2020年浙江省金华市中考数学试卷及答案

2020年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A．﹣3 2．（3分）分式A．2

𝑥+5𝑥−2

B．3

C．−3

1

D． 3

1

的值是零，则x的值为（ ）

B．5

C．﹣2

D．﹣5

3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2

B．2a﹣b2

C．a2﹣b2

D．﹣a2﹣b2

4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A．

21

B．

3

1

C． 3

2

D． 6

1

6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

2020年中考

中考数学题

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

𝑘

𝑥̂上8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是𝐷𝐹一点，则∠EPF的度数是（ ）

A．65°

B．60°

C．58°

D．50°

9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）

A．3×2x+5＝2x C．3×20+x+5＝20x

B．3×20x+5＝10x×2

D．3×（20+x）+5＝10x+2

10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则值是（ ）

𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆正方形𝐸𝐹𝐺𝐻

的

2020年中考

中考数学题

A．1+√2 B．2+√2 C．5−√2 D．

154

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．

13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2．

14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．

15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是 ．

16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm． （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm．

2020年中考

中考数学题

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．

19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 A B C D E

项目 跳绳 健身操 俯卧撑 开合跳 其它

人数（人）

59 ▲ 31 ▲ 22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． 20．（8分）如图，𝐴𝐵（1）求弦AB的长． ̂的长． （2）求𝐴𝐵

2020年中考

中考数学题

21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T关于h的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°． （1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−2（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上． （1）当m＝5时，求n的值．

2020年中考

1

中考数学题

（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围． （3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积．

（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

2020年中考

中考数学题

2020年浙江省金华市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A．﹣3

B．3

C．−

1

3D． 3

1

【解答】解：实数3的相反数是：﹣3． 故选：A． 2．（3分）分式𝑥+5𝑥−2

的值是零，则x的值为（ ）

A．2

B．5

C．﹣2

D．﹣【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0， 解得：x＝﹣5， 故选：D．

3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2

B．2a﹣b2

C．a2﹣b2

D．﹣【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C．

4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

2020年中考

5

a2﹣b2

中考数学题

D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C．

5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A．

21

B．

3

1

C． 3

2

D． 6

1

【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是=；

6

23

1

故选：A．

6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB， ∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B．

7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=𝑥（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

𝑘

【解答】解：∵k＞0，

∴函数y=𝑥（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，

2020年中考

𝑘

中考数学题

∴b＞c＞0，a＜0， ∴a＜c＜b． 故选：C．

̂上8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是𝐷𝐹一点，则∠EPF的度数是（ ）

A．65°

B．60°

C．58°

D．50°

【解答】解：如图，连接OE，OF．

∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点， ∴OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠OEB＝∠OFB＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∴∠EPF=2∠EOF＝60°， 故选：B．

9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）

1

2020年中考

中考数学题

A．3×2x+5＝2x C．3×20+x+5＝20x

B．3×20x+5＝10x×2

D．3×（20+x）+5＝10x+2

【解答】解：设“□”内数字为x，根据题意可得： 3×（20+x）+5＝10x+2． 故选：D．

10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则值是（ ）

𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆正方形𝐸𝐹𝐺𝐻

的

A．1+√2

B．2+√2 C．5−√2

D．

154

【解答】解：∵四边形EFGH为正方形， ∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°， ∵OG＝GP，

∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°， ∴∠PBG＝22.5°， 又∵∠DBC＝45°， ∴∠GBC＝22.5°， ∴∠PBG＝∠GBC，

∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG， ∴△BPG≌△BCG（ASA）， ∴PG＝CG．

2020年中考

中考数学题

设OG＝PG＝CG＝x， ∵O为EG，BD的交点， ∴EG＝2x，FG=√2x，

∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF＝CG＝x， ∴BG＝x+√2x，

∴BC2＝BG2+CG2=𝑥2(√2+1)2+𝑥2=(4+2√2)𝑥2， ∴

𝑆正方形𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆正方形𝐸𝐹𝐺𝐻

=

(4+2√2)𝑥2

2𝑥2=2+√2．

故选：B．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．

【解答】解：∵点P（m，2）在第二象限内， ∴m＜0，

则m的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．

12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．

【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．

13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm2．

【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2． 故答案为：20．

2020年中考

中考数学题

14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 °．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，

∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°， 故答案为：30．

15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是

19√315 ．

【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=2a．

√3

观察图象可知：BH=2a，AH=2a， ∵AT∥BC，

2020年中考

195√3中考数学题

∴∠BAH＝β，

19𝑎𝐵𝐻19√3∴tanβ==52=． √3𝐴𝐻152𝑎故答案为

19√315

．

16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 16 cm． （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为

6013 cm．

【解答】解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，

∵OE＝OF＝1cm， ∴EF＝2cm， ∴AB＝CD＝2cm，

∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm）， 故答案为16．

（2）如图3中，连接EF交OC于H．

2020年中考

中考数学题

由题意CE＝CF=

212

×6=（cm）， 55∵OE＝OF＝1cm， ∴CO垂直平分线段EF， ∵OC=√𝐶𝐸2+𝑂𝐸2=√(

12

1

12213

)+12=（cm）， 55∵•OE•EC=2•CO•EH， ∴EH=

1×12

5135=13（cm），

24

12

∴EF＝2EH=13（cm） ∵EF∥AB， ∴

𝐸𝐹𝐴𝐵

=

5

𝐶𝐸𝐶𝐵

=，

560

2

∴AB=2×13=13（cm）． 故答案为

6013

24

．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）． 【解答】解：5x﹣5＜2（2+x）， 5x﹣5＜4+2x 5x﹣2x＜4+5， 3x＜9， x＜3．

19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 A

2020年中考

项目 跳绳

人数（人）

59

中考数学题

B C D E

健身操 俯卧撑 开合跳 其它

▲ 31 ▲ 22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

【解答】解：（1）22÷11%＝200（人）， 答：参与调查的学生总数为200人； （2）200×24%＝48（人），

答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；

（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人）， 8000×200=1600（人），

答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．

̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． 20．（8分）如图，𝐴𝐵（1）求弦AB的长． ̂的长． （2）求𝐴𝐵

40

̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°， 【解答】解：（1）∵𝐴𝐵∴AC＝OA•sin60°＝2×2=√3，

2020年中考

√3中考数学题

∴AB＝2AC＝2√3；

（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵OA＝2， ̂的长是：∴𝐴𝐵

120𝜋×2180

=

4𝜋3

．

21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T关于h的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C）， ∴13.2﹣1.2＝12，

∴高度为5百米时的气温大约是12°C；

（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b， 3𝑘+𝑏=13.2则：{，

5𝑘+𝑏=12𝑘=−0.6解得{，

𝑏=15

∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；

（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15， 解得h＝15．

∴该山峰的高度大约为15百米．

2020年中考

中考数学题

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°． （1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．

（2）①如图2中，

∵△AEF≌△PEF， ∴AE＝EP， ∵AE＝EB， ∴BE＝EP，

∴∠EPB＝∠B＝45°，

2020年中考

中考数学题

∴∠PEB＝90°，

∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．

②如图3中，由（1）可知：AC=𝑠𝑖𝑛60°=3，

𝐴𝐷

8√3

∵PF⊥AC， ∴∠PFA＝90°， ∵△AEF≌△PEF， ∴∠AFE＝∠PFE＝45°， ∴∠AFE＝∠B， ∵∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB， ∴

𝐴𝐹𝐴𝐵

=

𝐴𝐸𝐴𝐶

，即𝐴𝐹4√2=

2√28√33，

∴AF＝2√3，

在Rt△AFP，AF＝FP， ∴AP=√2AF＝2√6．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−2（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上． （1）当m＝5时，求n的值．

（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围． （3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

1

2020年中考

中考数学题

【解答】解：（1）当m＝5时，y=−2（x﹣5）2+4， 当x＝1时，n=−×42+4＝﹣4．

（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−（x﹣m）2+4，得2=−（1﹣m）

2

1

1

21212+4，

解得m＝3或﹣1（舍弃）， ∴此时抛物线的对称轴x＝3，

根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5， ∴x的取值范围为1≤x≤5．

（3）∵点A与点C不重合， ∴m≠1，

∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4）， ∴抛物线的顶点在直线y＝4上， 当x＝0时，y=−m2+4， ∴点B的坐标为（0，−2m2+4），

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动， 当点B与O重合时，−2m2+4＝0， 解得m＝2√2或﹣2√2，

当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点， ∴点B（0，4），

∴−2m2+4＝4，解得m＝0，

2020年中考

1

21

1

1

中考数学题

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上， ∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积．

（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【解答】（1）证明：如图1中，

2020年中考

中考数学题

∵AE∥DF，AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°， ∵E，D分别是OC，OB的中点， ∴CE＝BD，

∴△CAE≌△ABD（SAS）， ∴AE＝AD，

∴四边形AEFD是菱形．

（2）解：如图1中，连接DE． ∵S△ADB＝S△ACE=2×8×4＝16， S△EOD=2×4×4＝8，

∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝﹣2×16﹣8＝24， ∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．

（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K， ∵OE＝OD＝4，OK⊥DE， ∴KE＝KD，

∴OK＝KE＝KD＝2√2， ∵AO＝8√2， ∴AK＝6√2，

1

1

2020年中考

中考数学题

∴AK＝3DK，

①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：

如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．

∵菱形PAQG∽菱形ADFE， ∴PH＝3AH，

∵HN∥OQ，QH＝HP， ∴ON＝NP，

∴HN是△PQO的中位线， ∴ON＝PN＝8﹣t，

∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°， ∴△HMA∽△PNH， ∴

𝐴𝑀𝑁𝐻

=

𝑀𝐻𝑃𝑁

=

𝐴𝐻𝑃𝐻

=，

3

1

∴HN＝3AM＝3t， ∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t， ∵PN＝3MH， ∴8﹣t＝3（8﹣3t）， ∴t＝2，

∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12， ∴P（12，0）．

如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．

2020年中考

中考数学题

同法可证：△AMH∽△HNP， ∴

𝐴𝑀𝐻𝑁

=

𝑀𝐻𝑃𝑁

=

𝐴𝐻𝐻𝑃

=，设MH＝t，

3

1

∴PN＝3MH＝3t， ∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8， ∵HI是△OPQ的中位线， ∴OP＝2IH， ∴HIHN， ∴8+t＝9t﹣24， ∴t＝4，

∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24， ∴P（24，0）．

②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．

2020年中考

中考数学题

∵MH是△QAC的中位线， ∴MH=2AC＝4，

同法可得：△HPN∽△QHM， ∴

𝑁𝑃𝐻𝑀

1

=

1

𝐻𝑁𝑀𝑄

=

4

𝑃𝐻𝑄𝐻

=，

3

1

∴PN=3HM=3，

∴OM＝PN=3，设HN＝t，则MQ＝3t， ∵MQ＝MC， ∴3t＝8−， ∴t=9，

∴OP＝MN＝4+t=9， ∴点P的坐标为（

如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．

56956

20

4

34

，0）．

∵IH是△ACQ的中位线， ∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4， 同法可得：△PMH∽△HNQ， ∴

𝑀𝐻𝑁𝑄

=

𝑃𝑀𝐻𝑁

=

𝑃𝐻𝐻𝑄

=，则MH=3NQ=3，

3

1

14

设PM＝t，则HN＝3t，

2020年中考

中考数学题

∵HN＝HI， ∴3t＝8+3， ∴t=

28， 98

4

∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t=9， ∴P（，0）．

98

③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：

过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N． ∵HI∥x轴，AH＝HP， ∴AI＝IB＝4， ∴PN＝IB＝4，

同法可得：△PNH∽△HMQ， ∴

𝑃𝑁𝐻𝑀

=

𝐻𝑁𝑀𝑄

=

𝑃𝐻𝐻𝑄

=，

3

1

∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4， ∵HI是△ABP的中位线， ∴BP＝2IH＝8， ∴OP＝OB+BP＝16， ∴P（16，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（（16，0）．

569

，0）或（，0）或

9

8

2020年中考