高考大题训练2

（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，abab4， 又因为△ABC的面积等于3，所以22． 31absinC3，得ab4． 2a2b2ab4，联立方程组解得a2，b2．

ab4，（Ⅱ）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，

4323，B，a，b，

3326当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，

a2b2ab4，2343联立方程组解得a，b．

33b2a，即sinBcosA2sinAcosA， 当cosA0时，A所以△ABC的面积S123absinC． 232.某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下

表所示：

2 3 4 周销售量 20 50 30 频数

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互，求的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． （Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且 P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09．

的分布列为

 P 8 0.04 10 0.2 12 0.37 14 0.3 16 0.09 E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） 3.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC4,

OA底面ABCD, OA2,M为OA的中点，N为BC的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

2． 方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

ME‖AB,AB‖CD，ME‖CD

OMABNCD又NE‖OC,平面MNE‖平面OCDMN‖平面OCD

（2）CD‖AB, ∴MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）

作APCD于P,连接MP

O

∵OA平面ABCD，∴CDMP 2 ∵ADP,∴DP=42BMEQAPNCDMDMA2AD22， DP1 ∴cosMDP,MDCMDP

MD23

所以 AB与MD所成角的大小为

 3（3）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

AQOP 于点Q，∵APCD,OACD,∴CD平面OAP,∴AQCD 又 ∵AQOP,∴AQ平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ∵OPOD2DP2OA2AD2DP241132，2222OAAP22，所以点B到平面OCD的距离为2 APDP∴AQ23OP33222方法二(向量法)

作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,

22222,0),D(,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1,,0)2224422222,,1),OP(0,,2),OD(,,2) (1)MN(144222OP0,nOD0 设平面OCD的法向量为n(x,y,z),则nzOM2y2z02即 取z2,解得n(0,4,2)

A2x2y2z0xBNCP2222∵MNn(1,,1)(0,4,2)0MN‖平面OCD

4422,,1) (2)设AB与MD所成的角为,∵AB(1,0,0),MD(22ABMD1 ∴cos, , AB与MD所成角的大小为 ∴33ABMD2(3)设点B到平面OCD的交流为d,则d为OB在向量n(0,4,2)上的投影的绝对值,

Dy 由 OB(1,0,2), 得dOBnn22.所以点B到平面OCD的距离为

3310，点2sin44.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线

的极坐标方程为：P2cos,2sin2，参数0,2．

(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值．

解：(Ⅰ)所以点

的轨迹方程为

且参数

．

， 3分

(Ⅱ)因为所以

法一：由(Ⅰ) 点

，所以，

． 6分 ，半径为2.

，所以直线的直角坐标方程为的轨迹方程为

，圆心为

，所以点到直线距离的最大值. 10分

法二：

，即点

到直线距离的最大值

. 10分

，当，