连杆机构运动分析

机械原理大作业一

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课程名称：设计题目：

机械原理 连杆机构运动分析

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1 、题目

如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=4.28AB，CE=4.86AB，BE=8.4AB，CD=2.14AB，AD=4.55AB，AF=7AB，DF=3.32AB，∠BCE=139˚。构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

C2B1AF5E3D4

2、机构结构分析

该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR基本杆组。

如图建立坐标系

CYB1A23DEX45F

3、各基本杆组的运动分析数学模型

1) 位置分析

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xBxAlABcosi yByAlABsini2) 速度和加速度分析

将上式对时间t求导，可得速度方程：

dxBxBxAilABsinidt dyByylABcosBAiidt将上式对时间t求导，可得加速度方程:

d2xBxBxAi2 lABcosiilABsini2dt 2dyByy2lABcoslABcosBAiiiidt2

RRRⅡ级杆组的运动分析

如下图所示 当已知RRR杆组中两杆长LBC、LCD和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置、两杆的角位置、角运动以及E点的运动。

CYliBφiθlj3DXφjElk

1) 位置方程

xCxBlBCcosixDlCDcosj yCyBlBCsiniyDlCDsinj由移项消去j后可求得i：

BA2B2C2000i2arctan0A0C0式中，

 A02lBCxDxBB02lBCyDyB Cl2l2l20BCBDCD22lxxyyDBDBBD.

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可求得j：

j2arctanE点坐标方程：

yCyD

xCxDxExBlBEcosi yEyBlBEsini其中

li2lk2l2j cos2llik2) 速度方程

两杆角速度方程为

iiCjxDxBSjyDyB/G1 CixDxBSiyDyB/G1jj式中，

G1CiSjCjSiCilBCcosiCjlCDcosjSilBCsiniSjlCDsinj

点E速度方程为

vExxBilBEsinivBxilBEsini vylcosvlcosiByiBEiBiBEEy3) 加速度方程

两杆角加速度为

iiG2CjG3Sj/G1 jjG2CiG3Si/G1式中，

22GxxCCj2DBiij22GyySSj3DBiij

点E加速度方程为

22aexxBilBEsiniilBEcosiaBxilBEsiniilBEcosi 22aeyyBilBEcosiilBEsiniaByilBEcosiilBEsini

RPRⅡ级杆组的运动分析

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Eli5φi4F

（1） 位移方程

iarctanxExF

yEyF（2）速度方程

ivExsinivEycosi/li 其中

lixExFyEyF22 （3）加速度方程

iaExsiniaEycosi/li

4、 计算编程

利用MATLAB软件进行编程，程序如下:

% 点B和AB杆运动状态分析 >>r=pi/180; w1=10; e1=0; l1=100; Xa=0; Ya=0; Vax=0; Vay=0; aax=0; aay=0;

f1=0:1: 360; % B点位置

Xb=Xa+l1*cos(r*f1); Yb=Ya+l1*sin(r*f1); % B点速度

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Vbx=Vax-w1*l1*sin(r*f1); Vby=Vay+w1*l1*cos(r*f1); % B点加速度

abx=aax-l1*w1.^2.*cos(r*f1); aby=aay-l1*w1.^2.*sin(r*f1); % RRR2级杆组运动分析 % 输入D点参数 l2=428; l3=214; Xd=455; Yd=0; Vdx=0; Vdy=0; adx=0; ady=0;

% 计算E点、2杆、3杆运动参数 lbe=840; lce=486;

a0=2*l2*(Xd-Xb); b0=2*l2*(Yd-Yb);

c0=l2^2+(Xb-Xd).^2+(Yb-Yd).^2-l3^2;

f2=2*atan((b0+sqrt(a0.^2+b0.^2-c0.^2))./(a0+c0)); % C点位置

Xc=Xb+l2*cos(f2); Yc=Yb+l2*sin(f2);

% 2杆、3杆运动参数计算 dX=Xc-Xd; dY=Yc-Yd;

for n=1:length(dX)

if dX(n)>0&dY(n)>=0

f3(n)=atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)==0&dY(n)>0 f3(n)=pi/2;

elseif dX(n)<0&dY(n)>=0

f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)<0&dY(n)<0

f3(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)==0&dY(n)<0 f3(n)=1.5*pi;

elseif dX(n)>0&dY(n)<0

f3(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n)); end end

C2=l2*cos(f2); C3=l3*cos(f3); S2=l2*sin(f2);

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S3=l3*sin(f3);

G1=C2.*S3-C3.*S2;

w2=(C3.*(Vdx-Vbx)+S3.*(Vdy-Vby))./G1; w3=(C2.*(Vdx-Vbx)+S2.*(Vdy-Vby))./G1; G2=adx-abx+(w2.^2).*C2-(w3.^2).*C3; G3=ady-aby+(w2.^2).*S2-(w3.^2).*S3; e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1; % E点位置

w=acos((l2^2+lbe^2-lce^2)/(2*l2*lbe)); Xe=Xb+lbe*cos(f2-w); Ye=Yb+lbe*sin(f2-w);

Vex=Vbx-lbe*w2.*sin(f2-w); Vey=Vby+lbe*w2.*cos(f2-w);

aex=abx-lbe*(e2.*sin(f2-w)+w2.^2.*cos(f2-w)); aey=aby+lbe*(e2.*cos(f2-w)-w2.^2.*sin(f2-w)); % 计算杆5运动参数 Xf=6.2912088; Yf=-268.9008617;

l5=sqrt((Xe-Xf).^2+(Ye-Yf).^2); dX=Xe-Xf; dY=Ye-Yf;

for n=1:length(dX)

if dX(n)>0&dY(n)>=0

f5(n)=atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)==0&dY(n)>0 f5(n)=pi/2;

elseif dX(n)<0&dY(n)>=0

f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)<0&dY(n)<0

f5(n)=pi+atan(dY(n)/dX(n)); elseif dX(n)==0&dY(n)<0 f5(n)=1.5*pi;

elseif dX(n)>0&dY(n)<0

f5(n)=2*pi+atan(dY(n)/dX(n)); end end

w5=(-Vex.*sin(f5)+Vey.*cos(f5))./l5; a5=(-aex.*sin(f5)+aey.*cos(f5))./l5; % 画出各参数曲线

figure(1);plot(Xe,Ye,'k');xlabel('Xe/\\mm');ylabel('Ye/mm');grid on;title('E点位置'); figure(2);plot(f1,f5,'k');xlabel('f/\\circ');ylabel('f5/\\circ');grid on;title('5杆角位移'); figure(3);plot(f1,w5,'k');xlabel('f/\\circ');ylabel('w5/rad/s');grid on;title('5杆角速度'); figure(4);plot(f1,a5,'k');xlabel('f/\\circ');ylabel('a5/rad/s2');grid on;title('5杆角加速度'); Warning: Unable to interpret TeX string \"Xe/\\mm\"

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5、计算结果

图一：E点的运动轨迹

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图二：5杆角位移

图三：5杆角速度

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图四：5杆角加速度 6、计算结果分析

由E点位置图像可看出，构件4做周期往复运动，由图二、三、四可看出，构件5的角位移、角速度、角加速度均成周期性变化。构件5的角位移曲线为类正弦曲线，从与之对应的角速度曲线中可看出5杆做往复摆动运动，推程时速度较快，回程时速度较慢。

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