课 题 认识成正比例的量 备课人 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。 教学目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点、难点和关键 重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。 教学过程： 一、导入。 谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。 二、教学例1。 1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？ 指名回答。 谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？ 2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。） 3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变） 根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书： ＝80 ＝80 ＝80 „„ 提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定） 4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量） 结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。 5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。 再指名读。提问：你能读懂吗？ 在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。 三、教学“试一试” 1．出示“试一试”，学生自由读题。 2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。 3．学生根据表中数据，先尝试完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。 4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量， ＝单价（一定），总价和数量成正比例。 5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 四、用含有字母的式子表示正比例关系。 1．比较例题和“试一试”的相同点。 提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？ ① 都有两种相关联的量； ② 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的； ③ 两种量都成正比例。 2．谈话：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 根据学生的回答，板书： ＝ （一定） 谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和 表示两种相关联的量， 比 的比值一定，我们就说 和 成正比例。 五、巩固练习 1．完成第63页“练一练”。 学生思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。 2．完成补充习题。 一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 „„ 路程/千米 35 50 60 70 85 90 „„ 这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？ 先思考，再和同桌说一说。 全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？ 3．完成练习十三第1题。 （1）学生按题目要求尝试完成。 （2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。 4．完成练习十三第2题。 （1）让学生判断，并说明理由。 （2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？ 5．完成练习十三第3题。 （1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? （2）画一画：在书上画出放大后的图形。 （3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。 （4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。 6、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？ 六、全课总结。 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
