高中数学复习题_三角函数章节测试题及答案

一、选择题

1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于

53（ ）

344 A．－ B．

4334 C．－或 D．

4532． 若0x2，则2x与3sinx的大小关系是 （ ）

B．2x3sinx C．2x3sinx D．与x的取值有关

2A．2x3sinx

3． 已知α、β均为锐角，若P：sinαD．既不充分也不必要条件

y 1 A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4． 函数y＝sinx·｜cotx｜(0y 1 O －1 2y 1 π x

－1 O 2y 1 π x

－1 O 2 π x －1 O 2 π x

A B C D

5． 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ ） A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 6． 设a>0，对于函数f(x)sinxasinx(0x)，下列结论正确的是 （ ）

A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝A．在[0，B．0，1cos2xcosx,2

（ ）

322]、上递增，在,、3,223上递减

2、，32上递增，在,2、2，22上递减 上递减 上递减

C．在3，、，22232上递增，在0，、，32D．在,、,223上递增，在0，2、,28． y＝sin(x－

12)·cos(x－

1212)，正确的是 （ ）

12A．T＝2π，对称中心为(C．T＝2π，对称中心为(

，0) B．T＝π，对称中心为(，0) ，0)

6，0) D．T＝π，对称中心为(

269． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移

（ ）

，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为

A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0 C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0

10．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 （ ） A．ω＝2，θ＝

12

B．ω＝

12，θ＝

2

C．ω＝，θ＝

24 D．ω＝2，θ＝

4 二、填空题

11．f (x)＝A sin(ωx＋)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 12．已sin(13．

4

3－x)＝5，则sin2x的值为 。

y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 ．

f(x)sinx2sinx,x[0,2]的图象与直线

14．已知

2cot1sin2＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。

215．平移f (x)＝sin(ωx＋)(ω>0，－⑴ 图象关于x＝

12<<

2)，给出下列4个论断： ，0)对称

对称 ⑵图象关于点(

63⑶ 周期是π ⑷ 在[－，0]上是增函数

以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：

(1) ．(2) ． 三、解答题 16．已知tan(

17．设函数

f(x)a(bc)4)12，（1）求tan的值；（2）求

sincos1cos222的值．

，其中a＝(sinx,－cosx)，b＝(sinx,－3cosx)，c＝(－cosx,sinx)，x∈R；(1) 求函

数f(x)的最大值和最小正周期；

(2) 将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|d|最小的d．

18．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

19．设f (x)＝cos2x＋2 ⑴ 求M、T．

⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)＝M，且020．已知f (x)＝2sin(x＋

23sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．

)cos(x＋

2)＋2

3cos2(x＋

2)－

3。

⑴ 化简f (x)的解析式。

⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。

⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。

三角函数章节测试题参

1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋213. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④ 16．解：(1) tan(解得tan＝－

312 12.

725

4＋)＝

1tan1tan＝

21(2)＝

sin2cos1cos22sincos2cos22sincoscos12cos1125622

tan

17. 解：(1)由题意得f(x)＝a(bc) ＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x ＝2＋cos2x－sin2x ＝2＋

2sin(2x＋

34)

2故f(x)的最大值2＋(2) 由sin(2x＋即x＝

k234，最小正周期为

3422

)＝0得2x＋＝k

－

3838，k∈z

k22于是d＝(－，－2)

|d|＝

3k482 (k∈z)

8因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时d＝(－18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0

∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB

∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1 又0 < A<π ∴ A＝

4，－2)为所示．

，从而C＝

34－B －B)＝0

由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(即sinB(1－2cosB)＝0 ∴cosB＝ B＝

21343 C＝

6512

19．f(x)＝2sin(2x＋)

(1) M＝2 T＝π

(2) ∵f(xi)＝2 ∴ sin(2xi＋2xi＋

66)＝1

6＝2kπ＋

2 xi＝2kπ＋ (k∈z)

又0 < xi<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9

∴ x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×

6 ＝

1403π

320．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋＝2sin(2x＋θ＋)

3cos(2x＋θ)

(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)

33∴ 2sin2x cos(θ＋∴ cos(θ＋(3) 当θ＝

33)＝0对x∈R恒成立

6)＝0又0≤θ≤π θ＝时f (x)＝2sin(2x＋

2

61)＝2cos2x＝1

3∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴x＝－

2或

3

21．f(x)＝2sin(2x＋

6)＋2

由五点法作出y＝f(x)的图象(略)

(1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3 当0＜a＜3时，x1＋x2＝当3＜a＜4时，x1＋x2＝

43

763(2) 由对称性知，面积为(

21－

6)×4＝2π.