列 框图算法 直线和圆 指数对数的运算 线性规划 几何概率 能力要求 识记 √ √ 理解 √ √ √ √ √ 简单应用 √ 综合应用 考点 分值 5 5 5 5 5 5 5 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 合计 比例 三视图 函数单调性、偶函数 三角函数 函数与导数 三角函数 双曲线的离心率 平面向量的运算 数列的最值 正弦定理、余弦定理 变量的相关性、古典概率 空间位置关系证明、点到平面的距离 直线与椭圆综合应用 函数零点、函数与导数的综合应用 参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12 12 10 150

文数答案 一、选择题

（1）B （2）A （3）C （4）C （5）D （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）A 二、填空题

2924 （13）25 （14）3 （15）6 （16）2

三、解答题 (17) 解:

PAC60,PC2,APAC4, APC(Ⅰ) 在△中, 因为

由余弦定理得PCAPAC2APACcosPAC, ………………………1分 因此

22222AP24AP2AP4APcos6022,

A 整理得AP4AP40, ………………………2分 解得AP2. ………………………3分

BPC 因此AC2. ………………………4分 因此△APC是等边三角形. ………………………5分 因此ACP60. ………………………6分

(Ⅱ)由于APB是△APC的外角, 因此APB120. ………………………7分

33133APPBsinAPB2.…………………8分 因为△APB的面积是2, 因此2 因此PB3. ………………………………………………………………………9分 在△APB中, ABAPPB2APPBcosAPB 23223cos120 19,

因此AB19. ………………………………………………………………………10分

22222ABPB 在△APB中, 由正弦定理得sinAPBsinBAP, ………………………11分

3sin1203571938.………………………………………………12分 因此sinBAP（18）解：

3（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜爱游泳的学生的概率为5， 3100605因此喜爱游泳的学生人数为人

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： 男生 女生 合计 喜欢游泳 40 20 60 2不喜欢游泳 10 30 40 合计 50 50 100 210040302010k16.6710.82860405050（2）因为

因此有%的把握以为喜爱游泳与性别有关

（3）5名学生中喜爱游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情形为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种… 其中恰有1人喜爱游泳的可能情形为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…

63105 因此，恰好有1人喜爱游泳的概率为

(19) 解：

(Ⅰ) (Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD，

又BD⊥DC，因此DC⊥平面ABD……………………1分 因为AB平面ABD，因此DC⊥AB………………………2分 又AD⊥AB

DC∩ADD

因此AB⊥平面ADC. …………………………………………4分 (Ⅱ)

AB2，AD1.BD3 依题意△ABD～△BDC，

2CDABCD3. CD6 …………5分 因此ADBD，即1 故BC3. ……………………………6分

BADEC 由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC, E为BC的中点,

得AEBC322 BC322……………………………8分

同理DES因此

ADE11232212222 …………………9分

13VABCDCDSABD33. …………………10分 因为DC⊥平面ABD，因此

设点B到平面ADE的距离为d,

113dSADEVBADEVABDEVABCD26, ……………………11分 则3d 因此（20）解：

662，即点B到平面ADE的距离为2. ……………………12分

3A2,1(Ⅰ) 因为椭圆C的离心率为2, 且过点,

c341122. ………………………………………………2分 b2 因此a, a222 因为abc,

22 解得a8, b2, ………………………………………………3分

x2y21C82 因此椭圆的方程为. ……………………………………………4分

(Ⅱ)因为PAQ的角平分线总垂直于x轴, 因此PA与AQ所在直线关于直线x2对 称. 设直线PA的斜率为k, 则直线AQ的斜率为k. ………………………………5分 因此直线PA的方程为 设点

,

y1kx2,

,直线AQ的方程为

y1kx2.

PxP,yPQxQ,yQy1kx2,2xy222221,14kx16k8kx16k16k40y2由8消去,得. ① 16k216k42xPA2,1Cx214k2因为点在椭圆上, 因此是方程①的一个根, 则,

……………………………………………6分

8k28k2xP14k2. ……………………………………………7分 因此

8k28k2xQ14k2. ……………………………………………8分 同理

xPxQ16k14k2. ……………………………………………9分

8k14k2. ……………………………………………10分

因此

又

yPyQkxPxQ4因此直线PQ的斜率为

kPQyPyQxPxQ12. …………………………………………11分

1因此直线PQ的斜率为定值，该值为2. ……………………………………………12分

（21）解:

(Ⅰ)函数

fxlnxax的概念域为0,.

由

fxlnxa1axafx22x, 得xxx. ……………………………………1分

时,

因为a0,则 因此函数

x0,a在

fx0xa,;

时,

fx0.

fx0,a上单调递减, 在a,上单调递增. ………………………2分

fxminlna1. …………………………………………………3分 当xa时, 1f1ln1aa0fx 当lna10, 即0ae时, 又, 则函数有零点. …4分 10,所以实数a的取值范围为e. ……………………………………………………5分

a2xfxee时, , a2alnxexxe时, x, 即xlnxaxe.………………………6分

hxlnx1.

(Ⅱ) 要证明当

即证明当x0, 令

hxxlnxa, 则

当

0x11xe时, fx0;当e时, fx0.

110,,hx上单调递增. 因此函数在e上单调递减, 在ex11hxamine时, e. ……………………………………………………7分 a211hxa.e时, ee ① ……………………………………8分

, 则

当

于是,当 令

xxexxexxexex1x.

fx0fx0 当0x1时, ;当x1时, .

因此函数

x在

0,1上单调递增, 在1,上单调递减.

1xmaxe 当x1时, . ……………………………………………………9分

于是, 当x0时,

x.1e ② ……………………………………………………10分

显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分

故当

a2xfxee时, . ……………………………………………………12分

（22）解：

x2y21（Ⅰ）曲线C化为一般方程为：3,………………………（2分）

2cos()14由2，得cossin2，……………………（4分）

因此直线的直角坐标方程为xy20.……………………………………（5分）

2t,x12y2t.l2（2）直线1的参数方程为（为参数），……………………（8分）

x2y212代入3化简得：2t2t20，…………………………（9分）

设A,B两点所对应的参数别离为t1,t2，则∴

t1t21，

|MA||MB||t1t2|1. …………………………………………（10分）

f13a12a3（23）解： (Ⅰ) 因为

，因此

. ………………………………………1分

① 当a0时，得

a12a3，解得

a22a03，因此3; ……………2分

② 当

0a110a2时，得a12a3，解得a2，因此2; ……………3分

③ 当

a1414aa2时，得a12a3，解得3，因此23; ……………4分

24,综上所述，实数a的取值范围是33. ………………………………………5分

(Ⅱ) 因为a1,xR , 因此

fxxa1x2axa1x2a ……………………………7分

3a1 ……………………………………………………………………8分

3a1 ……………………………………………………………………9分 2. ……………………………………………………………………10分