初中数学分式难题
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参与试题解析
只有4个整
一．选择题（共4小题）
﹣a=
，且关于x的不等式组
1．（2014•德阳）已知方程
数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故选：D
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=
有增根，则m的值为（ A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【解答】解：∵分式方程=
有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3，
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0， 当m=0时，方程为﹣1=0，
此时1=0，
即方程无解，
故选：D．
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）
3．（2005•扬州）若方程
A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1
=1有增根，则它的增根是（ ）
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，
有增根，则增根可能是（ ）
当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．
4．（2015秋•安陆市期末）若分式方程
【解答】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0， 解得x=﹣1或1， ∴增根可能是：±1． 故选：C．
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．05．（2009•鸡西）若关于x的分式方程
无解，则a= 1或﹣2 ．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，
当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，
当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，
=
+1无解，则a的值是 2或1 ．．
所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．
6．（2013•绥化）若关于x的方程【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2
当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，
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解得：a=2．
，②
，③
；请利
当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．
（n为正整数）的根，你
7．（2012•资阳）观察分析下列方程：①用它们所蕴含的规律，求关于x的方程的答案是： x=n+3或x=n+4 ．
【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，∴方程x+∴x+
=a+b的根为：x=a或x=b，=2n+4可化为（x﹣3）+
=n+（n+1），
∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．
=1的解是非正数，则a的取值范
故答案为：x=n+3或x=n+4．
8．（2010•双鸭山）已知关于x的分式方程围是 a≤﹣1且a≠﹣2 ．
【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵x≤0，x+1≠0，
∴a+1≤0，x≠﹣1，
∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，
=的解为 x=1 ．
∴a≤﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2． 9．（2013•常德）分式方程
【解答】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，
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经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1
=2的解是 ±1 ．
10．（2005•广州）方程x2+
【解答】解：方程两边都乘x2，得x4+1=2x2，即（x2﹣1）2=0．解得x=1或﹣1．
的解是 x=3 ．
检验：当x=1或﹣1时，x2≠0．∴x=1或﹣1是原方程的解．11．（2011•怀化）方程
【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3．
+
=15250，则x+的值为 3 ．
检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．
=m，
12．已知正数x满足x10+x5+【解答】解：令x5+则x10+x5+（x5+
+
）+（x5+
）﹣15250=0，
=15250变形为（x10+）﹣15252=0，
）2+（x5+
即m2+m﹣15252=0，
解得m=123，m=﹣124， ∵x为正数，
（m﹣123）（m+124）=0，
1
2
∴m2=﹣124不合题意舍去，∴m=123，令x+则x2+
=a，
=（x+）2﹣2=a2﹣2，
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x3+x4+x5+
=（x2+=（x2+=（x4+
）（x+）﹣（x+）=a（a2﹣2）﹣a=a3﹣3a，）2﹣2=（a2﹣2）2﹣2=a4﹣4a2+2，）（x+）﹣（x3+
）=a（a4﹣4a2+2）﹣（a3﹣3a）=a5﹣5a3+5a，
∴a5﹣5a3+5a=123，
（a5﹣3a4）+3（a4﹣3a3）+4（a3﹣3a2）+12（a2﹣3a）+41（a﹣3）=0，（a﹣3）（a4+3a3+4a2+12a+41）=0，
解得a=3，
∴a﹣3=0，
故答案为：3．
即x+的值为3．
13．（2012•巴中）若关于x的方程
+
=2有增根，则m的值是 0 ．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，
∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0， 解得x=2，
2﹣x﹣m=2（x﹣2），∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．
代入反比例函数
中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1
故答案为：0．
14．（2004•内江）将
代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004= 【解答】解：x=时，y1=﹣，x=﹣+1=﹣；x=﹣时，y2=2，x=2+1=3；
．
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x=3时，y3=﹣，x=﹣+1=；x=时，y4=﹣；
按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3=668，y2004=y3=
．
．
故答案为：﹣．
15．（2011•广州校级二模）解方程：
【解答】解：解法一：去分母得（x﹣1）2+3x2=4x（x﹣1）即x2﹣2x+1+3x2=4x2﹣4x整理得2x=﹣1，所以经检验解法二：设则原方程化为
是原方程的解．
，
解得y=1，y=3
得y2﹣4y+3=0
1
2
当y1=1时，当y1=3时，经检验
，无解；，得
．
=
+1，（1）有增根；（2）解为
是原方程的解．
16．当k为何值时，关于x的方程非负数．
【解答】解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），
将x=1代入整式方程得：k=0（舍去）； 将x=﹣2代入整式方程得：k=﹣3， 则k的值为﹣3．
由这个方程有增根，得到x=1或x=﹣2，
（2 ）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），去括号合并得：x=k+1，
根据题意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠﹣2，解得：k≥﹣1且k≠0，k≠﹣3．
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故当k≥﹣1且k≠0时，关于x的方程
=+1解为非负数
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