第一讲 轴对称与中心对称图形
平移与旋转
知识点回顾 知识点一：平移变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿 方向运动，且运动 的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移.
例1、如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形( )
同步测试：
1． 如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可
以看作是右边的福娃贝贝经过 得到的. 2． 学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比， 结果七年级(1)班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放 得多整齐，你能说说她们用了数学知识中的 . 知识点二：平移变换的性质
平移变换不改变图形的 、 和 .连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)而且 . 例2、网格中有一个小甲虫()，它喜欢吃牛粪，它又会把吃剩的牛粪滚成牛粪球()藏进仓库().规定向左为L，向右为R，向上为U，向下D，如：L1表示向左平移一格，D2表示向下平移2格.例如：要把左图中的所有的牛粪球推到最近的仓库里，可以编写程序：L1－R1－U2－D3－R2－U1，小甲虫就能把所有的牛粪球推到最近的仓库.你来试一试，可编写一个怎样的程序才能使小甲虫把右边图上的所有牛粪球推到最近的仓库里.(只需写出一种可行的程序即可)
知识点三：旋转变换的概念
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个 的点，按同一个 ，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做 中心. 例3、关于旋转变换下列说法正确的有( )
①旋转变换不改变图形的形状；②旋转变换不改变图形的大小；③旋转变换不改变图形的位置；④旋转变换的旋转角度相等，旋转的结果就一样．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 同步测试：
1.在下列图形中，可以通过部分旋转后得到的图形是( )
知识点四：旋转变换的性质
旋转变换不改变图形的 和大小。对应点到旋转中心的距离 。对应点与旋转中心连线所成的
角度 旋转的角度。
例4、(2008年双柏县中考题)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线AB的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
随堂检测 1. 屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片。下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2. 如图１，若，边绕点逆时针旋转后能构成平角，则＝( ) (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
3. 如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转130°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( ) A．不变
B．先增大再减小 D．不断增大
C．先减小再增大
4. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的， 已知AD=5，∠B=70°，则( ) A．FG=5，∠G=70° C．EF=5， ∠F=70°
B．EH=5，∠F=70° D．EF=5， ∠E=70°
5. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的 三角形，至少需要移动______________格．
6. 钟表的分针旋转120°所需时间为 分；时针转3小时，旋转了 ． 7. 一块长方形草地的大小尺寸如图所示，要在上面沿东西、 南北方向分别铺2条、4条甬道，若甬道的宽均为1米，则 草地的总面积为 ． 8. 四边形是正方形，旋转后与重合。 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角等于多少度？ (3)试判断的形状。
9. 如图一块三角形的玻璃裂开成A、B、C共3块，位置、 形状如图所示，请选择若干次平移变换、轴对称变换把它 复原成整个三角形，请简明扼要地讲述你所做的变换过程。
轴对称与中心对称
知识点回顾 知识点一：轴对称、轴对称图形
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 ， 一定为直线。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 ，两个图形中的对应点叫 。 例1：(2009湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ．．
同步测试：
A． B． C． D．
1．(2009广西梧州)在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是( ) A．圆 B．等边三角形
C．正方形
D。正六边形
2.(2009贵州黔东南州)在下列几何图形中一定是轴对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 知识点二：轴对称图形的性质
1、轴对称图形的对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。 2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
例2：(2009湖北荆门)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB =( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
同步测试：
1．(2009广东)如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )
2.(2009湖南郴州)点关于轴对称的点的坐标为( ) A． B． C． D． 知识点三：中心对称、中心对称图形A ．
B． C． D．
1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。
2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。
例3、(2009辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
同步测试：
1．(2009甘肃庆阳)图中不是中心对称图形的是( )
A．
B． C． D．
知识点四：中心对称图形的性质
在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分。 例4、(2009吉林长春)图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．
(1)在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)(3分) (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)(3分)
同步测试：
1．(2009四川成都)在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2．(2009山东淄博)如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )
A．M B．N C．P D．Q
A B C B A C 图① 图②
y M B Q P 1 O 1 A C x N 随堂检测 1．(2009湖北黄石)下列图形中，对称轴有且只有3条的是( )
A．菱形
B．等边三角形
C．正方形 D．圆
2．(2009浙江杭州)如图，镜子中号码的实际号码是___________．
3．(2009四川内江)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
4．(09山东青岛)在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．(2009山东淄博)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为( )
A．8 B． C．4 D．
6．(2009天津)在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将
所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A． B． C． D．
G D F F C A E B 7．(2009广东广州)如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是(1，2)。 (1)写出点A、B的坐标；
(2)求直线MN所对应的函数关系式；
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)。
8.(2009湖南娄底)如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.
9.(09湖北荆门)一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
