11.年解分式方程计算解答题30题

2015年《解分式方程》解答题组卷

一．解答题（共30小题） 1．（2014•仙桃）解方程：． 2．（2014•宿迁）解方程：． 3．（2014•攀枝花）解方程：． 4．（2014•嘉兴）解方程：=0． 5．（2014•）解分式方程：+=1． 6．（2014•舟山）解方程：=1． 7．（2014•上海）解方程：﹣=． 8．（2014•苏州）解分式方程：+=3．

9．（2014•佛山）解分式方程：=． 10．（2014•常德）解方程：=． 11．（2014•连云港）解方程：+3=． 12．（2014•南宁）解方程：﹣=1． 13．（2014•大连）解方程：=+1． 14．（2014•聊城）解分式方程：+=﹣1． 15．（2007•孝感）解分式方程：． 16．（2007•双柏县）解分式方程：． 17．（2007•荆州）解方程：． 18．（2007•上海）解方程： 19．（2007•江苏）解方程： 20．（2007•宁波）解方程：． 21．（2007•）解分式方程： 22．（2007•呼伦贝尔）解方程：+= 23．（2007•淄博）解方程：

24．（2007•怀化）解方程： 25．（2008•徐汇区一模）解方程：． 26．（2008•上海）解方程：． 27．（2008•乐山）解方程：x2﹣=2x﹣1 28．（2008•南通）解分式方程：． 29．（2009•闵行区二模）解方程： 30．（2009•玉山县模拟）解方程：+﹣2=0 2

2015年新人教版八年级上分式方程专项训练卷

参与试题解析

一．解答题（共30小题） 1．（2014•仙桃）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣． 点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 2．（2014•宿迁）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 分析： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可． 解答： 解： 方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2） 整理得出：2x=4，解得：x=2， 检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解． 点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键． 3．（2014•攀枝花）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1， 解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣2． 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 4．（2014•嘉兴）解方程：=0． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x+1﹣3=0，解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 5．（2014•）解分式方程：+=1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有

分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 解答： 解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得 3+x（x+3）=x2﹣9 3+x2+3x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x=﹣4是原分式方程的解． 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况． 6．（2014•舟山）解方程：=1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1， 去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 7．（2014•上海）解方程：﹣=． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题；转化思想． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1， 整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1， 经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．（2014•苏州）解分式方程：+=3． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（2014•佛山）解分式方程：=． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题；转化思想． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解． 3

解答： 解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2， 经检验，a=﹣2是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．（2014•常德）解方程：=． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x+2=2，解得：x=0， 经检验：x=0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：x=0． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11．（2014•连云港）解方程：+3=． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3， 解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 12．（2014•南宁）解方程：﹣=1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4， 去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（2014•大连）解方程：=+1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4， 解得：x=，经检验x=是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．（2014•聊城）解分式方程：+=﹣1． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整

式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 15．（2007•孝感）解分式方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答． 解答： 解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母， 得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4， 解这个整式方程，得x=﹣， 检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0， ∴原方程的解是x=﹣（6分） 点评： 解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节． 16．（2007•双柏县）解分式方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解． 解答： 解：方程两边同乘（x﹣2），得：x+x﹣2=4， 整理得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴x=3． 点评： 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查． 17．（2007•荆州）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 本题考查解分式方程的能力，因为2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程的最简公分母为：（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘x﹣2，得3﹣x=﹣2（x﹣2）， 整理得：3﹣x=﹣2x+4，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 18．（2007•上海）解方程： 考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得x2﹣3x+（2x﹣1）（x+1）=0，整理得3x2﹣2x﹣1=0， 4

解得x1=1，x2=﹣．经检验，x1=1是增根，x2=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． （3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母． 19．（2007•江苏）解方程： 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是x2．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验． 解答： 解：方程两边都乘x2，得（x+2）2﹣3x（x+2）+2x2=0， 解得x=2．经检验，x=2是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 20．（2007•宁波）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘（x﹣2）（x+2）， 得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=， 检验：当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根． 点评： （1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母． （2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 21．（2007•）解分式方程： 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 因为x﹣2=﹣（2﹣x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成． 解答：解 ：原方程可化为， 方程两边同乘以（2﹣x），得x﹣1=1﹣2（2﹣x），解得：x=2． 检验：当x=2时，原分式方程的分母2﹣x=0． ∴x=2是增根，原分式方程无解． 点评： 解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．同时注意去分母不要忘记漏乘常数项．

22．（2007•呼伦贝尔）解方程：+= 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1）， 得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1． 经检验：x=1是增根．∴此方程无解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 23．（2007•淄博）解方程： 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 观察可得方程最简公分母为：（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：两边同乘以（x+1）（1﹣2x）， 得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0， 整理，得5x﹣1=0，解得x=，经检验，x=是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 24．（2007•怀化）解方程： 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题；压轴题． 分析： 本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验． 解答： 解：原方程可化为：．去分母得：5x+2=3x， 解得：x=﹣1．经检验，x=﹣1是原方程的增根．∴原方程无解． 点评： 将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母． 25．（2008•徐汇区一模）解方程：． 考点： 解分式方程；二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣）（x+），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解 ：方程两边同乘（x﹣）（x+）， 得（x+）+（x﹣）=（x﹣）（x+）， 整理，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1． 经检验，x1=3，x2=﹣1都是原方程的根． 所以原方程的根是x1=3，x2=﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的解法．注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定要验根． 5

26．（2008•上海）解方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）， 整理得x2﹣8x﹣9=0，解得x=9或﹣1． 检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=﹣1是增根，舍去． 当x=9时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=9是原方程的解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母． 27．（2008•乐山）解方程：x2﹣=2x﹣1 考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．菁优网有 专题： 计算题；换元法． 分析： 运用换元法，设y=x2﹣2x，降次求方程的解． 解答： 解：设y=x2﹣2x，则原方程变为：， 即y2+y﹣12=0，得（y﹣3）（y+4）=0， 解得：y=3或y=﹣4，当y=3时，x2﹣2x=3，（x﹣3）（x+1）=0， 解得x1=3，x2=﹣1，当y=﹣4时，x2﹣2x=﹣4， ∵△=﹣12＜0，∴此方程无解． 经检验，x1=3，x2=﹣1都是原方程的根． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 28．（2008•南通）解分式方程：． 考点： 解分式方程．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 本题立意考查解分式方程的能力，因为x2﹣x=x（x﹣1），x2+3x=x（x+3），所以可确定方程的最简公分母为：x（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0， 解这个方程，得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0，∴原方程的解是x=2． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根． 29．（2009•闵行区二模）解方程： 考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．注意检验． 解答： 解：两边同时乘（x﹣1）（x+1），得x（x﹣1）﹣2=2（x+1）， 整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4． 经检验：x1=﹣1是原方程的增根，x2=4是原方程的根． ∴原方程的根是x=4．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 30．（2009•玉山县模拟）解方程：+﹣2=0 考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．有 专题： 计算题． 分析： 此题用换元法解答．注意用两个分式的倒数关系设y． 解答： 解：设=y，． 原方程可化为y+﹣2=0；去分母得y2﹣2y+1=0； 解得y1=y2=1． 则=1，去分母得x2﹣3x+2=0；解得x1=2；x2=1． 检验：当x=1时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=1是原方程的根； 当x=2时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=2是原方程的根． ∴原方程的解为：x1=2，x2=1． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 6