上海浦东新区 2017-2018 学年八年级上期末数学试题
一、选择题（每小题 2 分，共 10分） 1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
12
A、 3
B、
C、 x
2
D 、
3x
2
2．下列两数都是方程 x 2 -2x＝7＋4x 的根是（ ）
A、1，7 B、1， -7 C、-1，7 D、-1，-7
3．如果反比例函数的图象经过点（ 3，-5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ） A、（3， 5） B 、（-3，5） C、（-3，-5） D、（0，-5）
4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ） A、4、7、9 B、 5、 12、 13 C、6、8、 10 D、 7、24、 25
5．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（ ）
①相等的角是对顶角； ②等腰三角形腰上的高相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④全等 三角形的三个角分别对应相等． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（每小题 2 分，共 30分） 6． x y 的有理化因式为 ________ ．
7．如果二次三项式 x 2 -8x＋ m能配成完全平方式，那么 m的值是 ．
8．如果关于 x的方程（m-1）x3-mx 2＋2＝0是一元二次方程， 那么此方程的根是 ． 9．如果方程 5x -4x ＝m 没有实数根，那么 m 的取值范围是 _ ．
22
2
10．在实数范围内分解因式： x -3y ＝ __________ ．
x5
11．函数 y ＝ 的定义域为 ___________
x 5
x3
12．已知函数
x）＝ ，那么 f（ 6） x
x 3
13．初二（ 2）班共有 38 名学生，其中参加读书活动的学生人数为 n（1≤n≤38，且 n 为整
数），参与率为 p，那么 p 关于 n 的函数解析式为 ___ ．
14．已知正比例函数的图象经过点（ - 2，6），那么这个函数中的函数值 y 随自变量 x 值的增 大而 ．
15．如果点 A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（ 0，- 4），那么 A 、B两点的距离等于 _________________________________________________________________ ． 16．已知直线 AB 上有一点 P，那么在直线 AB 上，且到点 P 的距离为 3 厘米的点共有
__________ 个．
17．如图， 已知在 Rt△ ABC 中，斜边 AB 的垂直平分线交边 AC 于点 D ，且∠ CBD ：∠ABD ＝4：3，那么∠ A ＝ 度．
（第 17题图 ） （第 19题图 ）
18．如果等边三角形的边长为 m 厘米，那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含
m 的代数式表示） ．
19．已知在△ ABC 中， AB ＝9， AC＝10，BC＝17，那么边 AB 上的高等于 ． 20．已知在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y＝- 4x的图象经过点 A（ - 3，m），点 B在 x 轴的负半轴上， 过点 A 作直线 AC ∥x轴，交∠ AOB 的平分线 OC 于点 C，那么点 C到直线
OA 的距离等于 ______
三、解答题（本大题共 7 题，满分 60 分） 21．（1）计算：4a ＋ 9b-
ab
ab
2）解不等式： 5x≤2x＋3；
3）解方程： 3x2 ＋4x-1＝0．
22．已知：如图， BD＝CD ，∠ B＝∠ C，求证： AD 平分∠ BAC．
23．某药物研究单位试制成功一种新药， 经测试， 如果患者按规定剂量服用，那么服药后每
毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的 含药量不小于 20 微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
1）服药后，大约 ___ 分钟后，药物发挥作用． 2）服药后，大约 ___ 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是 ___ 微克； 3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 __ 小时．
24．如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，M 是边 AB 的
1
中点，连接 CM 并延长到点 E，使得 EM＝ AB，D 是边 AC 上一点，且 AD ＝BC，联结
DE ，求∠ CDE 的度数．
25．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90°，将这个三角形绕点 A 旋转，使点 B落在 边 BC 延长线上的点 D 处，点 C 落在点 E 处．求证： AD 垂直平分线段 CE ．
26．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为 300 件，第二季度由于市场等因素， 销售
数量比第一季度减少了 4% ，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有 所提升，第四季度的销售量达到了 450 件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同， 求这个增长率．
27．已知：如图，反比例函数 y＝ 的图象上的一点 A （m，n）在第一象限内，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB ＝AO ，过点 B作BC⊥x轴，与线段 OA 的延长线相交于点 C，与反 比例函数的图象相交于点 D ． （ 1）用含 m 的代数式表示点 D 的坐标； （2）求证： CD＝3BD ；
（3）联结 AD 、 OD，试求△ ABD 的面积与△ AOD 的面积的比值．
6
HBD也氏ACD∙ ................................................... （ZoFr 「■乙B4ZCAD∙即仙平分ZBAC. ................................... H分〉 另证*过点。作£>£■丄48.垂足为点艮 \"丄4G匪足为点F. VZ^fZ>90. ZCro≡90% :•乙BERZCFD・ ............................ U 分） 在 RIbBDE 和 RUCDF 中. ΛBWCFD. 0MZC∙ BD = CD. :∙HBDE辿CDF∙ .............................................. （2 分） ：•DE=DF. ................................................... （1 分） •••DE—B, DF±ΛC, ：.AD 平分ZBAC. ......................... （2 分〉 23•解：（1） 20 （允许谋是不±10 ⅛⅜）t ............................ （2 分） （2） 2, 80 （略有课1.也允许）, .......................... （1分，1分〉 （3〉6.7 （允许族g不4tit⅛02小时）• ........................... （2分） o24•解：联结恋・ V ZACB≈9O9 . AM・B* ：. CM^ = AB. ............................. （I 分） 2 •： EM^^AB, Λ GW=EAf. ...................................... （1 分〉 • ZAME =ZBMG ：.£^AME也卜BMU .................................. （］分） ΛΛΣ≈BC. ZEAMozB .. ............................................ 分） ∖AD≈BC. . ..................................................... （［分） φVZ^C+ZB=90 ■ ：.ZBAC^^EAM^ .即ZZMa90'. ..................... （］分） βΛ ZΛDE-45 . ••• ZCDET35° • .............................................. .. 分） 25.证明:・；4ADE 是由ZX^CKE转得到.；・ΛIXAB∙ AE^AC, ZDAE■乙BAC.・••（1 分） ^ΛD^AB. ：. ZADOZB. ....................................................... 分） eVZ^C^-90 • ：.ZDAO-ZBAC. ........................................ 分〉 ZDAoZDAE. ...................................................... 分） 又∙∙∙AE\"C,：・AD垂直平分线段CE ............................. （2分） 外证:VZJUDE是由厶個C旋转得到∙ ∙∙∙42>4乩AE^AC. DE∙BC. .......... 《1分） 又\"CA90∙ • :∙DC=BC. ......................................... （1 分） ；・DE ............................................................ 仃分） •••点D在线段CE的垂直平分找上. ................................ （2分） 又•：AE=AG ：•点川在线段CE的垂宜平分枚上. ...................... （2分） ∙∙∙*Q垂直平分线段CE ....................................... （1分） 26H：设这个增长率为X. ................................................ «1分〉 2根Sfl*f 得 300×（I-4%）（1÷x）M50. .......................... （3 分） 整理•得（∣ + x）≡⅛. .............................. - ....... （I 分〉 2
解蛰*■ 不符合泌舍去〉・•… （2分） —6 —
答:这个塢长率为25%. ....................................... （|分） 图惊上• •••点/<的坐标为（mΛ）. X m 27. （1）解：•••点A （m√f）在反比 ............................................................ 分〉 设点8的坐标为(XtO) • W\"YO∙ Λ (x-m) ÷(-) = ÷(~)∙ m m 解得x^2m・ •••点〃的坐标为（2m,0） • ........................... YBD丄x1⅛∙ •••点D的横坐标为2m・ j22（I分） <∣分） •••点Q在反比例函散丿=空的图像上.•••点Q的坐标为（2mΛ > • X m A 5”）在反比例的图像上• •••点/的坐标为 • × m 作AHLX轴•垂足为点H （1分〉 ^AB^AO. ΛOB≈2OH. 而点//的坐标为（m.0）. Λ点〃的坐标为（2mt0）. .......... TBD丄才轴• •••点Q的横坐标为2m・ •••点Q在反比例t⅛tty≡-的图像上• •••点Q的坐标为（2E丄》• X m （2）证明,设直线VO的农达式是yd. •••直线厂Ax经过点/ （mtA> m <1分） <1分） Λ宜线Ao的表达式是y≈^τx. ................................ m •••点CtEfL线/O上•战坐标为2m∙ •••点（7的坐标为（2mt-）. 9 ΛC2>∙-. m m 而 BA丄• :∙CA3BD. ........... m (3)解：=CA3BD∙ ΛSzuα^3SruΛ‰ （1分） （1分》 （I2÷(~). Jo=P ÷(Ap, m Y m a分〉 ：.Ao-AO. •• SA^ao\"SΛ4ΓD. 即竝CL=丄. J（丨分〉 （丨（I分） 分） SMOD 3 βZ∙∙ S^eDr3 另解一* •；Cg3BD∙ S∆ΛAD^9： AB^AO. ：. Δ £ ABO. 又∙.∙ ZCBO^Q∙ ■ i∙ZAOB十 ZG90'・ ABO^ZABo^)・∙ :∙ ZG ZABC. ：.AB^AC. ：.AoAO. .......................................... “分） :∙ SZU*S∆X7‰ .......................................... （1；■SZooP3S^AΛD∙ 即 §企他 =丄• ............... ... ... ..... 分） SMOD 3 另解二 由点/ (Jllt- )∙ AB (2mt0)t 点 D (2mf-l )> m m 得 S∆4io≡-X —xm ≡-・ . ................................. （1分） 2 m 2 •* V ^(2m-m) ÷(H-Δ)- S ^m +(—) , AO = ^m2 ÷(~)2 , β222 . .... ......................................... 1 1 9 9 — X 2m≡-. ........................... 2 2m 2 （I（1分） ∙⅛4 —6 —
