2017届山东省烟台市高三第一次模拟考试(一模)试卷 文科数学

文科数学

第I卷：选择题共60分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．复数z37ii的实部与虚部分别为

A．7,3

B．7,3i

C．7,3

D．7,3i

2．若集合Axx290,Bx2xN,则AB中元素的个数为 A．3

B．4

C．5

D．6

3．设a0,bR，则“aD．既不充分也不必要条件

4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入 A．k≤2？ B．k≤3？ C．k≤4？

D．k≤5？

5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为 A．

23 B．

13 C．

34 D．

14 6．设fx是定义在R上的奇函数，且fxlog3x1,x0,则gf8 gxx0,A．1

B．2

C．1 D．2

7．若直线axy0截圆x2y22x6y60所得的弦长为23，则实数a A.2

B.

3 C. 34 D. 43 8．函数ysin2x的图象向左平移0个单位后关于直线x3对称，则的最小值为

A．

12 B．

512 C．

6 D．

56

9．函数fxax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是 A．a0,b0,c0,d0 B．a0,b0,c0,d0 C．a0,b0,c0,d0

D．a0,b0,c0,d0

10．过双曲线x2y2ab1a0,b0的左焦点Fc,0c0作圆x2y2a2224的切线，切点为

E，延长FE交双曲线右支于点P．若OP2OEOF，则双曲线的渐近线方程为 A．10x2y0

B．2x10y0

C.

6x2y0 D．2x6y0

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．

11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为__________．

12．已知向量a1,3，向量c满足c10,若ac5，则a与c的夹角大小为__________．

13．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．

xy114．实数x，y满足0xy30若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是__________．

2xy7015．若定义域为R的函数yfx，其图象是连续不断的，且存在常数R，使得

fxfx0对任意实数x都成立，则称fx是一个“伴随函数”

．给出下列四个关于“伴随函数”的命题：①fx0是常数函数中唯一一个“伴随函数”；② fxx1是“伴随函数”；③ fx2x是“伴随函数”；④当0时，“伴随函数”fx在0，内至少有一个零点．所有真命题的序号为__________．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．(本小题满分l 2分)

已知函数fxsin2x3sinxcosx12． (1)求fx单调递减区间；

1

(2)已知a,b,c分别为ABC内角，A,B,C的对边，a23,c4,若fA是fx在0，上的最大值，求ABC的面积．

17．(本小题满分12分)

如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，EA平面ABCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，CD的中点为P，且ADABAE2． (1)求证：平面EFP⊥平面BCE； (2)求几何体ADGBCE的体积．

18．(本小题满分12分)

某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间50100，内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示． (1)求频率分布直方图中x的值；

(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；

(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．

19．(本小题满分12分)

已知数列aPn,Sn的前n项和为Sn，点nnnN是曲线fxx22x上的点．数列an是等比数列，且满足b1a1,b2a4． (1)求数列an,bn的通项公式；

(2)记cnn1anbn，求数列cn的前n项和Tn．

20．(本小题满分13分)

已知椭圆C:x2y22a2b21ab0的右焦点F与抛物线y4x的焦点重合，椭圆C上的点到F的

最大距离为3． (1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于A、B两点，求OAB(O为坐标原点)面积S的最大值．

21．(本小题满分14分)

已知函数fxxlnx,gxx2ax2．

(1)若曲线fxxlnx在x1处的切线与函数gxx2ax2也相切，求实数a的值；

(2)求函数fx在t,t14t上的最小值； (3)证明：对任意的x0,，都有xlnxxex2e成立．

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