2020年安徽中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，比A.小的数是（ ）．B.C.D.2.计算A.的结果是（ ）．B.C.D.3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）．A.B.C.D.4.安徽省计划到A.B.C.D.年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为（ ）．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）．A.B.C.D.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，．关于这组数据．冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）．，，，，A.众数是1B.平均数是C.方差是D.中位数是7.已知一次函数A.B.C.D.的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）．8.如图，的长度为（ ）．中，，点在上，，若，，则A.B.C.D.9.已知点，，在⊙上，则下列命题为真命题的是（ ）．A.若半径B.若四边形C.若D.若弦平分弦，则四边形是平行四边形是平行四边形，则，则弦平分半径平分弦平分半径，则半径10.如图，，重合．现将和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ）．2
A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算： ．12.分解因式： ．13.如图，一次函数图象在第一象限内交于点，面积相等时，的值为 ．的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数轴，轴，垂足分别为点，．当矩形与的的3
14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片点落在在上的点处，折痕为；再将，分别沿，沿过点的直线折叠，使得折叠、此时点，落上的同一点处．请完成下列探究：（1）的大小为 ．是平行四边形时，的值为 ．（2）当四边形三、解答题15.解不等式：．16.如图．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．线段在网格线上．（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）．4
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段．画出线段．17.观察以下等：第个等式：第个等式：第个等式：第个等式：第个等式：，，，，，按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第个等式： ．（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）．并证明．18.如图．山顶上有一个信号塔．塔顶的仰角（参考数据：，，已知信号塔高．求山高，米，在山脚下点处测得塔底的仰角（点，，．）在同一条竖直线上）．19.某超市有线上和线下两种销售方式．与，其中线上销售额增长（1）设，线下销售额增长年月份相比，该超市．年月份销售总额增长年月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示年月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）．时间年月份销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）5年月份（2）求年月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20.如图，于点，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，的延长线相交于点．，与相交是半圆所在圆的切线，与O（1）求证：（2）若≌，求证：．平分．21.某单位食堂为全体况，单位随机抽取名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图人数套餐（1）在抽取的小为 ．（2）依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数．人中最喜欢套餐的人数为 ．扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”．求甲被选到的概率．22.在平面直角坐标系中．已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．（1）判断点是否在直线上．并说明理由．6
（2）求，的值．（3）平移抛物线点纵坐标的最大值．，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交23.如图，已知四边形与相交于点，是矩形．点在．的延长线上．，与相交于点，图
（1）求证：（2）若，求．的长．．求证：．（3）如图，连接图
【答案】1.A解析:7
根据两个负数，绝对值大的反而小可知2.C解析:．3.B解析:由题意得：选项的主视图为圆．选项的主视图为三角形．选项的主视图为长方形．选项的主视图为正方形．综上，故选择．4.D解析:∵故故选．5.A6.D解析:，，，，，，，用科学记数法表示出来是．．出现次数是最多的，是，故这组数的众数是，故正确；，故正确；这组数的平均数是：这组数的方差是：，故正确；按从小到大排列为：故选．，，，，，，，故中位数是，故错误；8
7.B解析:若点坐标为得代入函数解析式，，此时随增大而增大，故错误；若点坐标为得代入函数解析式，，此时随增大而减小，故正确；若点坐标为得此时代入函数解析式，，为恒定值，故错误；代入函数解析式，，若点坐标为得此时随的增大而增大，故错误．综上，点坐标可以是故选．8.C解析:∵在∴∵∴∴故选．9.B解析:．，，，中，，，，，，．9
如图中所示，半径意，故错误；平分弦，但是四边形不是平行四边形，故选项为假命题，不符合题图如图中所示，四边形为平行四边形，图又⊙中∴四边形∴又∴∴∴故选项命题为真命题，符合题意，故正确；如图所示，误；，但是弦没有平分半径，故选项为假命题，不符合题意，故错，，均为等边三角形，，．为菱形，，，图10如图所示，弦错误．平分半径，但是半径不平分弦，故选项命题为假命题，不符合题意，故图∴，，，四个命题中为真命题的是命题．故选．10.A解析:如下图所示，时，的与的相交，设交点为，∵∴∴由题意则与均为等边三角形，，为等边三角形，，，此抛物线开口向上，满足条件的只有选项，当当时，与重合，的与的，相交，设相交为点，时，如下图所示，∵，11∴∵又∵∴又∵∴∴为等边三角形，，，，，，，，．该段抛物线过点，开口向上，综上所述，随变化的函数图象大致为选项．11.解析:．故答案为：12.解析: 故答案为：13.解析:的图象与轴，轴分别交于点，，∴∴∴反比例函数∴∵∴矩形．，，，，，，且，矩形轴于，轴于，，或，，解得12∵∴，．14.（1）（2）解析:（1）由折叠的性质可知，，，，，，，，，，，，．（2）四边形设则，，，在，，．中，，，，是平行四边形，，，15.解析:．13去分母，得移项，得，，系数化为，得16.（1）画图见解析．（2）画图见解析．解析:（1）．（2）17.（1）（2）解析:（1）（2）左．；证明见解析．；．18.解析:在∴在∴．中，，中，，，，14而，∴∴，．19.（1）（2）解析:（1）（2）得，∴．．．，，．20.（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析:（1）∵∴∵∴∵∴（2）∵≌，．，，．，，为直径，，15∴∴∴∵∴∵∴∴∴∴∴21.（1）（2）（3）解析:≌，，，，，是⊙的切线，，，，平分人 ; 人．．．（1）由题意可知，喜欢套餐的人数为扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为（2）由题意可得：（人）．（3）从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加一个活动，（人），．包括：甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁种情况∴ 甲被选中的概率是22.（1）在；证明见解析．（2）（3）解析:（1）故，在直线，上．．．．（2）由题意得，抛物线过的两点为点和点，16故解得（3）由．，知抛物线解析式为，，设平移后顶点为故平移后解析式为，与轴交点纵坐标为当时，纵坐标最大值为，．23.（1）证明见解析．（2）．（3）证明见解析．解析:（1）∵∴∴∴又∵∴∴∴（2）在矩形设∵∴∴∴∴（3）在边上截取．中，，则，，，即：，．，使，连接，，（舍），且，，，，，≌，，，，，，且在矩形中，，17图由∴∴∴又∵∴∴∴∴∴∴．，，为等腰直角三角形，，且，知，≌，，又∵，，，，，，18
