四川省越西中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）

A．a21和a22 B．a22和a23 C．a23和a24 D．a24和a25 2． 在ABC中，b3，c3，B30，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2 3． 已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“l//”是“//”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1 B．

1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） ex1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

kx＋b

5． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2

B．1 D．4

ABC上的射影为BC的中点， 6． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．7．

3357 B． C. D．

4444第 1 页，共 16 页

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π

8． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④

x2y2

9． 双曲线E与椭圆C：＋＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93为π，则E的方程为（ ） x2y2

A.－＝1 33x22

C.－y＝1 5

x2y2

B.－＝1 42x2y2

D.－＝1 24

10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 11．定义运算：aba,ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab第 2 页，共 16 页

A．2222,11,, B． C． D．1,1 2222212．已知集合Ax|x10，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 05 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

x2y214．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

2215．设集合 Ax|2x7x150,Bx|xaxb0,满足

AB,ABx|5x2,求实数a__________.

16．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

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三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

18．（本题12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且2asinB3b．111] （1）求角A的大小；

（2）若a6，bc8，求ABC的面积．

19．已知函数f(x)|x1|1． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．

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20．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，..。.

，，

，，...，；

..。

，，

时，用列举法表示集合

，，，...，

，则

21．已知函数f(x)(xk)e（kR）． （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）求f(x)在x1,2上的最小值．

（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k,及x0,1有g(x)恒成立，求实数的取值范围．

22第 5 页，共 16 页

x35

22．（本小题满分13分）

x2y21的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP 如图，已知椭圆C:4与直线l:y2分别交于点M,N，

（1）设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.

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四川省越西中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C 【解析】

考

点：等差数列的通项公式． 2． 【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理． 3． 【答案】B 【解析】

试题分析：由面面平行定义可知//l//，反之不成立，故选B.1 考点：充分条件；必要条件． 4． 【答案】C

1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，xe11等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g10．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没

【解析】令gxfxkx11kx有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．

5． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

10,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值xe第 7 页，共 16 页

则，恒成立．

k（－2－m）＋b4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 6． 【答案】D 【解析】

km＋bn＝

m＋1

考

点：异面直线所成的角. 7． 【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

1

依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，

1

∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.

28． 【答案】A 【解析】

考

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点：斜二测画法． 9． 【答案】

x2y2

【解析】选C.可设双曲线E的方程为2－2＝1，

ab

b

渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，

a

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即

|6b|b＋a

2

2

＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

x22

∴E的方程为－y＝1，故选C.

510．【答案】D.

第Ⅱ卷（共110分）

11．【答案】D 【解析】

考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

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12．【答案】C 【解析】

试题分析：A1,1，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 14．【答案】B 【

解

析

】

15．【答案】a【解析】

7,b3 2

考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.

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16．【答案】D 【

解

析

】

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）bn2n12；（2）Sn2n2(n2n4)． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn2n2(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．

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18．【答案】（1）A【解析】

3；（2）SABC73. 3ba及2asinB3b，便可求出sinA，得到A的大小；（2）利sinBsinA1用（1）中所求A的大小，结合余弦定理求出bc的值，最后再用三角形面积公式求出SABCbcsinA值.

2ba3试题解析：（1）由2asinB3b及正弦定理，得sinA.…………分 sinBsinA2试题分析：（1）利用正弦定理因为A为锐角，所以A322222（2）由余弦定理abc2bccosA，得bcbc36，………………分

28又bc8，所以bc，………………分

31128373所以SABCbcsinA.………………12分 22323考点：正余弦定理的综合应用及面积公式. 19．【答案】（1）f(x).………………分

x,x1,；（2）图象见解析；（3）[1,).

2x,x1.试

题解析： （1）f(x)x,x1,

2x,x1.（2）画图（如图）． （3）值域[1,)．

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考点：分段函数图象与性质． 20．【答案】

【解析】

21．【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(k1,)，单调递减区间为(,k1)，

f(x)极小值f(k1)ek1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1)(1k)e，2k3时

f(x)最小值f(k1)ek1，k3时，f(x)最小值f(2)(2k)e2；（3）2e.

【解析】

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（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递增，∴f(x)最小值f(1)(1k)e； 当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e2； 当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递增， ∴f(x)最小值f(k1)ek1．

（3）g(x)(2x2k1)ex，∴g'(x)(2x2k3)ex， 由g'(x)0，得xk当xk

3， 23时，g'(x)0； 23当xk时，g'(x)0，

233∴g(x)在(,k)上递减，在(k,)递增，

223k3故g(x)最小值g(k)2e2，

23k3335又∵k,，∴k0,1，∴当x0,1时，g(x)最小值g(k)2e2，

2222∴g(x)对x0,1恒成立等价于g(x)最小值2e又g(x)最小值2e∴(2ek32k32；

k3235对k,恒成立．

22)mink，故2e．1

考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想

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之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 22．【答案】

【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px0,y0，则由题设可知x00 ，

 直线AP的斜率k1y01y1，BP的斜率k20，又点P在椭圆上，所以 x0x0x2204y0，从而有ky01y01y01101，x01k2x2.

0x0x04第 15 页，共 16 页

4分）

（

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