2018全国卷三高考理科数学模拟卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求。

1.已知集合A．

B．

，

C．

，则

（ ）

D．

2.已知为虚数单位，复数A．第一象限 B．第二象限

的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） C．第三象限

D．第四象限

3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ） A．线性相关关系较强，C．线性相关关系较强，

的值为1.25 B．线性相关关系较强，

的值为0.83 近似的刻画

的值为﹣0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值

4.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，

其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意

思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺） 若

取3，估算小城堡的体积为（ ）

C．2112立方尺 D．2324立方尺

A．1998立方尺 B．2012立方尺 5.执行如图所示的程序框图，输出 A．

B．

的值为（ ）

D．

C．

6.已知函数A．函数

的最小正周期为

，则下列说法正确的为（ ） B．

的最大值为

1

C． D．将7.如果抛物线A．

的图象关于直线的图象向右平移

是抛物线

的焦点，若 B．

对称 ，再向下平移

个单位长度后会得到一个奇函数的图象

，

（ ）

D．

是

上的点，它们的横坐标依次为，则 C．

8．设满足条件，若目标函数的最大值为2，

则的最小值为（ ）

C．13

D．5

且垂直于实

的垂心

A．25 B．19 9．已知

分别是双曲线

的左、右焦点，过点两点，若坐标原点

恰为

轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于

（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．在锐角三角形中，角所对的边分别为若，，

且

A．

B．

则的取值范围是 （ ） C．

，则函数

D．

在区间

没

11．在区间上任取两个实数

有零点的概率为（ ） A．

B．

满足

，记

C．

，且

，则数列

2

D．

，若函数

的前

12．已知数列

项和为（ ）

A．2017 B．﹣2017 C．0 D．1

二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分. 13．已知(2,)，且sin5，则tan() 45xy20y14．若实数x,y满足x2y40，则的最大值是 ．

x2y30a115．若x2x的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________．

xx5sinx,x0,216．对于函数fx1，有下列4个命题：

fx2,x2,2①任取x1,x20,，都有fx1fx22恒成立； ②fx2kfx2kkN*，对于一切x0,恒成立； ③函数yfxlnx1有3个零点； ④对任意x0，不等式fx2恒成立． x则其中所有真命题的序号是___________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设m(1,1)，n(cosA,sinA)，记

f(A)mn.

（1）求f(A)的取值范围； （2）若m与n的夹角为

18．（本小题满分12分）

，C，c6，求b的值． 333

已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BAD3，AA1平面

ABCD，AA11，设E为CD的中点

（1）求证：D1E平面BEC1

（2）点F在线段A1B1上，且AF//平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对14号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（1）写出22列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是

4321，，，，正确回答54331，且各个问题回答正确与否互不影响．设2该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．

4

nadbc2（参考公式K其中nabcd）

abcdacbd

20．（本小题满分12分）

2x2y2已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动

ab点，且|MF|的最大值为21. （1）求椭圆E的方程； （2）若点M的坐标为(1,2)，点A,B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x12平分AMB，求直线AB的斜率. 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)ln(ax)122 2x1（1）若a0，且f(x)在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围

（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在(0,)上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

请考生在22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x3cos(为参数)，以平面直角坐标系xOy

y2sin的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

l:(2cossin)6．

（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|xa|2x1(aR).

5

（1）当a1时，求不等式f(x)2的解集；

（2）若f(x)2x的解集包含,1，求a的取值范围.

12

6