山东省寿光现代中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学(理)试题含答案

3-19

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )

A．180种 B．360种 C．15种 D．30种

2. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )

A．60种 种

3. 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有( )

A．12

B．20 C．16

D．120

B．20种 C．10种

D．8

1

4. 在(x2－x)n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是( )

A．3

B．4 C．5

D．6

5. 设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( )

A．0

B．1 C．11

D．12

6. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是( )

1346A. B. C. D. 51055

7. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585

8. 已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D(X)等于( )

X 1 3 5 P 0.5 m 0.2

A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4

9. 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )

A．5 B．6 C．7 D．8

10. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( )

A．p1＝p2 B．p1p2

D．以上三种情况都有可能

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

11. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．

12. 在(1－x2)20的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，则r＝________．

1n

(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为______________. 13. 使3x＋

xx14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种

子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_____________.

15. (1－2x)5(1＋3x)4的展开式中含x2项的系数是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算)

16.(本小题满分12分)

六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲、乙必须相邻； (2)甲、乙不相邻；

(3)甲、乙之间恰有两人；

(4)甲不站在左端，乙不站在右端；

17.(本小题满分12分)

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？

(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

18. (本小题满分12分)

已知(12x)7a0a1xa2x2...a7x7，求： （1）a1a2...a7； （2）a1a3a5a7； （3）|a0||a1|...|a7|

19. (本小题满分12分)

31n的展开式中，第6项为常数项．

已知在x－

32x(1)求含x2的项的系数； (2)求展开式中所有的有理项．

20. (本小题满分13分) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类

34

题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互．用X

55

表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

21. (本小题满分14分)

气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下： 日最高气温 t>32 t(单位：℃) t≤22 22某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表： 日最高气温t(单位：℃) t≤22 2232 2 5 6 8 日销售额x(单位：千元) (1)求Y，Z的值； (2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；

(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

高二理数3月月考试卷答案

一、选择题1-5B C B D D 6-10D B C B CB

1

10.[解析] 按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为＝0.01，所以p1＝1－

100C19910

(1－0.01)，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为2＝0.02，所以p2＝1

C100

5

－(1－0.02)，易计算知p111. 解析：法一：用2,3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)．

法二：满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C24＝6(个)，因此满足条件的四位

2数共有2×4＋C4＝14(个)．答案：14

12. 4 13. 5

14. X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴E(X)＝2×1000×0.1＝200.

22

15. －26 [解析] C232＋C13·C14·4·5(－2)＋C5(－2)＝－26 三、解答题

16. (本小题满分12分)

5

解析：(1) A22A5＝240

2

(2). A44A5＝480 23(3). A22A4A3＝144.

54

(4) A66－2A5＋A4＝504. 17. (本小题满分12分)

(1)共有C318＝816(种)． (2)共有C518＝8 568(种)．

43(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18＋C18＝6 936(种)．

(4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得

55C520－(C12＋C8)＝14 656(种)．

31n的展开式的通项为 19. (1)x－

32x

Tr＋1＝Crnx

n－r1rn－2rrr1r

－x－＝Cn－2x. 3233

因为第6项为常数项，

n－2r

所以r＝5时，有＝0，即n＝10.

3n－2r11令＝2，得r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，

322

21245－2＝. ∴含x2的项的系数为C10

4

10－2r

(2)根据通项公式，由题意∈Z，且0≤r≤10.

310－2r3令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.

32∵r∈N，∴k应为偶数．

∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项和第9项为有理项，它们分别为

45263152122818－2

－－－2x，C5C10，Cx.即x,,1010

224820.(本小题满分13分)

解析：(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”， －

则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．

45256x2

3

－C61－5

因为P(A)＝3＝，所以P(A)＝1－P(A)＝.

C1066

(2)X所有的可能取值为0,1,2,3. 302214P(X＝0)＝C0·25·5·＝5125；

2803022431211P(X＝1)＝C12·5·5·＋C25·5·＝55125；

3220157131214P(X＝2)＝C2···＋C·＝25525·55125； 5

3220436. P(X＝3)＝C22·5·5·＝5125所以X的分布列为：

X P 0 4 1251 28 1252 57 1253 36 1254285736所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.

12512512512521. (本小题满分14分) (1)由已知得：P(t≤32)＝0.9， ∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，

∴Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9. 61293

(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝

303030300.1，

∴六月份西瓜日销售额X的分布列为

X 2 5 6 P 0.2 0.4 0.3 ∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5， (3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，

P22＜t≤320.77

∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝＝＝. 0.99Pt≤32

8 0.1 D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.