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中职电工基础教案-201页(Word)

来源：华佗小知识

第一章电路基础知识

1.1 库仑定律

一、电荷

1、自然界中只有正、负电荷，电荷间作用力为“同性相斥，异性相吸”。 2、电量

电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。1个电子电量e=1.6×10－19C。任何带电物体所带电量等于电子（或质子）电量或者是它们的整数倍，因此，把1.6×10－19C称为基元电荷。二、库仑定律 1、库伦定律的内容

在真空中两个电荷间作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律。若两个点电荷q1，q2静止于真空中，距离为r，则q1受到q2的作用力F12为

式中F12、q1、q2、r诸参数单位都已确定，分别为牛（N）、库（C）、库（C）、米（m）由实验测得

k = 9×109 N·m2／C2

1 / 206

q2受到q1的作用力F21与F12互为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，统称静电力，又叫库仑力。 2、注意事项：

（1）、库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的

相互作用力，库仑定律不适用。

（2）、应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正、负电荷的

“＋”、“－”符号带入公式中，计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正、负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。

三、例题讲解，

【例题1】两个点电荷电荷量q14106C，q21.2106C，在真空中的距离r0.4m，求两个点电荷间作用力的大小及方向。

解：根据库仑定律

q1q241061.21069Fk29100.27N 2r0.4作用力的方向在两个点电荷的连线上。因为同带负电荷，所以作用力为斥力。

【例题2】两个点电荷分别带电荷量qA和qB，当它们间的距离

r13m时，相互作用力F12106N，当它们间的距离r21m时，相互作用力F2是多大？

解：根据库仑定率，可列出如下两个方程

F1kqAqB r12qAqB 2r2（1）

F2k （2）

由（1）/（2）得

F1r122 F2r2

则：

F1r12210632F221.8105N 2r21IV.小结

（1）电荷间相互作用规律：同性相斥，异性相吸，大小用库仑定律

Fkq1q2来计算。 2r（2）电荷间作用力为一对相互作用力，遵循牛顿第三定律。（3）库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力（均匀带电球体间、均匀带电球壳间也可）。

1.2 电场和电场强度

一、电场

1、定义：存在于电荷周围空间，对电荷有作用力的特殊物质叫电场。电荷与它周围空间的电场是一个统一的整体。 2、电场具有两个重要特性：

A、位于电场中的任何带电体，都要受到电场力的作用。

B、带电体在电场中受到电场力的作用而移动时，电场力对带电体做功，这说明电场具有能量。二、电场强度

1、定义：检验电荷在电场中某一点所受电场力F与检验电荷的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。用公式表示为

EF q（定义式）

式中

F—电场力，单位为牛[顿]，符号为N； q—电荷量，单位是库[仑]，符号为C；

E—电场强度，单位是伏[特]每米，符号为V/m。

注意：

（1）电场强度单位：N／C

（2）大小：电场中某点的场强在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。

（3）方向：规定电场中某点场强的方向为正电荷在该点受到的电场力的方向。

场强是矢量。一般电场中不同点，场强的大小及方向不同，场强大的地方，电场强，场强小的地方，电场弱，通常我们也把场强的大小和方向叫做电场的强弱和方向。三、电力线

1、定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，采用了电力线（假想曲线）图示法，在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的电场强度方向一致，这些曲线叫做电力线。

2、几种常见电力线如图1-3（教材）所示。

3、思考：任意两条电力线都不会相交，这是为什么？

答：如果相交，则交点就会有两个切线方向，而同一点场强的大小和方向是唯一的。四、例题讲解，

例题：检验电荷的电荷量q3109C，在电场中P点受到的电场力F=18N，求该点电场强度。若检验电荷放在P点，电荷量q'6109C，检验电荷所受电场力是多少？

解：根据电场强度的定义

EF1610V/m9q310

由于电场中某点场强与检验电荷无关，所以P点场强不变，q'所受电场力F’为

F'Eq'6109610936N

1.3电流

一、电流

1、定义：电荷的定向运动叫做电流。

电流是一个表示带电粒子定向运动的强弱的物理量，表征电流强弱的物理量为电流强度，它是一个矢量。 2、电流强度的定义：

电流强度在量值上等于通过导体横截面的电荷量q和通过这些电荷量所用时间t的比值。用公式表示为

I

（定义式） t

式中

q——电荷量，单位是库[仑]，符号为C；

t ——时间，单位是秒，符号为s； I ——电流强度，单位是安[培]，符号为A。

电流的常用单位还有毫安（mA）和微安（A）：

1A103mA106A

二、电流的方向 1、方向

规定正电荷定向运动的方向为电流方向。

在金属导体中，电流的方向与自由电子运动方向相反；在电解液中，电流方向与正离子运动方向相同。

2、参考方向

事先假定一个电流方向（假想的电流方向）。用箭头在电路图中标明电流的参考方向，最后根据计算结果的符号判断电流真实方向。结果为正，则电流实际方向与所设参考方向一致；结果为负，则电流实际方向与所设参考方向相反。

电流强度是一个标量，电流方向只表明电荷的定向运动方向。

3、按照电流的大小、方向变化与时间的关系，电流可以分为以下三类：（如图1-4教材）所示；

（1）电流的大小和方向都不随时间变化，这样的电流叫直流电流或稳恒电

流，如图1-4a所示；

（2）如果电流的大小随时间变化，但方向不随时间变化的电流叫脉动电

流，如图1-4b所示；

（3）如果电流的大小和方向都时间变化，这样的电流叫交流电流，如图

1-4c所示。

三、.例题讲解

例题：在5min时间内，通过导体横截面的电荷量为3.6C，求电流是多少安，

合多少毫安？

解题点要：

解：根据电流的定义式

Iq3.60.012A12mA t560

（1）、注意带入数值的单位必须是国际标准单位；

（2）、注意电流强度单位安培、毫安、微安之间的换算关系。

1.4 电压和电位

一、电压

为了衡量电场力做功能力的大小，引入电压这个物理量。 1、定义：

电场力把电荷由a移动到b所做的功W，与被移动电荷电荷量q的比值，可用下式表示：

UabWab （电压定义式） q（式1-4）

式中

q——由a点移动到b点的电荷量，单位是库[仑]，符号为C； Wab——电场力将q由a移动b所做的功，单位为焦[耳]，符号为J； Uab——a、b两点间的电压，单位是伏[特]，符号为V。

在国际单位制中，电压的常用单位还有千伏（kV）和毫伏（mV）：

1kV = 103 V

1V = 103 mV

二、电位 1、定义：

正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比叫做该点的电位。 2、参考点的选定

一般选定大地或设备的外壳为参考点且规定为零电位。

用“+、-”标在电路图中。如果计算结果电压为正值，那么电压的这个真实方向与参考方向一致；如果计算结果电压为负，那么电压的真实方向和参考方向相反。

3、电压方向的确定：

如果用符号Va表示a点电位，Vb表示b点电位。若选取a点为参考点，即Va=0，则Vb<0；若选取b点为参考点，即Vb=0，则Va>0。不论如何选取参考点，a点电位永远高于b点电位。

由此可见，电场力对正电荷做功的方向就是电位降低的方向。因此规定电压的方向有高电位指向低电位，即电位降低的方向。电压的方向可以用高电位指向低电位的箭头表示，也可以用高电位表“+”，低电位标“-”来表示。

电路中电压大小的计算：

在电路中a，b两点间的电压等于a，b两点间的电位之差。即

UabUaUb

（式1-5）

两点间的电压也叫两点间电位差。讲到电压必须说明是哪两点间的电压。

三、例题讲解教课书P11

1.5 电源和电动势

一、电源

1、定义：电源是把其它形式的能转换成电能的装置。

2、种类：干电池或蓄电池把化学能转换成电能；光电池把太阳的光能转化成电能；发电机把机械能转化成个电能等等。二、电源电动势

A．电源力

电源力是存在于电源内部的，能使正电荷从负极源源不断地流向正极的一种非静电性质的力。它的存在保证了正负极之间的电压不变，这样电路中才能有持续不变的电流。

B．电动势

在电源内部，电源力不断地把正电荷从低电位点移动到高电位点。在这个过程中，电源力要克服电场力做功，这个做功过程就是电源将其它形式的能转换成电能的过程。对于不同的电源，电源力做功的性质和大小不同，为此引入电动势这个概念。

电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。 1、电动势定义：

在电源内部，电源力把正电荷从低电位点（负极板）移动到高电位点（正极板）反抗电场力所做的功与被移动电荷的电荷量之比，叫做电源的电动势。用公式表示为：

EW （电源电动势定义式）（式1-6） q式中

W——电源力移动正电荷所做的功，单位为焦[耳]，符号为J； Q——电源力移动的电荷量，单位是库[仑]，符号为C； E——电源电动势，单位是伏[特]，符号为V。

2、电源电动势的方向：

电源电动势的方向规定为由电源的负极（低电位点）指向正极（高电位电）。在电源内部的电路中，电源力移动正电荷形成电流，电流的方向是从负极指向正极；在电源外部电路中，电场力移动正电荷形成电流，电流方向是从电源正极流向电源负极. 三、例题讲解

略。（见教材§1.5例题）

1.6 电阻和电阻定律

一、电阻

1、定义：表示物质对带电粒子定向移动存在阻碍作用的物理量称为电阻。

在一般条件下，任何物质都存在分子热运动，所以任何物体都有电阻。

当有电流流过时，都要消耗一定的能量。二、电阻定律 1、内容

在温度不变时，一定材料制成的导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的截面积成反比。这个实验规律叫做电阻定律。 2、用公式表示

RL S （式1-7）

式中ρ——电阻率，单位是欧[姆]米，符号为Ω·m，

L——导体的长度，单位是米，符号为m； S——导体的截面积，单位是平方米，符号为㎡； R——导体的电阻，单位是欧[姆]，符号为Ω。

在国际单位制中，电阻的常用单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）：

1 kΩ = 103 Ω

1 MΩ = 103 kΩ= 106 Ω

三、电阻与温度的关系

对金属导体而言，温度升高使分子的热运动加剧，电荷运动时碰撞运动次数增多，受到的阻碍作用加大，导体的电阻增加。

有些半导体，温度升高自由电荷数目增加所起的作用超过分子热运动加剧所起的阻碍作用，电阻减少。电阻随温度的变化关系可表示为

R2R1[1(t2t1)]（式1-8）

式中

R1——导体在温度t1时的电阻； R2——导体在温度t2时的电阻； α——导体的温度系数，单位为1/℃。

四、例题讲解

【例题1】一根铜导线长L=2 000 m ，截面积S = 2㎜2，导线的电阻是多少？解：查表可知铜的电阻率1.75108m，由电阻定律可求得

RL20001.7510817.5 6S210

1.7 电路和欧姆定律

一、电路

电路——由实际元件构成的电流的通路。

归纳总结：电路由电源、负载、连接导线、控制和保护装置四部分组成。

（1）、电源——向电路提供能量的设备。它能把其它形式的能转换成电能。常见的电源有干电池、蓄电池、发电机等。

（2）、负载——即用电器，它是各种用电设备的总称。其作用是把电能转换为其他形式的能，为人们服务，如白炽灯、电动机、电加热器等。

（3）、连接导线——它把电源与负载接成闭合回路，输送和分配电能。一般常

用的导线时铜线和铝线。

开关源电导线负载图1.手电筒的实体电路

（4）、控制和保护装置——用来控制电路的通断，保护电路的安全，使电路能正常工作，如开关、保险丝（熔断器）、继电器等。

电路的功能：

（1）、电力系统中的电路可对电能进行传输、分配和转换。

（2）、电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理。二、部分电路欧姆定律

1、在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。把以上实验结果综合起来得出结论，即欧姆定律。

2、如图1-21（教材）所示，图中电阻R上的电压参考方向与电流参考方向是一致的，称为关联参考方向。此时，部分电路欧姆定律可以用公式表示为

IU R （式1-9）

3、注意：

（1）、当U、I见为非关联参考方向（U、I参考方向相反）时，欧姆定律应写

成IU，式中“-”号切不可漏掉； R（2）、电阻值不随电压、电流变化而变化的电阻叫做线性电阻，由线性电阻组

成的电路叫线性电路。阻值随电压、电流的变化而改变的电阻，叫非线性电阻，含有非线性电阻的电路叫非线性电路。

三、全电路欧姆定律

全电路是一个由电源和负载组成的闭合电路，对全电路进行分析研究时，必须考虑电源的内阻。如图R为负载的电阻、E为电源电动势、r为电源的内阻。全电路欧姆定律可用公式表示为式中

IE RR0 （式1-10）

E——电源电动势，单位是伏[特]，符号为V； R——负载电阻，单位是欧[姆]，符号为Ω； R0——电源内阻，单位是欧[姆]，符号为Ω； I——闭合电路中的电流，单位是安[培]，符号为A。

闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻（内电路电阻与外电路电阻之和）成反比。

外电路电压U外又叫路端电压或端电压，U外=E-R0I 。当R增大时，I减小，R0I减小，U外增大。当R～∞（断路），I～0，则U外=E，断路时端电压等于电源电动势。四、例题讲解

【例题1】部分电路欧姆定路例题练习

某段电路的电压是一定的，当接上10Ω的电阻时，电路中产生的电流是1.5A；若用25Ω的电阻代替10Ω的电阻，电路中的电流为多少？

解：电路中电阻为10Ω时，由欧姆定律得

URI101.5V15V

用25Ω的电阻代替10Ω的电阻，电路中电流I’为

I'U15A0.6A R'25【例题2】全电路欧姆定律分析

有一闭合电路，电源电动势E=12V,其内阻R0=2Ω，负载电阻R=10Ω，试求：

电路中的电流、负载两端的电压、电源内阻上的电压降。

解：根据全电路欧姆定律

IE121A

RR0102由部分电路欧姆定律，可求负载两端电压

U外RI101V10V

电源内阻上的电压降为

U内R0I21V2V

1.8 电能和电功率

一、电能

在电场力作用下，电荷定向运动形成的电流所做的功叫做电能。电流做功的

过程就是将电能转换成其它形式的能的过程。

电能可用以下公式计算

WUqUIt

（式1-11）

式中

U——加在导体两端的电压，单位是伏[特]，符号为V； I——导体中的电流，单位是安[培]，符号为A； t——通电时间，单位是秒，符号为s； W——电能，单位是焦[耳]，符号为J。

上式表明，电流在一段电路上所做的功，与这段电路两端的电压、电路中的

电流和通电时间成正比。

对于纯电阻电路，欧姆定律成立，电能也可由下式计算。

U2WtRI2tR

二、电功率

电流在单位时间内所做的功叫做电功率。它是描述电流做功快慢的物理量。电功率的计算公式为

PW （电功率定义式）（式1-12） t式中

W——电流所做的功（即电能），单位是焦[耳]，符号为J； t——完成这些功所用的时间，单位是秒，符号为s； P——电功率，单位是瓦[特]，符号为W.

在直流情况下，且电流与电压为关联参考方向是，电功率有如下表示形式：

PUI （式1-13）

如果电流、电压为非关联参考方向，式1-13前面应加“-”。

在这个规定下，P＞0说明电路元件在消耗（吸收）电能；反之P＜0则为发

出（供出）电能。

对于线性电阻元件而言，电功率公式还可以写成

U2PUIRI2

R三、电路中的功率平衡

在一个闭合回路中，根据能量守恒和转化定律，电源电动势发出的功率，等

于负载电阻和电源内阻消耗的功率。即

P电源P负载P内阻

四、例题讲解

小结

（1）、电能与电功率实质上是能量转化与守恒定律在电路

中的体现。

（2）、可以熟练应用公式计算电能与电功率。

1.9 电源的最大输出功率

一、讨论

由全电路欧姆定律的学习，我们知道：在一个完整的电路当中，电源电动势

提供的功率一部分消耗在电源的内电阻R0上，另一部分才作用于负载电阻R上。在实际应用中，只有消耗在负载上的功率对我们才是有意义的，下面让我们来研究一下在什么条件下，负载消耗的功率可以达到最大值。

电源输出的功率就是负载电阻R所消耗的功率，即

PRI2

①

下面要讨论的是，当R为何值，负载能从电源出获得最大功率。

根据全电路欧姆定律 IE ② RR0将I带入负载电阻所消耗的功率——式①中，得到

E2P 2(RR0)4R0R③

对于一个电路而言，电源电动势E、电源内阻R0是一定的，

只有当分母最小时，功率P有最大值，所以，只有当R= R0时，P值最大。二、最大功率输出定理：

当负载电阻R和电源内阻R0相等时，电源输出功率最大（负载获得最大功

率Pm），即当R= R0时，

小结

最大功率输出定理：

负载电阻等于电源内阻时，电源输出的功率最大，即当R=R0时，

E2Pm

4R （式1-14）

三、例题讲解

第二章直流电路

2.1 电阻串联电路& 2.2 电阻并联电路

一、串联电路

把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。如下图

图1 电阻串联电路

1所示为两个电阻组成的串联电路。串联电路的特点：

1．串联电路中电流处处相等。

当n个电阻串联时，则 I1I2I3In

（式2-1）

2.电路两端的总电压等于串联电阻上分电压之和。

UU1U2U3Un （式2-2）

3.电路的总电阻等于各串联电阻之和。

R叫做R1，R2串联的等效电阻，其意义是用R代替R1，R2后，不影响电路的电流和电压。

在图1中，（b）图是（a）图的等效电路。当n个电阻串联时，则

RR1R2R3Rn

（式2-3）

4.串联电路中的电压分配和功率分配关系。

由于串联电路中的电流处处相等，所以

IUU1U2n R1R2RnPP1P2n R1R2Rn I2

上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；

各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。推广开来，当串联电路有n个电阻构成时，可得串联电路分压公式

U1R1U

R1R2R3RnR2U

R1R2R3Rn

U2

… …

RnU

R1R2R3RnUn提示：在实际应用中，常利用电阻串联的方法，扩大电压表的量程。二、电阻并联电路

把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路，叫做电阻并联电路。

图2 电阻并联电路

并联电路的特点：

1、电路中各个电阻两端的电压相同即

U1U2U3Un （式2-6）

2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和即

II1I2I3In （式2-7）

3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和即

11111 （式2-8） RR1R2R3Rn4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以

UR1I1R2I2R3I3RnIn

U2R1P1R2P2R3P3RnPn

上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。

当两个电阻并联时，通过每个电阻的电流可以用分流公式计算，如图2-8所示，分流公式为：

I1R2IR1R2R1IR1R2

I2

在电阻并联电路中，电阻小的支路通过的电流大；电阻大的支路通过的电流小。

注意：电阻并联电路在日常生活中应用十分广泛，例如：照明电路中的用电器通常都是并联供电的。只有将用电器并联使用，才能在断开、闭合某个用电器时，或者某个用电器出现断路故障时，保障其他用电器能够正常工作。

三、例题讲解，巩固练习

串联电路例题讲解：见§2.1例题1，例题2。并联电路例题讲解：见§2.2例题1，例题2。

2.3 电阻混联电路

实际工作和生活中，单纯的串联或并联电路是很少见的。而最为常见的

是混联电路。

既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。本次课我们来学

习混联电路的一种常用分析方法：一、等电位分析法

等电位分析法步骤：

1、确定等电位点、标出相应的符号。

导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。

2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。

由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 3、求解

根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。二、例题讲解

见教材§2.3例题1，例题2。分析：（1）

求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻串联、并联电路的特点，能够熟练应用分流、分压公式。

（2）

将复杂的混联电路等效转换为易于求解的串联、并联电路时求解混联电路的关键。

（3）

在某些复杂电路中，等电位点的判断，需要同学们发挥空间想象力，不要将电路看成一个平面的东西。

2.4 电池的连接

一、电池的串联

1、定义将多个电池的正极负极依次相联，就构成了串联电池组。

2、计算：

图2-21 串联电池组

若n个相同的电池，电动势为E，内阻为R0，则串联后的电动势E串nE，内阻R0串nR0，当负载电阻为R时串联电池组输出的总电流为

IE串RR0串nE

RnR0（式2-10）

分析：利用电池串联可以输出较高的电动势。当用电器所要求的额定电压高于单个电池电动势时，可以用串联电池组供电。

注意：

（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；（2）注意电池极性连接正确。二、电池的并联

1、定义

把电池的正极接在一起作为电池组的正极，把电池的负极接在一起作为电池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。见图2-22（教材）。 2、计算：

若n个相同的电池，电动势为E，内阻为R0，则并联后的电动势E并E，内阻R0并R0，当负载电阻为R时并联电池组输出的总电流为n

IE串RR0并ERR0n （式2-11）

分析：多个电池并联后，输出电动势不变，输出电流增大。所以，当用电器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。

注意：

电池并联时，单个电池的电动势应该满足用电器的需要。

三、电池的混联

当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来供电。

计算：应用电池串联、并联关系一步步进行分析。分析方法类似于混联电路的分析。四、例题讲解

略。（见教材§2.4例题

2.5 电路中各点电位的计算

一、

电路中各点电位的计算方法和步骤。

电路中的每一点均有一定的电位，检测电路中各点的电位是分析电路与维修

电器的重要手段。下面通过对例题的分析、归纳，总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。

例题：在图2-26所示电路中，VD=0，电路中E1，E2，R1，R2，R3及I1、I2

和I3均为已知量，试求：A、B、C三点的电位。

解

图2-26

：由于VD=0，UAD=E1，UAD=VA-VD 所以

A点电位 B点电位 C点电位

VAUADE1 VBUBDR3I3 VCUCDE2

以上求A、B、C三点的电位是分别通过三条最简单的路径得到的。解法二：取定电位时，路径的选择可以是随意的。下面以B点为例进行分析。

当沿路径BAD时，VBUBAUADR1I1E1 当沿路径BCD时，VBUBCUCDR2I2E2

注意：三个路径虽然表达式不同，但其结果是相等的。二、归纳出电路中各

点电位的计算方法和步骤：

（1）确定电路中的零电位点（参考点）。通常规定大地电位为零。一般选

择机壳或许多元件汇集的公共点为参考点。

（2）计算电路中某点A的电位，就是计算A点与参考点D之间的电压UAD，

在A点和D点之间，选择一条捷径（元件最少的简捷路径），A点电位即为此路径上全部电压之和。

（3）列出选定路径上全部电压代数和的方程，确定该点电位。提示：

（1）当选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致时，电阻上的电压为正，反之为负；

（2）当选定的电压参考方向是从电源正极到负极，电源电压取正值，反之

取负值。三、例题讲解

略。（见教材§2-5例题2）

2.6 基尔霍夫定律

一、关于电路结构的几个名词

图1 （图2-34教材）

1、支路：电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。 A、流过支路的电流，称为支路电流。

B、含有电源的支路叫含源支路，不含电源的支路叫无源支路。

2、节点：三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。如图1中的A、B两点。

3、回路：电路中任何一个闭合路径叫做回路，如图1中的AFCBDA回路、ADBEA回路和AFCBEA回路。

4、网孔：中间无支路穿过的回路叫网孔，如图1中的AFCBDA回路ADBEA回路都是网孔。

二、基尔霍夫第一定律——节点电流定律（KCL）

1、内容

在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于零。

基尔霍夫第一定律又称节点电流定律、基尔霍夫电流定律（KCL，Kirchhoff’s Current Law）。即

i(t)0。 I0

在直流电路中，写作

2、推论

如图2所示，可列出节点a的电流方程：

I1I2I3I4I50

图2 基尔霍夫第一定律应用

①

对式①进行变形可得：

I2I3I5I1I4

②

对式②加以分析可以看出，

I入I出

在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

3、需要明确的是：

(1) KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映； (2) KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；

(3) KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。三、基尔霍夫第二定律——回路电压定律（KVL）

1、内容

在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上的各段电压代数和为零，基尔霍夫第二定律又称回路电压定律、基尔霍夫电压定律（KVL，Kirchhoff’s Voltage Law）其数学表达式为

u(t)0 U0

在直流电路中，表述为：

例如：如图3所示，

图3 基尔霍夫第二定律应用

对于回路ABCD列写回路电压方程。

（1）标定各元件电压参考方向。

（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。对图中回路列KVL方程有

u1u2u3u40

应当指出：在列写回路电压方程时，首先要对标定电压参考方向，其次为回路选取一个回路“绕行方向”。通常规定，对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号，同时对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。 2、需要明确的是：

(1) KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律；

(2) KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；

(3) KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。四、例题讲解

略。（见教材§2-6例题1，例题2）小结

(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。

(3) KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。

2.7 支路电流法

一、支路电流法 1、内容

是以支路电流变量为未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两类约

束关系，建立数目足够且相互的方程组，解出支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求解电路其它响应的一种电路分析计算方法。 2、解题步骤

对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：

（1）、在电路中假设出各支路（b条）电流的变量，且选定其参考方向；选定网

孔回路的绕行方向。

（2）、根据基尔霍夫电流定律列出的节点电流方程。电路有n个节点，那

么只有（n-1）各的节点电流方程。

（3）、根据基尔霍夫电压定律列出的回路电压方程。可以列写出

lb(n1)各回路电流方程。为了保证方程的，一般选择网孔来列

方程。

（4）、联立求解上述所列的b个方程，从而求解除各支路电流变量，进而求解

除电路中的其它响应。二、例题讲解

略。（见教材§2-7例题）小结

支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方程，所以方程列写

方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。

对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析求解电路时

可以列出b个方程。（包括：（n-1）各节点电流方程，lb(n1)个回路电流方程。）

2. 8 电压源与电流源及其等效变换

一、电压源

1、理想电压源：输出电压不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化的电源。 2、理想电压源的符号：

图1 理想电压源的符号

(a) 是理想电压源的一般表示符号，符号“+”、“-”表示理想电压源的参考极性。 (b) 表示理想直流电压源。

（1）理想电压源的端电压是常数US，或是时间的函数

u(t)，与输出电流无关。

（2）理想电压源的输出电流和输出功率取决于外电路。（3）端电压的输出电流和输出功率取决于外电路。

（4）端电压不相等的理想电压源并联或端电压不为零的理想电压源短路，都是没有意义的。 4、实际电压源

可以用一个理想电压源和一个电阻串联来模拟，此模型称为实际电压源模型。

电阻Ri叫做电源的内阻，有时又称为输出电阻。实际直流电压源端电压为：

UUSIRi

图2 实际直流电压源

二、电流源

1、理想电流源：输出电流不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化的电源。

图3 理想直流电流源

2、理想电流源的符号：

(1)理想电流源的输出电流是常数Is，或是时间的函数i(t)，与理想电流源的端电压无关。

（2）理想电流源的端电压和输出功率取决于外电路。

（3）输出电流不相等的理想电流源串联或输出电流不为零的理想电流源开路，都是没有意义的。

4、实际电流源模型：

可以用一个理想电流源和一个电阻并联来模拟，此模型称为实际电流源模

型。如图3所示。

图4 实际直流电流源模型

实际直流电流源输出电流为

IISU Ri三、电压源与电流源的等效变换

在电路分析和计算中，电压源和电流源是可以等效变换的。

注意：这里等等效变换是对外电路而言的，即把它们与相同的负载连接，负载两端的电压、负载中的电流、负载消耗的功率都相同。

两种电源等效变换关系有下式决定：

ISE R0

USR0IS

应用（式2-13）可将电压源等效变换成电流源，内阻R0 阻值不变，要注意

将其改为并联；应用（式2-14）可将电流源等效变换成电压源，内阻R0 阻值不变，要注意将其改为串联。

图5 电压源与电流源的等效变换

注意： 1、

电压源于电流源的等效变换指的是实际电压源与实际电流源之间的等效变换。理想电压源与理想电流源之间是不能进行等效变换的。

2、

等效变换时，US与IS的方向是一致的，即电压源的正极与电流源输出电流的一端相对应。

四、例题讲解

略。（见教材§2.8例题）

2.9 戴维宁定理

一、二端网络

1、定义：任何具有两个引出端的电路（也叫网路或网络）都端网络。 2、分类：根据网络中是否含有电源进行分类，有电源的叫做有源二端网络，否则叫做无源二端网络。

如：一个无源二端网络可以用一个等效电阻R来代替；一个有源二端网络可以用一个等效电压源US0和R0来代替。

任何一个有源复杂电路，把所研究支路以外部分看成一个有源二端网络，将其用一个等效电压源US0和R0来代替，就能化简电路，避免了繁琐的计算。二、戴维宁定理

1、含义：线性有源二端网络对外电路来说，可以用一个等效电压源代替。等效电压源的电动势E0等于该有源二端网络两端点间的开路电压

图 1 戴维宁定理

uoc ，而等效电源的内阻R0等于二端网络中，各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电阻Req。以上表述可以用图1来表示。 2、计算：

（1）等效电压源的电动势Uoc等于有源二端网络两端点间的开路电压Uab；（2）等效电阻等于该有源二端网络中，各个电源置零后，（即理想电压源短路、理想电流源开路）所得的无源二端网络两端点间的等效电阻。

3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤

（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端口网络两部分。（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压Uab， E0。

（3）将有源二端网络中各电源置零后，计算无源二端网络的等效电阻。（4）将等效电源于待求支路连接，形成等效简化回路，根据已知条件求解。三、例题讲解，巩固练习

小结

略。（见教材§2-9例题）

（1）戴维宁定理含义。

（2）应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。

2.10 叠加定理

一、叠加定理

1、内容：

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 2、叠加定理的证明：

说明：图中所标注G1，G2，G3表示的是元件的电导。可将其理解为1/R1、

1/R2、1/R3简写形式。

图1所示电路应用节点电流法：解得节点电位：

支路电流为：

以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：

式中a1,a2,a3 ，b1,b2,b3和c1,c2,c3 是与电路结构和电路参数有关的系数。 3、叠加定理注意事项

（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、

电流的计算，不适用于功率的计算。

（2）当某一电流源单独作用时，其他源的参数都应置为零，即电

压源代之以短路，电流元代之以开路。

（3）应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分量的

参考方向和原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之则取负号。

（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个源单独作用，也可以一次

使几个源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。

二、例题讲解

略。（见教材§2-10例题1，例题2）【例题3】计算图示电路的电压 u 。

例题3图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当 3A 电流源作用时：其余电源作用时：则所求电压：

本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个源单独作用，也可以一次几个源同时作用，取决于使分析计算简便。

小结

1、叠加定理的含义：在线性电路中，几个电源共同作用下的各个支路电流或各元件上的电压，等于这几个电源分别单独作用下的各支路电流或各元件电压的代数和。

2、叠加定理适用范围：只适用于线性电路中计算电流和电压。

第三章电容器

3-1 电容器与电容 &3-2 电容器的参数和种类

一、电容器 1、定义：

电容器：是由两个导体电极中间夹一层绝缘体（又称电介质）所构成。电容器最基本的特性是能够存储电荷。

2、用途：

具有“隔直通交”的特点，在电子技术中，常用于滤波、移相、旁路、信号调谐等；在电力系统中，电容器可用来提高电力系统的功率因数。 3、主要技术参数：电容量、允许误差、额定电压。

识别方法：数值法和色标法。（带实物讲解）

例：某一瓷介电容上标有104，其标称电容量为10×104pF,即0.1μF 4、工作原理： P67页单位：

法拉，简称法，通常用符号“F”表示。

符号表示：常用电容器符号

二、电容

用来表征电容器存储电荷的本领大小。

含义：电容器任一极板所储存的电荷量，与两极板间电压的比值叫电容量，

简称电容。用字母C表示，电容定义式为：

CQ U

式中 Q——一个极板上的电荷量，单位是库[仑]，符号为

C；

U——两极板间的电压，单位是伏[特]，符号为V； C——电容，单位是法[拉]，符号为F。

实际应用常用的是较小的单位有微法（μF）和皮法（pF）:

1F106F

1pF1012F

三、平行板电容器

理论与实验证明，平行板电容器的电容量与极板面积S及电介质介电常数ε成正比，与两极板之间的距离成反比。

其数学表达式为

CSd （式3-2）

式中

ε——某种电介质的介电常数，单位是法[拉]每米，符号为F/m； S——极板的有效面积，单位是平方米，符号为㎡； d——两极板间的距离，单位是米，符号为m； C——电容，单位是法[拉]，符号为F。

注意：

（1）对某一个平行板电容器而言，它的电容是一个确定之，其大小仅与电

容器的极板面积大小、相对位置以及极板间的电介质有关；与两极板间电压的大小、极板所带电荷量多少无关。

（2）并不是只有电容器才有电容，实际上任何两个导体之间都存在着电容。

四、电容器的参数 1、额定工作电压

一般叫做耐压，它是指使电容器能长时间地稳定工作，且保证电介质性能良好的支流电压的数值。

必须保证电容器的额定工作电压不低于工作电压的最大值。（交流电路，考虑交流电压的峰值。） 2、标称容量和允许误差

电容器上所标明的电容量的值叫做标称容量。实际电容值与标称电容值之间总是有一定误差。

五、电容器的种类（结合手头所有的电容器讲解）

按照电容量是否可变，可分为规定电容器和可变电容器（包括半可变电容

器）。

1、固定电容器：常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、职阶制、铝电解质等等。

注意：电解电容有正负极之分，切记不可将极性接反或使用于交流电路中，否则会将电解电容器击穿。

2、可变电容器：电容量在一定范围内可调节的电容器，常用电介质有薄膜介质、云母等。

半可变电容器又叫微调电容，在电路中常被用作补偿电容。容量一般都只有

几皮法到几十皮法。常用的电介质有瓷介质、有机薄膜等。六、例题讲解

略。（见教材§3-1例题）小结

（1）电容器的基本特性，用途，单位等；电容量如何计算。

注：电容器时存储电荷的设备，而电容量是衡量电容器在一定外加电压作

用下储存电荷能力的大小的物理量。

（2）电容器的参数。（额定电压、标称容量和允许误差）。特别应当注意额

定电压应当大于电容器工作电压的最大值（交流电压考虑峰值）。

（3）电容器的种类。

3-3 电容器的连接 &

3-4 电容器中的电场能

一、电容的串联

电容的串联：与电阻串联类似，将两个或两个以上的电容器，连接成一个无

分支电路的连接方式。

图3-5电容器串联电路

适用情形：当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求，而它的容量又足够

大时，可将几个电容器串联起来，再接到电路中使用。

电容串联电路等效电容的计算：

1111 CC1C2C3 （式3-4）

分析：电容起串联时，等效电容C的倒数是各个电容器电容得到数之和。总

电容比每个电容器的电容都小。这相当于加大了电容器两极板间的距离d，因而电容减小。

注意：

（1）串联电容组中每一个电容器都带有相等的电荷量。

（2）电容器串联时电容间的关系，与电阻并联时电阻关系相似。推广后的计算公式：

如果有n个电容器串联，可推广为

1111 CC1C2Cn （式3-5）

当n个电容器的电容相等，均为C0时，总电容C为

CC0 n （式3-6）

二、电容的并联

图3-8 电容器并联电路

电容的并联：把几只电容器接到两个节点之间的连接方式。

适用情形：当单独一个电容器的电容量不能满足电路的要求，而其耐压均满

足电路要求时，可将几个电容器并联起来，再接到电路中使用。

电容并联时等效电容的计算：

CC1C2C3

(式3-7)

分析：当电容器并联时，总电容等于各个电容之和。并联后的总电容扩大了，

这种情况相当于增大了电容器极板的有效面积，使电容量增大。

注意：

（1）电容器并联时，加在各个电容器上的电压是相等的。每只电容器的耐压均应大于外加电压，否则，一旦某一只电容器被击穿，整个并联电路就被短路，会对电路造成危害。

（2）电容器并联时电容间的关系，与电阻串联时电阻关系相似。推广后的计算公式：

如果有n个电容器并联，可推广为

CC1C2Cn

（式3-8）

当并联的n个电容器的电容相等，均为C0时，总电容C为

CnC0

（式3-9）

三、电容器的充电和放电

电容在充电过程中，电容器储存了电荷，也储存了能量；在放电过程中，

电容器将正、负电荷中和，也随之放出了能量。

电容充发电过程中电路中的电流：

iuqCC tt （式3-10）

注意：

（1）若电容两端加直流电，iCCuC0，电容器相当于开路，所以电容t器具有隔直流的作用。

（2）若将交变电压加在电容两端，则电路中有交变的充发电流通过，即电

容具有通交流作用。四、电容器中的电场能

电容器的充放电过程，实质上是电容器与外部能量的交换过程。电容器本身

不消耗能量，所以说电容器是一种储能元件。

电容器中的电场能：

WC1CU2 2

式中

C——电容器的电容，单位是法[拉]，符号为F；

U——电容器两极板间的电压，单位是伏[特]，符号为V； WC——电容器中的电场能，单位是焦[耳]，符号为J。

显然，在电压一定的条件下，电容越大，储存的能量越多，电容也是电容器

储能本领大小的标志。五、例题讲解

略。（见教材§3-3例题1，例题3，§3-4例题1）

第四章磁与电磁感应 4.1 磁感应强度和磁通

一、磁体与磁感线

提问一：同学们在初中的学习中都了解到了哪些关于磁体、磁场的知识啊？答：归纳明确基本概念：某些物体具有吸引铁、镍、钴等物质的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体。常见的磁体有条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁。磁铁两端的磁性最强，磁性最强的地方叫磁极。分别是南极，用S表示；北极，用N表示。 1、磁场

提问二：两个磁体相互接近时，它们之间的作用遵循什么规律？

答：

同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。

提问三：磁体之间的相互作用是怎样发生的？答：

磁体之间的相互作用是同过磁场发生的。

提问四：只有磁铁可以产生磁场吗？答：

电流也可以产生磁场。

明确概念：磁极之间的作用力是通过磁极周围的磁场传递的。在磁力作用的空间，有一种特殊的物质叫

磁场。

学生讨论：电荷之间的相互作用是通过电场；磁体之间的相互作用是通过磁场。

电场和磁场一样都是一种物质。

2、磁感线

设问：电场分布可以用电力线来描述，那么磁场如何描述呢？观察: 如图1条形磁铁周围小磁针静止时N极所指的方向是不同的. 说明:

图1

磁场中各点有不同的磁场方向.

设问: 磁场中各点的磁场方向如何判定呢?

将一个小磁针放在磁场中某一点,小磁针静止时,北极N所指的方向,就是该点的磁场方向.

设问: 如何形象地描写磁场中各点的磁场方向?

正像电场中可以利用电力线来形象地描写各点的电场方向一样,在磁场中可以利用磁感线来形象地描写各点的磁场方向

磁感线: 是在磁场中画出一些有方向的曲线,在这些曲线上,每点的曲线方向,亦

即该点的切线方向都有跟该点的磁场方向相同.

磁感线的特性：

（1）磁场的强弱可用磁感线的疏密表示，磁感线密的地方磁场强；疏的地

方磁场弱。

（2）在磁铁外部，磁感线从N极到S极；在磁铁内部，磁感线从S极到N

极。磁感线是闭合曲线。（3）磁感线不相交。二、电流的磁效应

通电导体的周围存在磁场，这种现象叫电流的磁效应。

图2 条形磁铁磁场分布

磁场方向决定于电流方向，可以用右手螺旋定则来判断。

1、通电长直导线的磁场方向

右手螺旋法则：右手握住导线并把拇指伸开，用拇指指向电流方向，那么四

指环绕的方向就是磁场方向（磁感线方向）， 2、通电螺线管的磁场方向

右

图3 通电长直导线的磁场方向

手螺旋法则：右手握住螺线管并把拇指伸开，弯曲的四指指向电流方向，拇指所指方向就是磁场北极（N）的方向，

图4 通电螺线管的磁场方向

三、磁感应强度和磁通

观察实验：（如图5所示）

（1）实验表明通电直导线垂直放置在确定的磁场中受到的磁场力F跟通过

的电流强度I和导线长度L成正比，或者说跟I·L的乘积成正比。这就是说无论怎样改变电流强度I和导线长度L，乘积IL增大多少倍，则F也增大多少倍。比值F/IL是恒量。

（2）如果改变在磁场中的位置，垂直磁场放置的通电导线F/IL比值又会是

图5 通电导线在磁场中受力

新的恒量。

表明：F/IL反映了磁场的特性。正如电场特性用电场强度来描述一样，磁场特性用一个新的物理量——磁感应强度来描述。 1、磁感应强度

（1）定义：在磁场中垂直于此磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。

（2）计算公式：

BF （磁感应强度定义式）（式4-1） IL（3）矢量：B的方向与磁场方向相同，即与小磁针N极受力方向相同。（4）单位：特斯拉（T）。

匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度B的大小和方向完全相同，那么这

种磁场叫做匀强磁场。其磁感线平行且等距。 2、磁通（Φ）

（1）定义：磁感应强度B和其垂直的某一截面积S的乘积，叫做穿过该面积的磁通量，用Φ表示。（2）计算公式：

BS （式4-2）

（3）单位：韦伯（Wb） 1Wb=1T·m2

注意：由式4-2可得B，这说明在匀强磁场中，磁感应强度就是与磁场S垂直的单位面积上的磁通。所以，磁感应强度又叫做磁通密度（简称磁密）。四、例题讲解小结

（1）磁感应强度既反映了磁场的强弱又反映了磁场的方向，它和磁通量都是描述磁场性质的物理量，应注意定义中所规定的条件，对其单位也应加强记忆。

略。（见教材§4-1例题1，例题2）

（2）磁通量的计算很简单，只要知道匀强磁场的磁感应强度B和所讨论面的面积S，在面与磁场方向垂直的条件下Φ=B·S（不垂直可将面积做垂直磁场方向上的投影。）磁通量是表示穿过讨论面的磁感线条数的多少。在今后的应用中往往根据穿过面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的磁通量的大小。

4.2 磁场强度

一、磁导率

（1）含义：物质导磁性能的强弱用磁导率表示。的单位是亨[利]每米，符

号为H/m。

（2）意义：在相同条件下，值越大，磁感应强度B越大，磁场越强；值越

小，磁感应强度B越小，磁场越弱。

（3）相对磁导率

真空中的磁导率是一个常数，04107H/m，为了便于对各种物质的导磁性能进行比较，以真空中的磁导率为基准，将其它物质的磁导率和0比较，其比值叫相对磁导率，用r表示，即：

r 0（4）分类：

根据相对磁导率r的大小，可将物质分为三类：

表1

分类顺磁物质 r 作用举例空气、氧、锡、铝、铅等氢、铜、石墨、银、锌等铁、钢、铸铁、镍、钴等 r略大于1 对磁场影响不大。在磁场中放置反磁物质，磁感应器强度B减小。在磁场中放置铁磁物质，可反磁物质 r＜1 铁磁物质 r＞＞1 使磁感应器强度B增加几千甚至几万倍。（二）磁场强度

1、定义：磁场中某点的磁场强度等于该点磁感应强度与介质磁导率

的比值，用字母H表示。

2、计算公式：HB

3、矢量：方向与该点磁感应强度的方向相同。三、几种常见载流导体的磁场强度 1、载流长直导线

A．计算大小：实验证明该点磁场强度的大小与导线中的电流成正比，与r

成反比，即

HI2r B．方向判断：右手

螺旋法则。

2、载流螺线管

A．计算大小：如果螺线管的匝数为N，长度为L，通电电流为I，其内部磁

场强度为：

HNI L B．方向判断：右手

螺旋法则。

四、例题讲解，

略。（见教材§4-2例题1，例题2） 4.3

磁路的欧姆定律

一、磁路

磁通所经过的路径叫做磁路。如图1所示为几种常见磁路形式。

利用铁磁材料可以尽可能地将磁通集中在磁路中，与电路相比，漏磁现象比漏电现象严重的多。

全部在磁路内部闭合的磁通叫做主磁通。

图1 磁路

部分经过磁路，部分经过磁路周围物质的闭合磁通叫做漏磁通。为了计算简便，在漏磁不严重的情况下可将其忽略，只计算主磁通即可。二、磁路的欧姆定律

如果磁路的平均长度为L，横截面积为S，通电线圈的匝数为N，磁路的平均长度为L，线圈中的电流为I，螺线管内的磁场可看作匀强磁场时，磁路内部磁通为

HSNINIS

LLS一般将上式写成欧姆定律得形式，即磁路欧姆定律

Fm Rm

（式中 Fm——磁通势，单位是安培，符号为A；

Rm——磁阻，单位是

1，符号为H-1；亨[利]

Ф——磁通，单位是韦[伯]，符号为Wb。其中，FmNI，它与电路中的电动势相似，

RmLL，它与电阻定律R相似。 SS

小结

表1 磁路与电路的比较

磁路磁通势FmNI 磁通Ф 磁阻Rm磁导率μ 磁路欧姆定律Fm Rm电路电动势E 电流I L S电阻R电阻率ρ L S电路欧姆定律I

E R

4.4 电磁感应现象 & 4.5 电磁感应定律

一、电磁感应现象

1、引言：英国物理学家法拉第坚信，电与磁决不孤立，有着密切的联系。为此，他做了许多实验，把导线放在各种磁场中想得到电流需要一定的条件，他以坚韧不拔的意志历时

10年，终于找到了这个条件，从而开辟了物理学又一崭新天地。 2、产生感应电流的条件

观察提问：

A、研究对象：由导体AB，电流表构成的闭合回路，

磁场提供：蹄形磁铁。

B、AB做切割磁感线运动，可见电流表指针偏转，结论：

1、像这样利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象，用电磁感应的方法产生的电流，叫感应电流。

2、闭合回路中的一部分道理在磁场中作切割磁感线运动时，回路中有感应电流。 3、电磁感应电流的方向

A．右手定则

重做实验：如图4-14所示。

① 改变导体的运动方向；

现象：电流计指针的偏转方向不同。

表明：感应电流的方向与导体切割磁力线运动方向的有关。

② 改变磁场方向

现象：电流计指针的偏转方向不同。表明：感应电流的方向与磁场方向有关。

总结：感应电流的方向跟导体运动的方向和磁感线的方向都有关系。它们三者之间满足——右手定则：

伸开右手，使大拇指和四指在同一平面内并且拇指与其余四指垂直，让磁力线从掌心穿入，拇指指向导体运动方向，四指所指的方向是感应电流的方向。

说明：（1）右手定则的适用范围

（2）在感应电流方向、磁场方向、导

图4-4-1 右手定则

体运动方向中已知任意两个的方向可以判断第三个的方向

B．楞次定律

用右手定则判定导体与磁场发生相对运动时产生的感应电流方向较为方便。

如何来判定闭合电路的磁通量发生变化时，产生的感应电流方向呢？

楞次定律指出：感应电流的方向，总是使感应电流的磁场阻碍引起感应电流

的磁通量的变化，它是判断感应电流方向的普遍规律。

图4-15 电磁感应实验

演示实验：如图4-15来验证楞次定律。

① 将条形磁铁插入线圈，闭合电路磁通量增加，观察感应电流方向； ② 将条形磁铁拔出线圈，闭合电路磁通量减小，观察感应电流方向； ③ 学生讨论，教师总结分析，验证楞次定律。总结：应用楞次定律的步骤，

① 明确原有磁场的方向以及穿过闭合电路的磁通是增加还是减少； ② 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向； ③ 用右手螺旋定则来确定感应电流的方向。二、电磁感应定律 1、感应电动势

如果闭合回路中有持续的电流，那么该回路中必定有电动势。

感应电动势：在电磁感应现象中，由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势。注意：电磁感应现象发生时，在闭合回路作中切割磁力线运动的那部分导体

就是一个电源。

明确一下研究感应电动势的重要性：

首先，感应电流的大小是随着电阻的变化而变化的，而感应电动势的大小与

电阻无关。

其次，电动势是电源本身的特性，与外电路状态无关。不论电路是否闭合，

只要有电磁感应现象发生，就会产生感应电动势，而感应电流只有当回路闭合时才有，开路时则不能产生。

总结：由以上分析可知，感应电动势比感应电流更能反映电磁现象的本质。

2、电磁感应定律

法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量

的变化率成正比。

重复演示实验4-15，学生观察并回答：

提问：将磁铁迅速插入与慢慢插入螺线管时，观察电流计指针偏转角度有何

不同？反映电流大小有何不同？电动势大小如何？

回答：迅速插入时，指针偏转大，反映电流大，感应电动势大；慢慢插入时，

指针偏转小，感应电流小，感应电动势小。

提问：迅速插入与慢慢插入，穿过螺线管磁通量变化是否相同？回答：磁通量比变化（）相同。

提问：换用强磁铁，迅速插入，观察到指针的偏转如何？说明什么？回答：指针偏转更大，反映电流更大，电动势更大。提问：以上现象说明感应电动势的大小由什么因素决定？

回答：由磁通量变化量的大小和变化的时间t决定，既有磁通量的变化率决定。

教师总结分析：

（1）磁通量变化越快，感应电动势越大，在同一电路中，感应电流越大；反之，越小。

（2）磁通量变化快慢的意义：

a.在磁通量变化相同时，所用的时间t越少，即变化越快；反之，则变化越慢。

b.在变化时间一样时，变化量越大，表明磁通变化越大；反之，则变化越慢。 c.磁通量变化的快慢，可用单位时间t内的磁通量的变化，即磁通量的变化率来表示。

可见，感应电动势的大小由磁通量的变化率来决定。

（1）对于单匝线圈

 t

（2）对于N个线圈，且穿过每匝线圈的磁通相同

N t

——感应电动势，单位是伏[特]，符号为V。

式中负号反映楞次定律的内容，即感应电流的磁通总是阻碍产生感应电流的

磁通的变化，它并不表示算出的感应电动势得值一定小于零。三、例题讲解，

略。（见教材§4-5例题1） IV.小结

（1）感应电动势的方向应用右手定则、楞次定律判定。

右手定则、楞次定律内容。

（2）感应电动势大小的计算则由电磁感应定律来解决。

法拉第电磁感应定律。

（3）可以把感应电动势看作电源电动势，有关闭合电路相关量的计算在这

里都适用。

4.6 电感器

在电子技术和电力工程中，常常遇到由导线绕制而成的线圈，如收音机

中的高频扼流圈，日光灯电路中的镇流器等等，这些线圈统称为电感线圈，也叫电感器。

电感元件在电子电路中主要与电容组成LC谐振回路，其作用是调谐、选频、振荡、阻流及带通（带阻）滤波等。

图1 常用电感元件实物图及电路符号

不论何种电感元件，其电路符号一般都由两部分组成，即代表线圈的部分与代表磁芯和铁芯的部分。线圈部分分为有抽头和无抽头两种。线圈中没有磁芯或铁芯时即为空心线圈，则不画代表磁芯或铁芯的符号。一、电感器的常用分类

根据线圈内有无铁芯，分为空心和铁芯电感线圈。 1、空心电感线圈

A．定义：绕在非铁磁材料做成的骨架上的线圈，叫做空心电感线圈。 B．Ψ-I特性：

磁链Ψ：一个N匝的电感线圈通有电流I，在每匝线圈上产生的磁通为，则线圈的磁链为

N

磁通与磁链都是电流I的函数，都随电流的变化而变化。理论和实验都可以证明，磁链与电流I成正比，即

式中

I——线圈中的电流，单位是安[培]，符合为A； Ψ——线圈中的磁链，单位是韦[伯]，符号为Wb；

L——线圈的自感系数，简称自感或电感，单位是亨[利]，符号为H。

LI或L I

实际中常用到的符号还有，毫亨（mH）和微亨（μH）。

1mH103H

1H106H

2、铁芯电感线圈

A．定义：在空心电感线圈内放置铁磁材料制成的铁芯，叫做铁芯电感线圈。 B．Ψ-I特性：通过铁芯线圈的电流与磁链不是正比关系，比值

不是常数。 I对于一个确定的电感线圈，磁场强度H与所通过的电流I成正比，即H与I

一一对应；磁感应强度B与线圈的磁链Ψ成正比，即B与Ψ一一对应。可见，Ψ与I的曲线和B与H的曲线形状相同，如图4-20所示。（图见教材§4-6）

由图可见，电流为I1时对应的磁链Ф1，其电感为

L11tan1, I1电流为I2时对应的磁链Ф2，其电感为

L22tan2. I2显然，L1≠L2。

电感的大小随电流的变化而变化，这种电感叫非线性电感。

提示：有时为了增大电感，常常在线圈中放置铁芯或磁芯，使单位电流所产

生的磁链剧增，从而达到增大电感的目的。二、电感线圈的参数

电感元件是一个储能元件（磁场能），它有两个重要参数，一个是电感，一

个是额定电流。

1、电感

电感量L也称自感系数，是用来表示电感元件自感应能力的物理量。当通过一个线圈的磁通发生变化时，线圈中便会产生电势，这就是电磁感应现象。电势大小正比于磁通变化的速率和线圈匝数。自感电动势的方向总是组织电流变化的，犹如线圈具有惯性，这种电磁惯性的大小就用电感量L来表示。

L的基本单位是H（亨[利]），实际用的较多的单位为毫亨（mH）和微亨（μH）。

1mH103H

1H106H

2、额定电流

通常是指允许长时间通过电感元件的直流电流值。

选用电感元件时，其额定电流值一般要稍大于电流中流过的最大电流。

注意：实际的电感线圈常用导线绕制而成，因此除具有电感外还具有电阻。由于电

感线圈的电阻很小，常可忽略不计，它就成为一种只有电感而没有电阻的理想线圈，即纯电感线圈，简称电感。

三、例题讲解

略。（见§教材4-6例题1）小结

（1）电感具有反映产生磁场，储存磁场能量的特征。

（2）电感线圈可以分为空心和铁芯电感线圈两大类。空心电感线圈为线性

线圈，其Ψ-I关系呈一次线性关系，如图4-18所示；铁芯电感线圈为非线性线圈，其Ψ-I关系呈非线性曲线，如图4-20所示。

（3）电感线圈的两个最重要的参数是电感（自感系数）与额定电流。

4.7 自感与互感

一、自感现象与自感电动势

1、演示实验1：用图1电路作演示实验。

A1和A2是规格相同的两个白炽灯。合上开关K，调节滑键变阻器R1，使

A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和A2正常发光，然后打开K，再合上开关K的瞬间，问同学们看到了什么？（实验要反复几次）。

可以观察到：A1比A2亮得多。演示实验2：用图2电路作演示实验。

合上开关K，调节R使A正常发光。打开K的瞬间，问同学们看到了什么？

（实验要反复几次）

可以观察到：A在熄灭前闪亮了一下。

启发讲解：当通过螺线管中电流变化时，螺线管中也能产生电磁感应现象，但这种电磁感应现象与我们前面学过的电磁感应现象有所不同。这种电磁感应现象的产生是由于通过导体自身的电流变化引起的磁通量的变化，这种现象就成为自感现象。

小结：当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象，自感现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。

提示：前面所提到的“阻碍”的含义为，当通过螺线管中原来的电流I增大时，螺线管中产生的自感电动势阻碍I变大；当通过螺线管中原来的电流I减小时，螺线管中产生的自感电动势阻碍I减小。

2、自感电动势

推理得出影响自感电动势的因素

提出问题：自感电动势是感应电动势，它是由自身电流变化产生的，它和电流变化有什么关系呢？

在自感电动势的参考方向和电感、元件电流为关联参考方向下，自感电动势公式可由法拉第电磁感应定律推导而得

式中

eLLi t

i——线圈中电流的变化量，单位是安[培]，符号为A； t——线圈中电流变化了i所用的时间，单位是秒，符号为s； L——线圈的自感系数，单位是亨[利]，符号为H；

eL——自感电动势，单位是伏[特]，符号为V。

公式中的符号表明自感电动势总是企图阻止电流的变化。讲解【例题1】。 3、自感现象的实际意义

a.说明自感现象广泛存在。凡是有导线、线圈的设备中，只要有电流变化都

有自感现象存在，因此要充分考虑自感和利用自感。

b.利用自感现象

实例讲解：日光灯。日光灯电路中利用镇流器的自感现象，获得点燃灯管所

需要的高压，并且使日光灯正常工作。

c.自感现象的危害

在具有很大自感线圈而电流又很强的电路中，当电路断开的瞬间，由于电路

中的电流变化很快，在电路中会产生很大的自感电动势，可能击毁线圈的绝缘保护，或者使开关的闸刀和固定夹片之间的空气电离成导体，产生电弧而烧毁开关，甚至危害工作人员的安全。

可见，在实际中要设法避免有害的自感现象的发生。

*二、互感现象和互感电动势

举例：变压器是利用互感现象制成的一种电器设备，在电力系统和电子线路

中广泛应用。收录机常用的稳压电源，就是变压器的一种。

1、互感现象

由于一个线圈流过电流所产生的磁通，穿过另一个线圈的现象，叫磁合。由于此线圈电流变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象，称为互感现

象。产生的感应电动势叫互感电动势。

演示实验：如图4-24 两个线圈之间的互感（见§教材4-7）。

线圈A和滑键变阻器RP、开关S串联起来以后接到电源E上。线圈B的两

端分别和灵敏电流计的两个接线柱连接。观察当开关S闭合或断开的瞬间，电流计的变化情况。

可以观察到：当开关S闭合或断开的瞬间，电流计的指针发生偏转，并且指

针偏转的方向相反，说明电流方向相反。当开关闭合后，迅速改变变阻器的阻值，电流计的指针也会左右偏转，而且组织变化越快，电流计指针偏转的角度越大。

启发讲解：实验表明线圈A中的电流发生变化时，电流产生的磁场也要发生

变化，通过线圈的磁通也要随之变化，其中必然要有一部分磁通通过线圈B，这部分磁通叫做互感磁通。互感磁通同样随着线圈A中电流的变化而变化，因此，线圈B中要产生感应电动势。同样，如果线圈B中的电流发生变化时，也会使线圈A中产生感应电动势。这种现象叫做互感现象，所产生的电动势叫做互感电动势，用eM来表示。 2、互感电动势

在互感电动势和电流的参考方向一致的情况下，理论和实验证明线圈B互感

电动势为

eMMi t （式4-10）

式中

i——线圈中电流的变化量，单位是安[培]，符号为A； t——线圈中电流变化了i所用的时间，单位是秒，符号为s； M——线圈的互感系数，单位是亨[利]，符号为H；

eM——互感电动势，单位是伏[特]，符号为V。

互感系数由这两个线圈的几何形状、尺寸、匝数、它们之间的相对位置以及

磁介质的磁导率决定，与线圈中的电流大小无关。

3、互感现象的实际意义 A．互感现象的应用

应用互感可以很方便的把能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。我们使

用的各种各样的变压器，如电力变压器、中周变压器、钳形电流表等都是根据互感原理工作的。

B．互感现象的危害

例如：有线电话常常会由于两路电话间的互感而引起串音；无线电设备中，

若线圈位置安放不当，线圈间相互干扰，影响设备正常工作。

在此类情况下就需要避免互感的干扰。三、例题讲解略。（见教材§4-7例题1）小结

1、自感现象与自感电动势

a.自感现象是电磁感应现象。自感电动势的大小和方向仍可以用法拉第电磁

感应定律和楞次定律确定。

b. 自感电动势的大小，不是跟电流强度（I）成正比，也不是跟电流的变化

（ΔI）成正比，而是跟电流的变化率成正比。

*2、互感现象与互感电动势

a.互感现象是电磁感应现象。互感电动势的大小和方向仍可以用法拉第电磁

感应定律和楞次定律确定。（Δ

b. 互感电动势的大小，不是跟电流强度（I）成正比，也不是跟电流的变化

I）成正比，而是跟电流的变化率成正比。

4.8 互感线圈的同名端及实验判定

一、互感线圈的同名端

在电子电路中，当两个或两个以上的线圈彼此耦合时，常常需要知道互感电动势的极性。例如：电力变压器用规定的字母表示出原、副线圈间的极性关系；收音机的本机振荡电路，如果互感线圈的极性接错的话，电路将不能起振。

互感线圈的极性

（1）在图1中，线圈L1通有电流i，并且电流随时间增加时，电流i所产生的自感磁通和互感磁通也随时间增加。由于磁通的变化，线圈L1中要产生自感电动势，线圈L2中要产生互感电动势。以磁通Ф作为参考方向，应用右手螺旋定则，则在图1中，线圈L1上的自感电动势A点为正极性点，B点为负极性点；线圈L2上的自感电动势C点为正极性点，D点为负极性点。由此可见，A与C、B与D的极性相同。

（2）当电流i减小时，L1、L2中的感应电动势方向都反了过来，但端点A与C、B与D极性仍然相同。

（3）经过分析可知，无论电流从哪一端流入线圈，大小变化如何，A与C、B与D端的极性都保持一致。

图1 互感线圈的极性

同名端：互感线圈由电流变化所产生的自感与互感电动势极性始终保持一致

的端点，叫做同名端。

表示法：电路中常用小圆点或小星号标出互感线圈的极性，称为 “同名端”。如图2所示。

图2 互感线圈的同名端

意义：它反映了互感线圈的极性，也反映了线圈的绕向。二、互感线圈同名端的实验判定

在前面部分分析中可知，已知线圈绕向时，我们可以应用右手螺旋定则判定互感线圈的同名端。但在实际工作中，线圈的绕向往往无法确定，此时我们可以应用实验的方法来判别两个线圈的同名端。

图3 互感线圈同名端的实验判定法

如图3所示，线圈L1与电阻R、开关S串联起来以后，接到直流电源E上。把线圈L2的两端与直流电压表（也可用直流电流表）连接。迅速闭合开关S，电流从线圈L1的A端流入，并且电流随时间的增大而增大，即

i0。如果此t时电压表的指针正向偏转，则线圈L1的A端与线圈L2的C端时同名端；反之，则A与C则为异名端。

小结

1、互感线圈同名端：互感线圈由电流变化所产生的自感与互感电动势极性

始终保持一致的端点，叫做同名端。

表示法：电路中常用小圆点或小星号标出互感线圈的极性，称为 “同名端”。如图2所示。

意义：它反映了互感线圈的极性，也反映了线圈的绕向。

2、互感线圈同名端的判别方法

(1) 若已知线圈的绕向，可用右手螺旋定则、楞次定律直接判定。 (2) 若不知道线圈的具体绕向，可用实验法来判定。

4.9 线圈中的磁场能

图1 线圈中的磁场能

一、磁场能量

1、演示实验：如图1。

问题一：先不将线圈接入电路中，观察开关S闭合时电流表指针的偏转情况。

问题二：如图1连接，观察在开关S闭合的瞬间及之后到电路状态稳定后的

电流表指针偏转情况。

可以观察到：不将线圈接入电路时，在开关S闭合的瞬间，电流表指针即可

达到一定偏转角度，即在开关S闭合后的瞬间电路即达到稳定状态；将线圈接入电路后，在开关S闭合及之后的一段时间里，电流表指针缓慢的偏转，直至达到一个稳定的偏转角度，电流达到一个稳定值，即在开关S闭合之后，电路需要一段时间来达到一个稳定状态。

分析：在开关S闭合的瞬间，线圈内的磁通发生变化，产生感应电动势，电

路中的电流i不能立刻由0变到稳定值I。由于自感电流总要阻碍原电流的变化，可以判定，线圈的A端为自感电动势的正极，自感电动势的极性与电源电动势刚好相反。这样，电源电动势E不仅要供给电路中因产生热量所消耗的能量，还要反抗自感电动势做功，并把它转化为磁场能，储存在线圈的磁场中。电流达到稳定值之后，磁通也达到稳定值，自感现象也随之结束。电源不再反抗自感电动势做功，线圈中的磁场能量达到稳定值。

提示：此一部分教学，可以与力学中的惯性现象进行类比教学,以达到加深

印象的目的。

2、线圈中磁场能的计算

理论和实验证明，线圈中的磁场能量为

WL12LI 2 （式4-11）

式中

L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H； I——通过线圈的电流，单位是安[培]，符号为A； WL——线圈中的磁场能量，单位是焦[耳]，符号为J。

上式表明，当线圈通有电流时，线圈就要储存磁场能，其大小与电流的平方

成正比。通过线圈的电流越大，线圈储存的能量越多，说明通电线圈从外界吸收能量。线圈储存的能量（或从外界吸收的能量）和线圈电感成正比。在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多。因此，线圈的电感L反映他储存磁场能量的能力。

二例题讲解

略。（见教材§4-9例题1，例题2）小结

（1）线圈中磁场能量的产生是由于电源电动势反抗自感电动势做功的结果，

遵循能量转化与守恒定律。

（2）线圈中磁场能量大小的确定，可根据（式4-11）来求解。第五章正弦交流电

5.1正弦交流电的基本概念

一、交流电的产生 1、演示实验

2、分析——交流电的变化规律

图1 交流电发电机原理示意图

线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线

圈中没有感应电动势，没有感应电流。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

(1) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、

cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(2) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (3) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，

跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

(4) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没

有感应电动势。

设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动

所产生的感应电动势为

ecdBLvsin(t0)

同理，ab边产生的感应电动势为

eabBLvsin(t0)

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

eeabecd2BLvsin(t0)Emsin(t0)

式中，Em2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流

电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率

1、周期

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一

周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表

示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：

1kHz103Hz 1MHz106Hz

1（式5-2） f周期与频率的关系：互为倒数关系，即T

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，

那么交流电变化越快。 3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式eEmsin(t0)中，ω是线圈转动的角速度。角频率、频率和周期的关系：22f T【例题1】（略，见教材5-1例题1）二、相位和相位差

1、相位

t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为t0，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位0，0叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即：(t01)(t02)0102

图3 同频电流i1和i2的相位差

在实际应用中，规定用绝对

值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

0102 常用表述 i1滞后i2或者i2超前i1 0

0 0 i1与i2同相 i1超前i2或者i2滞后i1 2 i1与i2正交 i1与i2反相 

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三

者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

【例题2】（略，见教材5-1例题2）三、交流电的有效值

一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即

IIm2Um20.707Im

U0.707Um

EEm20.707Em

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。

5.2 旋转矢量

一、解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为

eEmsin(t0) uUmsin(t0) iImsin(t0)

只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。二、波形图

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

三、旋转矢量

旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦量？

以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相0，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为t0。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

图1 正弦量的旋转矢量表示法

用旋转矢量表示正弦量的优点：

（1）方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法

则。

（2）旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以

通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

（3）在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间

的关系。

（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）

注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。

5.3 纯电阻电路

一、电流、电压间的数量及相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：从电流表，电压表的读数看出，电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。

分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即

IUR R 其电压、电流

最大值也同样服从欧姆定律，即

ImUmR R 演示实验二：

将超低频信号发生器的频率选择在6Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。

分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即

ui0

小结：纯电阻电路

中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即

iuR R 注意：在交流

电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用如下

图2 纯电阻电路波形图

图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。

图3 纯电阻电路旋转矢量图

二、纯电阻电路的功率 1、瞬时功率

某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。瞬时功率用小写字母p表示

pui （式5-9）

以电流为参考正弦量iImsin(t)，则电阻R两端的电压为uRUmsint，将i，uR

带入

pui

Umsin(t)Imsin(t)UIUIcos2t （式5-10）

分析：瞬时功率的大小

随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。由（式5-10）可知，电流、电压同相，功率

图4 纯电阻电路功率曲线

p≥0，其中最大值为2UI，最小值为零。其电气关系可用图4表示。三、平均功率

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P表示。

PUI （式5-11）

更加欧姆定律，平均功率还可以表示为

U2PUIIR

R2式中

U——R两端电压有效值，单位是伏[特],符号为V； I——流过电阻的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； R——用电器的电阻值，单位是欧[姆]，符号为Ω； P——电阻消耗的平均功率，单位是瓦[特]，符号为W。

5.4 纯电感电路

1、纯电感电路电压与电流数量、相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输出电压，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

图1 纯电感电路演示实验图

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越大。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式，

ULXLI

式中 UL——电

感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，，符号为Ω。

上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-12）两端同时乘以2，可得

UmXLIm

这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为

式中

XL2fL

f——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H； XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

提示：值得注意的是，线圈的感抗XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。分析（式5-14）可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值

……

。 2安排学生阅读教材P128页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流

针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。重点讲解分析运用“无限分割”的思维方法处理问题。

图2 纯电感电路电压、电流旋转矢量图

结论：在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流为

，线圈两端的电压2uLUmsin(t2)

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。

二、纯电感电路的功率 1、瞬时功率

纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

图4 纯电感电路功率曲线

图3 纯电感电路电流、电压波形图

)Imsint2 2Ucost2IsintUI2sintcostUIsin2tpuiUmsin(t 分析：纯电感电路

的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

2、平均功率

平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，

t轴以上部分与t轴以下的部分相等，即p＞0与p＜0的部分相等，这两部分和为零。

这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。

3、无功功率

虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。

分析讲解：如图3所示，在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。

在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。

无功功率：为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示

式中

QLULI

UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调部分：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。

5.5 纯电容电路

一、纯电容电路电压与电流数量、相位关系

图1 纯电容电路

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越小。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式，式中

UCXCI

(式5-16)

UC——电容器两端电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流有效值，单位是安[培]，符号为A； XC——电容的电抗，简称容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理量，它表示电容元件对电路中的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-16）两端同时乘以2，可得

UmXCIm

这表明在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），与电容器的电容成反比。容抗的公式为

式中

XC1 2fC （式5-18）

f ——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； C——电容器的电容，单位是法[拉]，符号为F； XC——电容器的容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

提示：

当频率一定时，在同样大小的电压作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多，电路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当外加电压和电容一定时，电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越大，电容器对电流的

阻碍作用也就越小。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。特别注意，对于直流电（f=0），容抗趋于无穷大，可将电容元件视为断路。

用一句话总结电容元件的特性：“通交流，阻直流；通高频，阻低频”。（注意联系电感元件特性进行对比讲解）

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。现象：可以看到电流表指针到达右边最大值时，电压表指针指向中间零值；当电流表指针由右边最大值返回中间零值时，电压表指针由零值到达右边最大值；当电流表指针运动到左边最大值时，电压表指针运动到中间零值……。

。 2安排学生阅读教材P134～135页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师分析：实验结果表明，在纯电容电路中，电压滞后于电流

生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。（复习上一节所用到的“无限分割”的方法。）

结论：在纯电容电路中，电容器间两端的电压uC滞后电流电压为

，线圈两端的2

uCUmsint

则电路中的电流为

iImsin(t2)

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。

图2 纯电容电路电流、电压旋转矢量图

二、纯电容电路的功率 1、瞬时功率

纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

puiUmsintImsin(t

2)

2Usint2IcostUI2sintcostUIsin2t分析：纯电容电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为

UI，其波形图如图4所示。

与纯电感电路相似，从图4中可以看出，纯电容电路的有功功率为零，这说明纯电容电路也不消耗电能。

3、无功功率

与纯电感电路相似，虽然纯电容电路不消耗能量，但是电容元件C和电源之间在不停的进行着能量交换。

无功功率：把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QC表示

式中

QCUCI

（式5-19）

UC——电容器两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

I ——通过电容器的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

QC——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调：此部分内容在前节“纯电感电路”中曾经讲过，再次强调，加深记忆。

图4 纯电容电路功率曲线

无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。

5.6 RL串联电路

一、RL串联电路电压间的关系以电流为参考正弦量，令

图1 RL串联电路

+i+uRR_+LuL_u_

iImsint uRURmsint

则电阻两端电压为

电感线圈两端的电压为电路的总电压u为

uLULmsin(tuuLuR

2)

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UL构成直角三角形，可以

得到电压间的数量关系为

ULUU 

UR

电压的相位超前电流

I22 UULURUR

图2 RL串联电路旋转矢量图和电压三角形

以上分析表明：总

arctanUL UR （式5-21）

从电压三角形中，还可以得到总电压和各部分电压之间的关系

URUcosULUsin （式5-22）

二、RL串联电路的阻抗对（式5-20）进行处理，得

IURX22LU Z

（式5-23）式中

U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A； |Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

2ZR2XL

其中（式5-24）

|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率。

UURUL|Z|R图3 阻抗三角形

XL阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角φ，φ叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。

arctanXL R φ的大小只与

电路参数R、L和电源频率有关，与电压大小无关。三、RL串联电路的功率

将电压三角形三边（分别代表UR、UL、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。

UURULSP图4 功率三角形

Q 1、有功功率

RL串联电路中只有电阻R消耗功率，即有功功率，其公式为：

PUIcos

（式5-27）

上式说明RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压

U、电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cos得大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，cos大，有功功率达；cos小，有功功率小。 2、无功功率

电路中的电感不消耗能量，它与电源之间不停地进行能量变换，感性无功功率为

QLUIsin

3、视在功率

视在功率表示电源提供总功率（包括P和QL）的能力，即交流电源的容量。实在功率用S表示，它等于总电压和电流I的乘积，即

SUI 视在功率S，单

位为伏安，符号是V·A.

从功率三角形还可得到有功功率P、无功功率QL和视在功率S间的关系，即小为数

为了反映电源功率利用率，引入功率因数的概念，即把有功功率和视在功率的比值叫做功率因数，用λ表示

2 SP2QL 阻抗角的大

arctanQL P 4、功率因

cosP S

上式表明，当视在功率一定时，在功率因数越大的电路中，用电设备的

有功功率越大，电源输出功率的利用率就越高。

III.例题讲解，巩固练习略。（见教材§5-6例题） IV.小结

UUL|Z|XLSPQUR电压三角形UURUL

22R阻抗三角形功率三角形2ZRXL2SPQ22为阻抗角，其大小为：arctanV. 作业略。

ULXQarctanL。 URRP

5.7 RC串联电路

一、RC串联电路电压间的关系

+i+R_uRLC

u_+_uL+_uC图3 RLC串联电路

以电流为参考正弦量，令

iImsint

uRURmsint

则电阻两端电压为电容器两端的电压为电路的总电压u为

uCUCmsin(tuuCuR

2)

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UC构成直角三角形，可以

得到电压间的数量关系为

UU22CUR

O UR I

UR UC U UC

图2 RC串联电路旋转式量图和电压三角形

明：总电压u滞后于电流i

arctanUCU R路的阻抗

对（式5-33）进行处理，得

IUR2X2UZ C电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A；

|Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。其中

ZR2X2C

以上分析表

二、RC串联电

式中 U——

（式5-36）

|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、C）和电源频率。

UR R U UC

XC

|Z图3 RC串联电路阻抗三角形

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角，也就是电压与电流的相位差的大小为

arctanXC R 的大小只与电路

参数R、C和电源频率有关，与电压、电流大小无关。三、RC串联电路的功率

将电压三角形三边同时乘以I，就可以得到功率三角形，如图4所示。

UR P U UC

S QC

图4 RC串联电路功率三角形

在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。且，

PScos QCSsin视在功率S与有功功率P、无功功率Q的关系遵从下式，

2SP2QC

电压与电流间

的相位差是S和P之间的夹角，即

arctanQC P III.例题讲

解，巩固练习

略。（见教材§5-7例题） IV.小结

R P U UC

|Z| XC S QC

电压三角形

22UURUC

阻抗三角形

2ZR2XC

功率三角形

2SP2QC

为阻抗角，其大小为：arctanUCXQarctanCC。URRP

V. 作

5.8 RLC串联电路

电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中经常遇到的典型电路。

+i+R_uRLC

u_+_uL+_uC图3 RLC串联电路

分析RLC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

。 23、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 。

2与RL、RC串联电路的讨论方法相同，设通过RLC串联谐振电路的电流为 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC

iImsint

则电阻两端电压为电容器两端的电压为

uRURmsint

uCUCmsin(tuLULmsin(tuuRuLuC

2) )

电感线圈两端的电压为电路的总电压u为

2一、RLC串联电路电压间的关系

作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边形法则求解总电压的旋转式量U。）

UL U UL O I

UR I

O UC

O

U UC

UR UC UL （b） UL＜UC

（a） UL＞UC

（c） UL＝UC

图4 RLC串联电路旋转式量图

如图，可以看出总电压与分电压之间的关系为

2UUR(ULUC)2

总电压与电流间的相位差为

arctanULUC UR 二、RLC

串联电路的阻抗由（式5-41）得

IUR(XLXC)22URX22U Z （式5-43）

其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。

RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为

ZR2(XLXC)2R2X2

显然，阻抗

|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为

R |Z| X

R

（a） XL＞XC

|Z| （b） XL＜XC

图5 RLC串联电路阻抗三角形

arctanXLXCXarctan RR 分析（式

5-45）及图5可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：（1）当XL＞XC时，X＞0，arctan呈感性；

（2）当XL＜XC时，X＜0，arctan呈容性；

（3）当XL=XC时，X=0，arctanX0，即总电压u与电流i同相，电RX0，即总电压u滞后电流i，电路RX0，即总电压u超前电流i，电路R路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。三、RLC串联电路的功率

RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

PURIRI2UIcos

Q(ULUC)I(XLXc)I2UIsinQ(ULUC)IULIUCIQLQCSUI （式5-46）

视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6所示。

SP2Q2

arctanP（式5-47）

S Q=QL-QC

P

图6 RLC串联电路功率三角形

*5.9 串联谐振电路

一、RLC串联电路谐振

图2 RLC串联电路

电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即

XXLXC0

则电路的阻抗角为

arctanX0 Rφ=0说明电压与电流同向。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。 2、谐振频率

RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件

XXLXCL10 C分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式

011LC

谐振时的电压频率为

ff02LC （式5-49）

谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。

二、串联谐振的特点

1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式如下：ZR2X2R，II02、特性阻抗

谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都叫做谐振电路的特性阻抗，用字母ρ表示，单位是欧[姆]，其大小由L、C决定。 3、品质因数

在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。

4、电感L和电容C上的电压

串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即

ULUCXLI0XCI0QUS

U。 R式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即

QR0LR1 0CRRLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的Q1的条件。破坏。

三、串联谐振电路的选择性和通频带

1、串联谐振电路的选择性

电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路质量优劣的重要指标，它对谐振

图2 通频带

曲线（电流对频率变化的曲

线）有很大的影响。

Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电路的选择性越差。（如教材图5-52所示）

在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出所需要的信号。 2、串联谐振电路的通频带

实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，I通频带，用字母BW表示，如图2所示。

I02所包含的频率范围叫做电路的

BWf2f12f(ff2f0f0f1)

理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为

BWf0 Q 式中 f0——

电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；

Q——品质因数；

BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；

上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。四、调谐原理

如前例，在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所要收听的电台信号。这个过程叫做调谐。

收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的感应电动势，收音机中最简单的接收调谐回路，如图1所示。

当调节可变电容器的容量C时，使回路与某一信号频率（例如f1）发生谐振，那么电路中频率为f1的电流达到最大值，同时在电容器C两端频率为f1的电压也就最高。这样接收到频率为f1的信号最强，其它各种频率的信号偏离了电路的固有频率，不能发生谐振，电流很小，被调谐回路抑制掉。

当改变可变电容器的容量时，使电路和其它某一频率的信号（例如f2）发生谐振，该频率的电流又达到最大值，信号最强，其它频率信号被抑制，这样就实现了选择电台的目的。

III.例题讲解，巩固练习略。（见教材§5-9例题） IV.小结

1、串联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通频带等概念及其计算。

2、串联谐振条件。

3、如何让RLC电路发生谐振：

（1）改变电感L、电容C的参数，使之满足串联谐振条件；（2）改变电源频率ω，使其达到电路的固有频率。

V. 作业略。

实际线圈与电容的并联电路

*5.10

一、RLC并联电路

在并联电路中，由于各支路两端的电压相同，因此，在讨论问题时，以电压

为参考量，如图1所示。

设加在RLC并联电路两端的电压为

则通过电阻的电流为通过电感的电流为通过电容的电流为电路的总电流为

iRIRmsint

图1 RLC并联电路

iLILmsin(t)

2iCICmsin(tiiRiLiC

2)

1、RLC并联电路电压、电流间的关系

作出与u、iR、iL和iC相对应的旋转式量图，如图2所示。（应用平行四边形法则求解总电流的旋转式量

（a）IC＞IL （b）IC＜IL

图2 RLC并联电路电压、电流的旋转矢量图

（c）IC＝IL

I）

在（a）图中，IC＞IL，总电流超前电压φ，电路呈容性；在（b）图中，IC＜IL，总电流滞后电压φ，电路呈感性；在（c）图中，IC=IL，总电流与总电压同相，电路呈电阻性。

分析上图可以看出，总电流I与IR、|IL-IC|组成一个直角三角形，即电流三角形，如图3所示。

（a）IC＞IL （b）IC＜IL

图3 RLC并联电路电流三角形

由电流三角形可知总电流与各支路电流间的数量关系为

2IIR(ILIC)2

总电流与流过

电阻R的电流将的夹角φ，就是总电流与电压间的相位差，即

arctanICIL IR 二、实际线圈

与电容并联电路

实际线圈与电容并联电路如图4所示。

电

图4 实际线圈与电容并联电路

路主体结构为并联电路，所以令电压为参考量，即uUmsint，实际线圈支路电流为

ILUZRLURX22L

该支路电流IL较电压U滞后φL

U XC

LarctanXL R电容支路的电流为

IC该支路电流IC较电压U超前 IC

。 2U L  I IL 图5 电压、电流的旋转矢量图

I(ILcosL)2(ILsinLIC)

总电流与电压的相位差为率

arctanILsinLIC

ILcosL 电路的功

SUI

PUIcos QUIsin

III.例题讲解，巩固练习略。（见教材§5-10例题。） IV.小结

分析实际线圈与电容并联电路的基本方法：

（1）根据电路主体结构，选定参考量。（主体结构为并联，选择主电压为

参考量；主体结构为串联，选择主电流为参考量。）

（2）先按照串联电路的规律对各支路进行分析。

（3）按照并联电路规律，利用旋转矢量求和法求出总电流。 V. 作业略。

*5.11 并联谐振电路

一、RLC并联谐振电路

RLC并联电路发生谐振的条件是XLXC，则ILIC，可做出并联谐振电路电流、电压旋转矢量图如图1(b)。根据谐振条件，可求出谐振角频率为

01LC1

谐振频率为

f02LC

RLC并联谐振电路的性质有些与串联谐振电路相似，有些与串联谐振相反。其特性如下：

（1）当电压一定时并联谐振电路的总电流最小，，这与串联谐振电路相反。

2IIR(ILIC)2IR

电感支路的电流与电容支路的电流完全补偿，总电流I=IR为最小。（2）并联谐振电路的总阻抗最大，这与串联谐振电路相反。（3）并联谐振频率f012LC，这点与串联谐振电路相同。

（4）谐振时，总电流与电压同相，电路呈电阻性，这与串联谐振电路相同。

arctanILIC0 IRIC

U I IL 图2 电感线圈与电容并联谐振电路

图3 电压、电流的旋转矢量图

二、电感线圈与电容并联的谐振电路

实际线圈与电容器并联起来组成一个谐振回路，这是一种常见的、用途广泛

的谐振电路，如图2所示。发生谐振时，给电路的旋转矢量图如图3所示，总电流与总电压同相。

理论与实验证明，电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为

CR2 f01L2LC1 （式5-57）

在一般情况下，线圈的电阻比较小，

LLR（R和CC

CR20，所以谐振频率近似为相比可以忽略），则L

f012LC

这个公式与串联谐振频率公式相同。谐振时的特点：

（1）电路呈电阻性，由于R很小，总阻抗很大。ZR0（2）特性阻抗ρ和品质因数Q分别为：

L CRL CQ0LRR

（3）总电流与电压同相，数量关系为UR0I；

（4）支路电流是总电流的Q倍ILICQI，因此并联谐振又叫做电流谐

振。

用途：并联谐振电路常常用作选频器，收音机和电视机的中频选频电路就是并联谐振电路。

并联谐振与串联谐振的谐振曲线形状相似，选择性和通频带也类似。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略（见教材§5-11例题1）

【例题2】略（见教材§5-11例题2） IV.小结

1、并联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通频带等概念及其计算。

2、并联谐振条件及用途。

V. 作业略。

*5.12 提高功率因数的意义和方法

一、提高功率因数的意义

在交流电路中，负责从电压接受到的有功功率P = UIcos，显然与功率因数有关。提高功率因数在以下两个方面有很大的实际意义。 1、提高供电设备的能量利用率

在电力系统中，功率因数是一个重要指标。每个供电设备都有额定容量，即视在功率S=UI。在电路正常工作时是不允许超过额定值的，否则会损坏供电设备。对于非电阻性负载电路，供电设备输出的总功率S中，一部分为有功功率P = Scos，另一部分为无功功率Q = Ssin。如果功率因数越小，电路的有功功率就越小，而无功功率就越大，电路中能量互换的规模也就越大。为了减小电路中能量互换规模，提高供电设备所提供的能量利用率，就必须提高功率因数。 2、减小输电线路上的能量损失

功率因数低，还会增加发电机绕组、变压器和线路的功率损失。当负载电压和有功功率一定时，电路中的电流与功率因数成反比，即

IP

Ucos功率因数越低，电路中的电流就越大，线路上的压降也就越大，电路的功率损失也就越大。这样，不仅使电能白白消耗在线路上，而且使得负载两端的电压降低，影响负载的正常工作。量电能。二、提高功率因数的方法

无功功率反映的是感性负载、容性负载与电源间交换能量的规模大小，有些设备需要无功功率才能工作，如变压器、电动机；但多数设备不需要无功功率做功，功率因数越大，造成的能量浪费越多。下面介绍两种常用的提高功率因数的方法，第二种方法尤为常见。 1、提高用电设备本身的功率因数

采用降低用电设备无功功率的措施，可以提高功率因数。例如，正确选用异步电动机和电力变压器的容量，由于它们轻载或空载时功率因数低，满载时功率因数较高。所以，选用变压器和电动机的容量不宜过大，并尽量减少轻载运行。

2、在感性负载上并联电容器提高功率因数

提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图1所示。

这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而

图1 提高功率因数的常用方法

减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。

借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为U、额定功率为P、工作频率为f的感性负载R-L来说，将功率因数从 1= cos1提高到 2 = cos2，所需并联的电容为

CP(tan1tan2) 22fU其中1 = arccos1，2 = arccos2，且 1 > 2，1 < 2 。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略（见教材§5-12例题1）。【例题2】略（见教材§5-12例题2）。【例题3】略（见教材§5-12例题3）。 IV.小结

1、提供功率因数的意义。 2、提供功率因数的方法。 V. 作业略。

第六章三相交流 6.1 三相交流电源

一、三相交流电动势的产生 1．三相交流电的产生．

利用“提问3”引入新课，出示三相交流模型发电机，简介其构造后，演示三相交变电流的产生：将三个灵敏电流计分别接到发电机的三个线圈上，摇动发电机的线圈，三个灵敏电流计都将摆动．归纳实验现象说明：三个线圈均能产生交变电动势（电流计指针来回摆动）．引导学生比较单、三相交流发电机的异同．

V2W1••S+

•U1

-U2NV1W2

图1 三相交流发电机原理示意图

（1）单相交流发电机和三相交流发电机

单相发电机：只有一个线圈，产生一个交变电动势。

三相发电机：有三个互成120°的线圈(分别用U1-U2，V1-V2，W1-W2)，产生三个交变电动势（对应三个线圈为eU、eV、eW）每个线圈产生交变电动势的原理跟单相发电机的原理相同。三相交流发电机原理示意图如图1。

（2）三相交变电流的特点

重做三相交变电流产生的演示实验，摇动线圈尽量均匀．让学生仔细观察三个电流计指针摆动的情况，并让学生思考：三个电流计指针摆动情况有何异同？它们所反映的三个交变电动势有何异同？

引导学生分析：三个交变电动势的特点：频率相同、最大值相同、达到最大值的时刻依次落后三分之一周期的形成原因

以eU为参考正弦量，则三相电动势的瞬时表达式为

eUEmsint

2) 32eWEmsin(t)3eVEmsin(t （3）三相

交变电流的图像

先依据正弦交变电流的图像画出U相交变电动势的图像，然后让学生运用之前学习的相位差的知识，在同一坐标系绘出落后T/3和2T/3周期的W相和V相交变电动势的波形图。

图像直观地表达了三相交变电流各相电动势的异同。

三相电动势随时间按正弦规律变化，它们到达最大值（或零值）的先后顺序，叫做相序。

从图2中可以看出，eU超前达最大值，又超前达最大值，这种U-V-W-U的顺序叫正序，若相序位U-W-V-U叫负序。

二、三相四线制电源

在低压供电系统（市电220V）中常采用三相四线制供电，把三相绕组的末端U2、V2、W2连结成一个公共端点，叫做中性点（零点），用N表示，如图3所示。从中性点引出的导线叫做中性线（零线），用黑色或白色表示。中性线一般是接地的，又叫做地线。从线圈的首端U1、V1、W1引出的三根导线叫做相线（俗称火线），分别用黄、绿、红三种颜色表示。这种供电系统称作三相四线制，用符号 “Y0”表示。

1、相电压UP与线电压UL

各相线与中性线之间的电压叫相电压，分别用表示UU、UV、UW其有效值。

相线与相线之间的电压叫做线电压，其有效值分别用UUV、UVW、UWU表示。

图2 对称三相电动势的波形图和旋转式量图

相电压与线电压参考方向的规定：

相电压的正方向是由首端指向中点N，例如电压UU是由首端U1指向中点N；线电压的方向，如电压UUV是由首端U1指向首端V1。

U1+L1端线(火线)W1+–U2W2–e–V2e32中点NV1中线(零线)+L2L3图3 三相四线制电源

2、相电压与线电压之间的关系

三相电源Y型联结时的电压旋转式量图，如图4所示。三个相电压大小相等，在相位上相差

2。三个相电压互相对称。3

图4 三相四线制电源电压旋转式量图

故两端线U和V之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即

uUVuUuV

uVWuVuW uWUuWuU

线电压的大小利用几何关系可求得为

UUV2UUcos303UU

同理可得：

UVW3UV

UWU3UW

结论：三相电路中线电压的大小是相电压的3倍，其公式为

UL3UP

（式6-3）

可以看出线电压UUV、UVW、UWU分别超前相应的相电压UU、UV、UW30°。三个线电压彼此间相差

2，线电压也是对称。 3我们平常讲的电源电压为220V，即是指向电压；将电源电压为380V，既是指线电压。

III.小结

1、对称三相电动势有效值相等，频率相同，各相之间的相位差为2、三相四线制的相电压和线电压都是对称的。

3、线电压是相电压的3倍，线电压的相位超前相应的相电压

2。 3。 6IV. 作业略。

6.2 三相负载的连接

一、三相负载的星型联结 1、连接方式

把各相负载的末端连在一起接到三相电源的中性线上，把各相负载的首端分别接到三相交流电源的三根相线上，这种连接方法叫做三相负载有中性线的星形联结，用Y0表示。如图1所示。

负载星形联结时，其线电压与相电压的关系：式中

ULUYP

(式6－4)

UYP——负载作星形联结时的相电压

图1 三相负载星形联结的电路

2、电路计算

负载作星形联结并具有中性线时，三相交流电路的每一相，就是一个单相交流电路，所以各相电压与电流间数量及相位关系可应用第五章学习的单相交流电路的方法处理。

A．相电流

IYPIUIVIWUYP zP 各相电流之间

的相位差为

2。 3B．线电流

三相负载星形联结，每相负载都串在相线上，相线和负载通过同一个电流，

所以各相电流等于各线电流。

ILIYP

C．中性线

流过中性线的电流为

iNiUiViW

对称负载星形联结，其各相相电流大小相等，相位相差分析可的，三个相电流的旋转矢量和

IN0 iN0

2，作旋转矢量图3即三个相电流瞬时值之和为：注意：

1、对称负载作星形联结时， INIUIVIW0

中性线电流为零，去掉中性线电路也可正常工作。为此，某些场合常采用三相三线制电路供电，如三相电动机和三相变压器。

2、不对称星形负载的三相电路， INIUIVIW0。

中性线电流不为零，中性线不可去掉，要为电流提供通路，必须采用带中性线的三相四线制供电。更重要的是要保证每相负载两端的电压等于电源的相电压。

中性线的作用就在于使星形联结的不对称负载的相电压对称。为了保证负载的相电压对称，就不应让中性线断开。因此，中性线内不准接入熔断器和闸刀开关。

二、三相负载的三角形（△）联结 1、连接方式

把三相负载分别接到三相交流电源的每两根相线之间，负载的这种连接方法叫做三角形联结，用符号“△”表示。如图2所示。

图2 三相负载作三角形联结

三角形联结中，相电压与线电压相等。

UPUL

2、电路计算

A．相电流

对称三相电源作用下，对称负载的各相电流也使对称的，差仍为

IUVIVWIWUUL zUV 各相电流间的相位

2。 3B．线电流

当对称三相负载作三角形联结时，线电流的大小为相电流的3倍，

IL3IP

(式6－9)

其相位关系如图3所示

图3 对称三角形负载的电流、电压旋转矢量图

6.3 三相电路的功率

三相交流电路中，每一相负载所消耗的功率，可以应用单相正弦交流电路中学过的方法计算。

已知各相电压、相电流及功率因数λ（cos）的值，则负载消耗总功率为

PUUIUcosUUVIVcosVUWIWcosW

所以，对称三相交流电路中负载所消耗的总功率可以写成

P3UPIPcosP

(式6－10)

式中

UP——负载的相电压，单位是伏[特]，符号为V； IP——流过负载的相电流，单位是安[培]，符号为A；

——相电压与相电流之间的相位差，单位是弧度，符号为rad; P——三相负载总的有功功率，单位是瓦[特]，符号为W。

由上式可知，对称三相电路总有功功率为一相有功功率的三倍。

实际工作中，测量线电压、线电流较为方便，三相电路总功率常用下式计算

P3ULILcos

（式6－11）

注意：

1、对称负载为星形活三角形联结式，线电压是相同的，相电流是不相等的。三角形联结时的线电流为星形联结时线电流的3倍。

2、仍然是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。也就是说，功率因数是指每相负载的功率因数。

3、同单相交流电路一样，三相负载中既有耗能元件，又有储能元件。三相电路的无功功率为视在功率为

Q3ULILsin S3ULIL

（式6－12）（式6－13）（式6－14）

三者间的关系为

SP2Q2

**6.4 三相笼型异步电动机

一、三相笼型异步电动机的构造

异步电动机主要由定子和转子两个基本部分构成，此外还有端盖、风叶、轴承和接线盒等零部件，如图6-15所示（见教材§6－4节）。

1、定子

定子是电动机的静止部分，它由铁心、定子绕组和机座三部分组成。定子绕组可接成星形或三角形。

2、转子

转子是电动机的转动部分，它由转轴、转子铁心、转子绕组和风叶组成。二、三相异步电动机的工作原理 1、旋转磁场的产生

三相异步电动机的定子绕组接成星形，形成对称三相（三个绕组结构相同，空间互差120°）星形负载。将它们的首端U

图1 三相绕组电压波形图

1、V1、W1接到对称三相电源上，三个绕组中有对称三相电流通过（相位依

次相差120°），其波形如图1所示。

正弦电流通过三相绕组，根据电流的磁效应可知，每个绕组都要产生一个按

正弦规律变化的磁场。三相绕组就会产生一个合成磁场，此合成磁场是一个旋转磁场。

通过分析可知，对称三军正弦电流iU、iV、iW分别通入三相绕组时，产生一个随时间变化的旋转磁场。磁场有一对磁极（一个N极、一个S极），因此，又叫两极旋转磁场。当正弦电流的电角度变化360°时，两极旋转磁场在空间也正好旋转360°，这样就形成了一个和正弦电流同步变化的旋转磁场。

2、旋转磁场的转速

磁极对出p＝1的磁场，即两极旋转磁场与正弦电流同步变化。对工频电流，即50Hz的正弦交流电来说，旋转磁场在空间每秒钟转50周。以转每分（r/min）位单位，旋转磁场转速=50×60=3 000r/min 。

旋转磁场转速的计算公式为：

n060f p 式中 f ——

三相交流电源的频率，单位式赫[兹]，符号为Hz；

p ——旋转磁场的磁极对数，无单位；

n0 ——旋转磁场的转速，单位是转每分，符号为r/min。

3、三相异步电动机的工作原理

旋转磁场以同步转速n0顺时针旋转，相当于磁场不动，转子逆时针切割磁力线，产生感应电流，用右手定则判定，转子半部分的感应电流流入纸面。有电流的转子在磁场中受到电磁力的作用，用左手定则判定，上半部分所受磁场力向右，下半部分所受磁场力向左，如图2所示。这两个力对转子转轴形成电磁转矩，使转子沿旋转磁场的方向以转速n旋转。

转子的转速n永远小于旋转磁场的转速（同步转速）n0。如果转子转速等于磁场同步转速，即n＝n0，则转子导体和旋转磁场之间就不存在相对运动（两者相对静止），转子导体不切割磁感线，转子导体不切割磁

感线，因此也就不存在感应电动势、转子电流和电磁转矩，转子不能继续以同步转速n0转动。在负载一点的调节下，如果转子变慢时，转子与旋转磁场间的相对运动加强，使转子受的电磁转矩加大，转子转动加快。因此，转子转速n总是与同步转速n0保持一定转速差，即保持着异步关系，所以把这类电动机叫做异步电动机，又因为这种电动机是应用电磁感应原理制成，所以也叫感应电动机。

三、转差率、调速和反转 1、转差率

图2 三相异步电动机工作原理

异步电动机的同步转速n0与转子转速之差n，即n0－n叫做转速差。转速差（n0－n）与同步转速n0之比，叫做异步电动机的转差率，用s表示，即

sn0n100% n0 转差率式电动

机的一个重要参数，一般用百分数表示。转子转速n越高，转差率s越小；n越低，转差率越大。转差率s可以表明异步电动机的运行速度，其变化范围是：1≥s＞0.

为了方便计算计算异步电动机转子的转速，将（式6－16）改写成

n(1s)n0

2、调速

许多机械设备在工作时需要改变匀速速度，像金属切削车床要更加切削刀具

的性质和被加工材料的种类来调节转速，这就需要改变异步电动机的转速。

在负载不变的情况下，改变异步电动机的转速n，叫做调速。由转差率公式

n(1s)n0(1s)60f p可知，有三种方法改变电动机转速：

（1）改变电源频率f

（2）改变转差率s。笼型异步电动机的转差率不易改变，所以，笼型异步

电动机不用改变转差率来实现调速。

（3）改变磁极对数p。 3、反转

异步电动机的旋转方向与磁场旋转方向一直，而磁场的旋转方向取决于三相电源的相序。所以要使电动机反转只需要旋转磁场反转，为此只要将三相电源的三根相线种的任意两根对调即可。四、铭牌

××电机厂三相交流笼型异步电动机型号 Y－112M—4 功率 7.5KW 频率 50HZ 电压 380V 电流 15.4A 接法 ∆ 转速 1440r/min 绝缘等级 B 工作方式连续年月日编号

（1）Y-112M-4型号中，各数据的含义分别为

（2）额定电压为额定运行时的线电压。

（3）额定电流为额定运行时的线电流，也称满载电流。

（4）额定功率表示在额定运行情况下，电动机轴上输出的机械功率。（5）额定频率是只电动机在额定运行时交流电源的频率。 III.例题讲解，巩固练习【例题】见教材§6－5例题1 IV.小结

1、三相异步电动机旋转磁场的转数

n60f0p 式中 f ——三相交流电源的频率，单位式赫[兹]，符号为Hz； p ——旋转磁场的磁极对数，无单位；

n0 ——旋转磁场的转速，单位是转每分，符号为r/min。 2、控制笼型异步电动机转数的方法（1）改变磁场的磁极对数；

（2）改变电源频率。

3、改变电机转向的方法

任意改变两相序的接法。

4、电机的实际转数低于旋转磁场的转数

三相异步电动机。

V. 作业

6－15）（式

略。

**6.5 三相异步电动机的起动

一、加在电动机定子绕组的起动电压是电动机的额定电压，这样的起动就叫全压起动（也称直接起动）。 1、全压起动存在的问题

电动机全压起动在刚接通电源的瞬间，旋转磁场和转子之间的相对转速较大，由于互感作用，在定子绕组中产生很强的互感电流。通常全压起动的起动电流可达电机额定电流的4～7倍。

起动电流过大，供电线路上的电压降也随之增大，使电动机两端的电压减小。这样不仅使电动机本身的起动转矩减小，还可能影响电动机的使用寿命。长期使用，会使电动机内部绝缘老化，甚至烧毁电动机。 2、全压起动的作用

在一般情况下，当电动机的容量小与10kW或其容量不超过电源变压器容量的15％～20％时，起动电流不会影响同一供电线路上的其他用电设备的正常工作，可允许全压起动。

全压起动的优点：起动设备简单可靠，在条件允许时可采用全压起动。

二、降压起动

当全压起动条件不满足时，应采用降压起动来减小起动电流。

起动时用降低加在定子绕组上的电压的方法来减小起动电流，当起动过程结束后，当起动过程结束后，再使电压恢复到额定运行，这种起动方法叫降压起动。降压起动的方法很多，这里介绍自耦变压器降压起动和星形－三角形换接降压起动。

1、自耦变压器降压起动

自耦变压器降压起动是利用三相自耦变压器降低加在电动机定子绕组上的起动电压，从而完全起动过程，其原理图入图1。

通常把起动用的自耦变压器叫起动补偿器。一般功率在75kW一下的笼型异步电动机，比较广泛地使用自耦变压器降压起动。

图1 自耦变压器起动电

图2 Y－△换接起动电路

2、星形－三角形换接降压起动

在同一个对称三相电源地作用下，对称三相负载作星形联结时的线电流的

11；对称三相负载接成星形时的相电压是其接成三角形时相电压的，这就是33星形－三角形换接降压起动的原理，其原理图如图2。

这种方法只适用于正常运行时定子绕组为三角形联结的电动机。星形－三角形换接降压起动的起动转矩较小，适用于空载或轻载起动。

III.例题讲解，巩固练习【例题】略。 IV.小结

1、三相异步电动机全压起动

（1）三相异步电动机全压起动存在的问题；（2）允许三相异步电动机全压起动的条件。

2、三相异步电动机降压起动

（1）自耦变压器降压起动原理及适用范围；（2）星形－三角形换接降压起动原理及适用范围。

V. 作业略。

**6.6 安全用电

一、电气事故 1、电流伤害

由于违反操作规程，接近或接触带电体，是电流通过人体发生触电事故，轻者受伤，重者死亡。

实践证明，频率为50～100Hz的电流最危险。若人体通过50mA的工频电流就会有生命危险。当通过人体的电流为30至40mA，电击时间为l～2min，触电者会出现心跳不规律，血压上升，强烈痉挛，知觉消失。当通过人体的电流为40～500mA，电击时间超过0．1s，触电者可能发生心室纤颤，知觉消失，以至死亡。

触电对人体的伤害程度，主要由通过人体的电流来决定。通过人体电流的大小与触电电压大小和人体电阻有关。一般情况下，人体电阻约为800Ω，当皮肤出汗时，电阻还要低。

一般情况下，规定36V以下电压为安全电压。如果在金属架或潮湿的场所工作，那么安全电压等级还要降低，通常为24V或12V。 2、电磁伤害

人体在电磁场的作用下，可吸收辐射能量。当电磁场的强度高到一定数值时，就会对人体组织造成不同程度的伤害。 3、静电伤害

静电有对人有利的一面，也有对人们有害的一面，其主要危害有引起爆炸和火灾，造成电击和影响生产等。因此，在人们不希望有静电而出现静电时，就要采取措施，防止它的产生，或使静电小到一定程度，尽量减少危害。 4、电路故障

在电路故障发生的同时，可能伴有人身事故或其它事故的发生。例如，短路故障可能引起火灾或爆炸，架空线的断落可能造成人身伤亡等。 5、雷电伤害

一次雷电放电电流可达几千安至几百千安，持续时间可达30μs～50μs，具有相等大的破坏力。二、触电方式

触电方式指电流流过人体时对人体产生的生理和病理伤害。发生触电的原因很多，常见触电方式有单相触电和两相触电

。

1、单相触电

当人的一只手接触到一相带电体时，就会发生单相触电，此类触电事故约占

总触电事故的75%以上。当低压电网中性点接地时，作用于人体的电压达220V，触电示意图 1。

图1 单相触电图2 两相触电

2、两相触电

如图2所示，当人的两只手同时接触两相带电的导线时，不论低压电网的中

性点是否接地，都会发生两相触电事故。此时作用于人体的电压达380V。

3、跨步电压触电

如图3所示，当带电的电线断落在地面上（或接地点通过导体时），地表面

上即呈现电位，电位随接地点距离而下降，但人或耕畜的脚与脚之间同时踩在带有不同电位的地表面两点时，会引起跨步电压触电，其最大值可达

图3 跨步电压触电

图4 接触电压触电

160V。发生这种触电事故的次数虽然不很多，但因此类触电而电死耕畜的事故常有发生，人们遇到这种危险场合，应立刻合拢双脚跳出接地点20m之外，这就可以保障人身安全。

4、接触电压触电

如图4所示，虽然电气设备安装了接地保护装置，但是，由于接地装置布置

不合理，造成电位分布不均匀而形成一个电位分布区域，在此区域内，人体与带电设备的外壳相接触时，便会发生接触电压触电。接触电压等于相电压减去人体站立地面电压。人体站立点离接地点越近，则接触电压越小，反之就越大。当站工点距离接地点20m以外，此时地面电压趋于零，最大接触电压等于电气设备的对地电压，即220V。

三、常用的安全用电防护措施

为防止发生触电事故，除注意相线必须进开关，导线与熔体选择合理外，还

必须采取以下防护措施。

1、正确安装使用用电设备。

2、电气设备的保护接地。 3、电气设备的保护接零。 4、采用各种安全保护用具。 III.提问重复重点，巩固练习略。 IV.小结

1、常见电气事故。

2、常见触电方式及紧急处理方法。 3、常用的安全用电防护措施。 V. 作业略。

第七章变压器 7.1 变压器的构造 & 7.2 变压器的工作原理

一、变压器的构造 1、变压器的分类

1）按用途分：电力变压器、专用电源变压器、调压变压器、测量变压器、

隔离变压器。

2）按结构分：双绕组变压器、三绕组变压器、多绕组变压器已经自耦变压

器。

3）按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。

2、变压器的构造

基本构造：由铁心和绕组构成。

铁心是变压器的磁路通道，是用磁导率较高且相互绝缘的硅钢片制成，以

便减少涡流和磁滞损耗。按其构造形式可分为心式和壳式两种，如图1(a)、(b)所示。

图1 心式和壳式变压器

线圈是变压器的电路部分，是用漆色线、沙包线或丝包线绕成。其中和电源相连的线圈叫原线圈(初级绕组)，和负载相连的线圈叫副线圈(次级绕组)。 3、额定值及使用注意事项 1）额定值

①额定容量——变压器二次绕组输出的最大视在功率。其大小为副边额定电流的乘积，一般以千伏安表示。

②原边额定电压——接到变压器一次绕组上的最大正常工作电压。 ③二次绕组额定电压——当变压器的一次绕组接上额定电压时，二次绕组接上额定负载时的输出电压。 2）使用注意事项

①分清一次绕组、二次绕组，按额定电压正确安装，防止损坏绝缘或过载。

②防止变压器绕组短路，烧毁变压器。

③工作温度不能过高，电力变压器要有良好的绝缘。

二、变压器的工作原理

变压器是按电磁感应原理工作的，原线圈接在交流电源上，在铁心中产生交变磁通，从而在原、副线圈产生感应电动势，如图2所示。 1、变压器的空载运行和变压比

如图2所示，设原线圈匝数为N1，端电压为U1；副线圈匝数为N2，端电压

为U2。则，原、副线圈（一次、二次绕组）电压之比等于匝数比，即

U1N1n U2N2 （式7－1）

n叫做变压器的变压比或变化。

注意：上式在推导过程中，忽略了变

压器原、副线圈的内阻，所以上式为理想变压器的电压变换关系。

2、变压器的负载运行和变流比

图2 变压器空载运行原理图

在图2的副线圈端加上负载|Z2|，流过负载的电流为I2,分析理想变压器原线

圈、副线圈的电流关系。

将变压器视为理想变压器，其内部不消耗功率，输入变压器的功率全部消耗

U1I1U2I2在负载上，即

将上式变形带入（式7－1），可得理想变压器电流变换关系

I1U2N21 I2U1N1n （式7－2）

3、变压器得阻抗变换作用

设变压器初级输入阻抗为|Z1|，次级负载阻抗为|Z2|，则

Z1U1 I1将U1N1NU2 ， I12I2代入，得 N2N1N1U2 Z1NI222因为 U2Z2

I2N1所以 Z1N22ZnZ222

即

Z1Z2n2

（式7－3）

可见，次级接上负载|Z2|时，相当于电源接上阻抗为n2|Z2|的负载。变压器的这种阻抗变换特性，在电子线路中常用来实现阻抗匹配和信号源内阻相等，使负载上获得最大功率。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】,【例题2】略(见教材§7-2例题1,例题2)。

【例题3】有一电压比为220/110 V的降压变压器，如果次级接上55  的电阻，求变压器初级的输入阻抗。

解1：次级电流 I2U21102Α

Z255初级电流 nN1U12202Α N2U2110I1I221Α n2U1220220 I11输入阻抗 Z1解2：变压比 nN1Z1N2N1U12202 N2U21102输入阻抗

2Z2nZ2455220 

7.3 变压器的功率和效率 &

7.4 几种常用变压器

一、变压器的功率和效率 1、变压器的功率

实际变压器在工作时，必然存在功率损失。变压器的功率消耗等于原边输入功率P1U1I1cos1和副边输出功率

P2U2I2cos2之差，及

PP1P2

变压器的功率损耗包括铜损和铁损两部分，它们可以通过计算或这使用的方

法求出。

①铜损是由于原、副边有电阻，电流在电阻上要消耗一定的功率。

②铁损是由于交变的主磁通在铁心中产生的磁滞损耗和涡流损耗。 2、变压器的效率

变压器的效率为变压器输出功率与输入功率的百分比，即

P2100% P1 (式7-4)

大容量变压的效率可达98% ~ 99%，小型电源变压器效率约为70% ~ 80%。二、几种常用变压器 1、自耦变压器

自耦变压器原、副线圈共用一部分绕组，它们之间不仅有磁耦合，还有电的关系，如图3所示。

原、副线圈电压之比和电流之比的关系为

图 3 自耦变压器符号及原理

U1I2N1n U2I1N2注意：

① 自耦变压器在使用时，一定要注意正确接线，否则易于发生触电事故。 ② 接通电压前，要将手柄转到零位。接通电源后，渐渐转动手柄，调节出所需要的电压。 1、小型电源变压器

小型电源变压器广泛应用与电子仪器中。它一般有一至二个一次绕组和几个不同的二次绕组，可以根据实际需要联结组合，以获得不同的输出电压。指导学生自己分析教材图(7-7)(a)、(b)，指出各有哪几种工作方式，可以获得哪几种输出电压。

2、互感器

互感器是一种专供测量仪表，控制设备和保护设备中高电压或大电流时使用的变压器。可分为电压互感器和电流互感器两种。

1）电压互感器

使用时，电压互感器的高压绕组跨接在需要测量的供电线路上，低压绕组则与电压表相连，如图4所示。

可见，高压线路的电压U1等于所测量电压U2和变压比n的乘积，即U1=nU2 注意：

(1) 次级绕组不能短路，防止烧坏次级绕组。

(2) 铁心和次级绕组一端必须可靠的接地，防止高压绕组绝缘被破坏时而造成设备的破坏和人身伤亡。

图4 电压互感器

图5 电流互感器

2）电流互感器

使用时，电流互感器的初级绕组与待测电流的负载相串

连，次级绕组则与电流表串联成闭和回路，如图5所示。

通过负载的电流就等于所测电流和变压比倒数的乘积。注意：

(1) 绝对不能让电流互感器的次级开路，否则易造成危险；

(2) 铁心和次级绕组一端均应可靠接地。

常用的钳形电流表也是一种电流互感器。它是由一个电流表接成闭合回路的次级绕组和一个铁心构成，其铁心可开、可合。测量时，把待测电流的一根导线放入钳口中，电流表上可直接读出被测电流的大小，如图6所示。

3、三相变压器

三相变压器就是三个相同的单相变压器的组合，如图7所示。三相变压器用于供电系统中。根据三相电源和负载的不同，三相变压器初级和次级线圈可接成星形或三角形。

图7 三相变压器

图6 钳形电流表

三相变压器的每一相，就相当于一个的单相变压器。单相变压器的基本公式和分析方法，使用与三相变压器中的任意一相。

4、变压器铭牌数据

在变压器外壳上均有一块铭牌，要安全正确的使用变压器，必须掌握铭牌各个数据的含义。 ① 型号

用以表明变压器的主要结构、冷却方式、电压和容量等级等等。

如SJL-560/10中：S表示三相，单相变压器用D表示；J表示油浸自冷式冷却方式，风冷式用F表示；L表示装有避雷装置；560表示容量为560kV·A；10表示高压绕组额定电压为10kV。 ② 额定电压

变压器空载时的电压，三相变压器指线电压。 ③ 额定电流

变压器正常运行时允许通过的最大电流，三相变压器指线电流。 ④ 额定容量

额定容量指变压器的额定输出视在功率S。在单相变压器中S＝U2I2；在三相变压器中，S3U2I2。 ⑤ 温升

温升是指变压器某些部分与周围环境的温差，变压器所允许的温升由材料的绝缘等级来定。变压器运行时，要注意其温升，确保安全运行。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略（见教材§7－3例题）

【例题2】有一变压器初级电压为2200 V，次级电压为220 V，在接纯电阻

性负载时，测得次级电流为10 A，变压器的效率为95%。试求它的损耗功率，初级功率和初级电流。

解：次级负载功率初级功率损耗功率初级电流

P2 = U2I2cos2 = 22010 = 2200 W PP2220010.952316W PL = P1 – P2 = 2316 – 2200 = 116W I11PU23161.05Α 12200

第八章瞬态过程 8.1瞬态过程的基本概念

一、什么是瞬态过程 1、稳定状态

稳定状态是指电路中电压、电流已经达到某一稳定值，即电压和电流为恒定

不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。

2、瞬态过程

电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过程，也成为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。

安排学生阅读教材8-1节“动动手”的内容，应用之前学习的电路知识进行讨论、分析。

（时间允许的条件下，可安排演示实验（如教材图8－1所示），分析电路的瞬态过程。）

二、发生瞬态过程的原因

教师总结：分析如图8-1的电路，产生瞬态过程的外因是接通了开关，但接通开关并非都会引起瞬态过程，如电阻之路。产生瞬态过程的两条支路都存在由储能元件（电感或电容），这是产生瞬态过程的内因。

电路产生瞬态过程的原因是：

(1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。 (2) 电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。

由以上分析可知，电路中具有电感或电容等储能元件时，在换路后通常有一

个瞬态过程。

三、换路定律

换路使电路的能量发生变化，但不能跳变。电容所储存的电场能量为

12，电场能量不能跳变，反映在电容器上的电压uC不能跳变；电感元件所CUC212储存的磁场能量为LIL，磁场能量不能跳变，反映在通过电感线圈中的电流iL

2不能跳变。

设t = 0为换路瞬间，则以t = 0– 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t = 0– 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。用公式表示为

iL(0)iL(0)uC(0)uC(0) (式8-1)

换路定律的应用：

电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：

1．根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t = 0– 时的uC(0–)和iL(0–)值； 2．根据换路定律求出换路后瞬间，即t = 0+ 时的uC(0+)和iL

(0+)值；

3．根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0+ 时的值(把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源)。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略(见教材§8-1例题1)。

【例题2】如图1所示电路中，已知电源电动势E = 100 V，R1 = 10 ，R2 = 15 ，开关S闭合前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。

解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-3所示。闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则

i1(0)E1004A R1R21015S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有

i2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0–) = 4A

在0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有

iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E

所以 i3(0+) = iL(0+) = 4A

uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10  4) V = 60 V

IV.小结

1、换路定律及其产生原因。

图1 【例2】图

注意：换路定律的实质是储能元件中得能量不能发生突变。 2、应用换路定律求解电路的基本步骤。 V. 作业略。

8.2 RC电路的瞬态过程

一、RC电路接通直流电源——RC电路的充电过程

如图2中，开关S刚合上时，由于uC(0) = 0，所以uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为

i(0)EI R 电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。理论和实践证

图2 RC电路

图3 uC、、i随时间变化曲线

明，RC电路的充电电流按指数规律变化。

其数学表达式为

ERCiCe



tRC

（式8-2）（式8-3）（式8-4）

则 uRiREetRCucEuRE(1e)

式中  = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。 越大，充电过程越慢。当t = 时，uC = 0.632E，是电容器充电电压达到中终值的63.2%时所用的时间。当t = (3 ~ 5) 时，uC为(0.95 ~ 0.99)E，通常可以认为充电过程结束。

uC和i的函数曲线如图3所示。

（提示：时间允许的条件下，此部分讲解可以用教材图8-8所示实验演示，二、电容通过电阻放电——RC电路放电过程

如图4所示，电容器充电至uC =E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。电路中的电流及都按指数规律变化，其数学表达式为

Eie

Rt辅助学生理解。）

（式8-5）（式8-6）

uCEe

t

tuREe

 =RC是放电的时间常数。

uC和i的函数曲线如图5所示。

图5 电容放电时uC ，I变化曲线

图4 电容通过电阻放电电路

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略（见教材§8-2例题）

【例题2】图6所示电路中，已知C = 0.5 F，R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V当电容器充电至200 V，将开关S由接点1转向接点2，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74 V？解： i(0)uC(0)2004103A 3R25010 = R2C = 50  103  0.5  106 s = 25 ms etuC740.37 uC(0)200图6 8-2例题2图

求得 t/ = 1

t =  = 25 ms

8.3 RL电路的瞬态过程

一、RL电路接通直流电源

在图7所示的RL串联电路中，S刚闭合时电路的方程为

iRiLEti 、uR、uL变化的数学表达式为

LtuRuLE

图7 RL电路接通电源

tEERi(1e)(1e) RR （式8-7）

LtRt所以

uRE(1e)E(1e)

LtR （式8-8）

（式8-9）

式中， uLEeEet

L称为RL电路的时间常数，单位为秒(s)，意义和RC电路的时间常数  R相同。时间常数 越大，RL电路到达稳定状态的时间就越长；时间常数 越小，RL电路的越快进入稳定状态。

i、uR和uL随时间变化的曲线如图8所示。

图8 RL电路接通直流电源时，电流、电压曲线

（提示：时间允许的条件下，此部分讲解可以用教材图8-15所示实验演示，二、RL电路的短接

在图9所示的电路中，S闭合稳定后，断开S的等效电路如图10所示。

辅助学生理解。）

图9 RL电路

图10 RL电路切断电源的等效电路

理论和实践证明，在瞬态过程中i ，uR ，uL都按指数规律下降，最后下降为零。其数学表达式为

iIe uRRIett

（式8-10）（式8-11）（式8-12）



tuCRIe

式中

IiL(0)E R是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。

III.例题讲解，巩固练习

【例题1】略（见教材§8-3例题）

IV.小结

L称为RL电路的时间常数，单位为秒(s)，意义和RC电路的时间常数  相R同。时间常数 越大，RL电路到达稳定状态的时间就越长；时间常数 越小，RL电路的越快进入稳定状态。

RL电路状态初始条件（t = 0+）电压、电流变化终态（t→∞）时间常数

t接通电源E i(0)0 i0 uLEiE(1e) iE RuLEet uL0 i0 L R短路 i(0)

E RER uLEiEie RuLEettuL0 L R V. 作业略。

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