2012年下学期仁寿县联谊学校九年级12月份联考(数学)

2012年下学期仁寿县联谊学校九年级12月份联考

数 学 试 题

（总分120分，120分钟完卷）

A卷 题号 一 得分 二 三 四 五 六 B卷 总分 A卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1、如果(x5)2＝5－x，那么x的取值范围是（ ） A、x≤5 B、x＜5 C、x≥5 D、x＞5 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

B A、24 B、12 C、

3 D、18 2A

 C

3、如图，已知坡面AB的坡度i=1∶3,则坡角为（ ） A、15° B、20° C、30° D、45° 4、方程x2x的根是（ ）

A、x2 B、x0 C、x0或x2 D、x0或x2

2A B C 5、如右图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A B C D

6、关于x的方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（ ） A、k≤-1 B、k≤1 C、k≥-1且k≠0 D、k≤1且k≠0

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7、已知实数x满足x2111x0xy,则原方程可变形为（ ），如果设

xxx2A、y2y20 B、y2y20 C、y2y0 D、y22y0 8、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 A

C E B A G D F

E A D F C

· B

C B

P

9、在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=1,则cosB的值等于（ ） A、3 B、

233 C、 D、 32210、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。 若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，则BC的长是（ ）

A、3 B、6 C、8 D、12

11、在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7” 的概率是（ ） A、1 B、

112 C、 D、 23312、如图：EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为（ ）

A、4 cm2 B、8 cm2 C、16cm2 D、24cm2 二、填空题：（每小题3分，共18分）

313、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知sinA＝，则cosB ＝

514、已知关于x的方程x22xq0的一个根是1+2，则另一根是____，

q =_______

15、小明从家到学校要经过4个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯

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行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是 .

16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a2(ab)2=

-1 C a 0 b 1 B E A D 17、如图，已知：∠DAC=∠EAB，如果要使△ABC∽△AED，那么还要补充一个条件

18、为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒100元调至81元，则每次平均调价的百分率为 三、（每小题6分，共12分） 19、

四、（每小题8分，共16分）

21、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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2132cos30(13)2(13)2 20、解方程：

x1x5 xx12

22、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。 （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。 （2）写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M´的坐标。

五、（每小题9分，共18分）

23、如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕3，长度为50米。在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）

②铁架的高度AE。（3≈1.73，精确到0.1米）。（5分）

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A D E B C

24、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

B卷

六、（25题9分,26题11分）

25、如图, ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。

(1)求证：ΔABD≌ΔBCE.

(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由. (3)BD2ADDF成立吗?请说明理由.

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26、已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，tan∠OAB=2。（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

B C O y A x - 6 -

九年级数学参

A卷一、ABCDC BACCB DC

31二、13、 14、1-2 -1 15、 16、-b 17、∠B=∠E或∠C=∠D

516AEAD或或AEACADAB 18、10% ABAC三、19、4-3 20、x11,x22（验根） 四、21、（1）、

2 （2）不公平。因为P（小明先挑）P（小亮先挑） 322、(1)画图正确即可(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y） 五、23、（1）、25 （2）、43.3米

24、（1）13元或15元 （2）14元，最大利润是720元 B卷一、25、(1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60° ∵BD=CE

∴ΔABD≌ΔBCE 3分 (2) ΔAEF与ΔABE相似 ∵ΔABD≌ΔBCE ∴∠BAD=∠CBE ∵∠BAC=∠CBA=60° ∴∠ABE=∠FAE ∵∠AFE=∠BAD+∠ABE ∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠CBA

∴ΔAEF∽ΔABE 3分 (3) BD2ADDF成立 ∵∠BAD=∠CBE, ∠ADB=∠BDF ∴ΔBDF∽ΔADB ∴

BDAD DFBD∴BD2ADDF 3分 26、解：（1）在Rt△ABC中，

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tan∠OAB=

OB OA∵OA=2，tan∠OAB=2 ∴OB=4

∵点B在y轴的负半轴上

∴B(0,-4) 3分 (2) ∵OA=2 ∴A(2,0) 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)

4bk2则∴

02kbb4∴直线AB的解析式为y=2x-4 4分 （3）过C作P1C∥OB交AB于P1 这时ΔAPC与ΔAOB相似 当x=-2时，y=-8 ∴P1(-2,-8)

过C作P2CAB交AB于P2,过P2作P1DAC于D 4P2 5 B 546由ΔAOB∽ΔADP2,求出AD=∴OD=, 5568当x=时，y=-

55P1 68∴P1(,-)

5568存在点P1(-2,-8) P1(,-)，使ΔAPC与ΔAOB相似 4分

55C O y D A x 由ΔAOB∽ΔACP2,求出AP2=

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