建筑力学 第十三章答案

1mDPi=1DA1ABCBC1144(a) (b) 习题13-2图

13-2解：（1）建立支座移动的实状态（a），和虚设单位力状态（b）。

(2)由iCRiC公式求三种情况时的D点的水平位移：

1）当只有支座A发生向左10mm的位移时

HDiCRiC(10.01)m0.01m10mm() (负号表示D点的水平位移与所设的向右的单位力方向相反，向左。)

2）当只有支座A只发生向下10mm的位移时

HDiCRiC(140.01)m0.0025m2.5mm() 3）当只有支座B只发生向下10mm的位移时

H1DiCRiC(40.01)m0.0025m2.5mm() （正号表示D点的水平位移与所设的向右的单位力方向相同，向右。） qM=qa2Mi=1Pi=1ACBABABqax3qa1x11x2a22a2a2x1a2a2aaa1) a2) a 3) 习题13-5a)图 13-5a解：(1) 荷载作用的实状态如图13-5 a1)。其弯矩方程如a1）式

M2Pqa2x-12qxx[0,2a]a1)

(2) 选虚拟状态如图13-5 a2)、a3)。其弯矩方程分别如a2）、a3）式

M112axx[0,2a]a2)

1xx[0,aM2]2a13)2x(xa)12xax[a,2a](3)由求位移公式知：

1

建筑力学习题答案

1）积分实状态a1) 和虚拟状态a2)的弯矩表达式求

B。

M1MP12a1qa12EIdsEI0(2ax)(2x-2qx)dxqa3B3EI (

2）积分实状态a1) 和虚拟状态a3)的弯矩表达式求VC。

VMPCM2EIds a0M左2MPEIdx2a右MPaM2EIdx1aEI0(12x)(qa2x-12qx2)dx2a1qa12a(2xa)(2x-2qx)dx

qa424EI() Pi=1BCBCPi=1Bi=CBCM1xxxxxxxxm01AAAA5ma a 1) 2) a3) a4) 13-6a)

13-6a) 解：(1) 荷载作用的实状态如图a1)。其弯矩方程如a1）式。

0x[0,5]MP12qx2x[0,10]a1)

(2) 选虚拟状态如图a2) 、a3)、 a4)。其弯矩方程分别如a2）、 a3）、 a4）式。

M0x[0,5]1xx[0,10]a2)Mxx[0,5]25x[0,10]a3)

M1x[0,5]31x[0,10]a4)

)

(3)

2

建筑力学习题答案

由求位移公式知：

1） 积分实状态a1) 和虚拟状态a2)的弯矩表达式求HC。

HMPCM1EIds

5梁MP10柱0M1MEIdxP0M1EIdx15EI000dx10120(x)(-2qx)dx1EI10102qx3dx 12500EI()2）积分实状态a1) 和虚拟状态a3)的弯矩表达式求VC。

VCM2MPEIds 50M梁2MPEIdx10柱MP0M2EIdx 15EI0(x)0dx10120(5)(-2qx)dx1EI105202qxdx

833333EI()3）积分实状态a1) 和虚拟状态a4)的弯矩表达式求B。

MPBM3EIds 5梁MP0M3EIdx10柱MP0M3EIdx

15EI0(1)0dx10120(1)(-2qx)dx11012EI02qxdx 1666.67EI (

)

总结：（1）刚架和刚度有变化的梁必须分段计算。 （2）在同一区段内，

Mi和MP

的表达示坐标原点应在同一位置。

3

建筑力学习题答案

（3）位移计算步骤：1）建立两种状态。2）列两种状态的内力方程。3）按位移公式积分求位移。

13-7用图乘法，求图中B点的水平位移和B截面的转角。 q=20kN/mCEIA2EIB6060kN·m9060kN·mCBkN·m)RB=50kN4m0AMP图6mA(a) (b) 4=70kN C4Pi=1B231CEIA162EI1B161AM1i图23M2i图(c) (d)

解：（1）建立结构受实际荷载作用下的实状态虚设单位力，并作两种状态的内力图。如图（b）、（c）、（d）。

(2)图乘（b）、（c）求位移B。

V

1P2906246061203()

3(2EI)2EIEIVB图乘（b）、（d）求角位移B

2P A290616016260 (↷) B36(2EI)2EIEIq=8kN/mP2mC3mB8 22MP图kN·m)20-3P5B2MP图kN·m)2P58=46P-12058 382=9B8 28=4120-6P5658 38220-=965Mi图(-)Pi=1BMi图(-)Pi=1B(a) (b) 题13-8图

4

建筑力学习题答案

13-8解：（1）建立结构受实际荷载作用下的实状态虚设单位力，并作两种状态的内力图。如图（a）。

(2)图乘求位移VC。

61206P61206P2315216521655VC(42)()(93)()EI33253325 1561556P12P310EI35EI

(3)令位移VC0，可求使C点挠度为零的P值。

VC12P3100P25.8kN

（b）图中

66P12066P12023152165216V55C(42)()(93)()EI33253325 1561556P12P310EI35EI13-10

20kN1mq=20kN/m2mCEIA2EI6mDEIB109010CA90MP图kN·m)DB60Pi=1CAMi图DBPi=160222（a） （b） (c)

解: （1）建立结构受实际荷载作用下的实状态，虚设单位力，并作虚实状态的内力图。如图（b）、(c)所示。

(2)由（b）、（c）图乘求位移HCD。

HCD11111222290101021269060EI232332EI1112226020EI233

119024011280900EI332EIEI31970()3EI

13-11求C点的水平位移，和B截面的转角。 解：（1）求反力。

MA(F)0V126230VB3kN()B①取物系为研究对象。 MB(F)0VA126230VA3kN()

HH0HHX0ABBA

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建筑力学习题答案

DCE18118q=2kN/m6mA3kN9kNB6m3kN3kNMPkN·m)6m(a) (b)

3313121212

1212M11212112M211211112112(c) (d)

②CBE为研究对象。

MC(F)03126HB0HBHA3kN()

（2）建立结构受实际荷载作用下的实状态，虚设单位力，并作虚实状态的内力图。如图（b）、(c)、(d)所示。

(3)由（b）、（c）图乘求位移HC。

由（b）、（d）图乘求位移φB。

2906318362486() 433EIEIEIHB

13-12

1186116(118)29613499 (↷) B42233EI2EIEIEIC4mC-EBAG10kN10kNPi=110√5CE-100√5DADDBA-√5/20E-√012.5βα20F10kNF10kN12.5G10kNβα15/2BF10kN１21G１2

5m3m3m5mNPNiVC

NiNPl15112.516(10525)4(2015)20.12cm() EAEA2EAEA6