第四章 受弯构件正截面承载力
本章的意义和内容： 本章主要讲述钢筋混凝土受弯构件正截面受弯性能及其承载力的计算原理和方
法，分析受弯构件正截面的破坏特征及其影响因素， 并通过对单筋、双筋和
介绍适筋梁三个工作阶段的特点及其相应的工程应用，
讨论适筋梁、 超筋梁、 少筋梁
T 形截面梁受力性能分析以及计算原理的重点阐述，
的分界以及设计适筋梁的工程意义。全章在分析和推导时以梁正截面混凝土相对受压区高度
为主线，给
出了单筋、 双筋和 T 形截面梁正截面承载力计算的基本公式和适用条件， 并给出了相应的截面尺寸和纵向
钢筋的构造要求。学习者除应掌握基本原理外，还应多做练习，掌握配筋计算及相关构造要求，为以后学 习打下良好基础。此外，本章内容还可为其它复杂受力构件正截面计算提供理论基础，譬如偏心受压构件 正截面承载力计算等。
一、概
（一）填空题
1、受弯构件的正截面抗裂验算是以
为依据；承载力计算是以
念 题
状态为依据； 裂缝宽度验算是以
状态为依据；变形验算是以
应力阶段
应力阶段为依据。
2、适筋梁的特点是破坏始于
，钢筋经塑性伸长后，受压区边缘混凝土的
压应变达到
而破坏；超筋梁的破坏始于 性破坏。
≤
max
，破坏时挠度不
大，裂缝很细，属于
3、适筋梁中规定 4、
min 是依据
的工程意义是
确定的。
； ≥
min
的工程意义是 。
5、对单筋 T 形截面受弯构件，其配筋率
算的，其中
是按肋宽 b 计算的，即
、
。这是因为
= As /(bh0 ) ，而不是按 As /(bf h0 ) 计
、
。
As 、 b 、 bf 和 h0 分别为
和
6、在受压区配置受压钢筋
As ，主要可提高截面的
和 。
7、在适筋梁范围内，在不改变截面尺寸和配筋率的情况下，影响钢筋混凝土梁正截面受弯承载力的主
要因素是
。
；②
。 。
；
8、在应用双筋矩形截面梁的基本计算公式时，应满足下列适用条件：①
其中第①条是为了防止
，而第②条是为了保证
，T 形截面梁的高宽比一般是
9、矩形截面梁的高宽比一般是
10、在受弯构件的正截面承载力计算中，可采用等效矩形压应力图形代替实际的曲线应力图形。两个图
形等效的原则是
和
。
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（二）选择题
1、钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到下述哪一种情况时，受拉区边缘混凝土开始出现裂缝？
a、达到混凝土实际的轴心抗拉强度 c、达到混凝土轴心抗拉强度设计值 a、该梁达到最大承载力而立即破坏
c、该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢
下降，直至破坏
系是[
]。 a、 c、当
愈大，正截面受弯承载力也愈大
<
max 时，
[ ]
b、达到混凝土轴心抗拉强度标准值
d、达到混凝土弯曲受拉时的极限拉应变值
2、适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚刚屈服后，则 [ ]。
b、该梁达到最大承载力，一直维持到受压区边缘混凝
土达到极限压应变而破坏
d、该梁承载力略有增加，待受压区边缘混凝土达到
极限压应变而破坏
之间的关
3、截面尺寸和材料强度等级确定后，受弯构件正截面受弯承载力与受拉区纵向钢筋配筋率
b、 d、当
愈大，正截面受弯承载力愈小
min ≤
愈大，则正截面 ≤
max 时，
愈大，正截面受弯承
受弯承载力愈小 载力也愈大
4、有两根其它条件均相同的受弯构件，仅正截面受拉区受拉钢筋的配筋率
小。设 M cr 是正截面开裂弯矩， M u 是正截面受弯承载力，则
a、 大的， M cr / M u 大 c、两者的 M cr / M u 相同
b、
不同，一根
]。
大，一根
与 M cr / M u 的关系是 [ 小的， M cr / M u 大
d、无法比较
5、有一根钢筋混凝土单筋矩形截面受弯构件，其截面宽度为
纵向受拉钢筋采用
HRB400 级，混凝土强度等级为
]。
b ，截面高度为 h ，截面有效高度为
h0 ，
C30，其配筋量使混凝土受压区高度
x 0.8h0 ，则其截
面所能承受的弯矩为 [
a、 1 f cbh02
b (1 0.5 b )
b、 1 fcbh02 (1 d、 s 1 f cbh0 [
] 。
d、增加截面宽度 [
] 。
0.5 )
c、 1 fcbx(h0 0.5x)
6、提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是
a、提高混凝土强度等级 c、增加截面高度
b、增加保护层厚度
7、钢筋混凝土现浇板中分布钢筋的主要作用不是
a、承受两个方向的弯矩
c、形成钢筋网片固定受力钢筋
b、将板面荷载均匀地传给受力钢筋 d、抵抗温度和收缩应力
8 、在 T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度
a、压应力均匀分布 c、压应力按三角形分布
9、在 T 形截面梁的正截面承载力计算中，当M
a、第一类 T 形截面
bf 内， [ ]
。
b、压应力按抛物线型分布
d、压应力部分均匀分布，部分非均匀分布
1 f cbf hf ( h0 0.5hf
) ，则该截面属于 [
]。
b、第二类 T 形截面 d、双筋截面
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c、第一、第二类 T 形截面的分界
10、在进行钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，要求受压区高度
x 2a's 的原因是
[ ]
。
a、为了保证计算简图的简化
c、为了保证梁发生破坏时受压钢筋能够屈服
b、为了保证不发生超筋破坏
d、为了保证梁发生破坏时受拉钢筋能够屈服 b、纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离 d、纵向受力钢筋重心至混凝土表面的距离
11、混凝土保护层厚度指 [ ] 。
a、钢筋内边缘至混凝土表面的距离
c、箍筋外边缘至混凝土构件外边缘的距离
12、在钢筋混凝土受弯构件中，纵向受拉钢筋屈服与受压区边缘混凝土压碎（达到混凝土弯曲受压时的极限压应变）同时发生的破坏为 [ ] 。
a、适筋破坏 c、少筋破坏 a、梁的延性越大 c、梁的延性不变
14、一钢筋混凝土矩形截面梁， 则纵向受拉钢筋的最小配筋率
a、 0.20% c、 0.21%
b、超筋破坏 ] 。
d、界限破坏或平衡破坏
13、在单筋适筋梁中，受拉钢筋配置得越多，则[
b、梁的延性越小 d、梁发生超筋破坏
2
2
混凝土强度等级为
min 为 [ ] 。
C35，f t =1.57N/mm 钢筋采用
HRB400级， f y=360N/mm,
b、 0.24% d、 0.25%
15 、在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算时，若
a、受压钢筋配置过多
x 2as' 时，则说明 [ ] 。
b、受压钢筋配置过少
c、截面尺寸过大 d、梁发生破坏时受压钢筋早已屈服
（三）判断题
1、少筋梁发生正截面受弯破坏时，截面的破坏弯矩一般小于正常情况下的开裂弯矩。 2、对于 x ≤ hf 的 T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为
率应按
[
]
bf 的矩形截面梁，所以其配筋
As /(bf h0 ) 计算。 [ ]
3 、板中的分布钢筋应与板中的受力钢筋平行。[]
4 、在截面的受压区配置一定数量的钢筋对改善混凝土的延性没有作用。
5 、在受弯构件中，采用受压钢筋协助混凝土承受压力一般来说是比较经济的。
[ ] [
]
[]
6 、截面的平均应变符合平截面假定是指在开裂区段中的某一个截面的应变符合平截面假定。
7 、相对受压区高度 8、若
与配筋率 的大小有关。一般地， 越大，
c
越小。 [ ]
b ，则梁发生破坏时的受压区边缘混凝土纤维应变 cu ，同时受拉钢筋的拉应变
s
y ，
即梁发生破坏时受拉钢筋已经屈服，梁发生的破坏为超筋破坏情况。
[
c
]
cu ，同时受拉钢筋的拉应变
s
y ，
9、若
b ，并且梁发生破坏时的受压区边缘混凝土纤维应变
则表明梁是在受拉钢筋屈服后才发生了受压区混凝土的压碎，即梁发生的破坏为适筋破坏情况。
[ ]
10、若
b ，则梁发生破坏时的受压区边缘混凝土纤维应变
c
cu ，同时受拉钢筋的拉应变恰好为
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s
y ，表明梁发生的破坏为界限破坏情况，与此相应的纵向受拉钢筋配筋率称为界限配筋率 b 。[
]
（四）问答题
1、简述钢筋混凝土适筋梁三个工作阶段的特点以及工程意义？ 2、简述钢筋混凝土梁正截面的三种破坏形态及特点？ 3、何为深受弯构件？ 4、何为梁的配筋率界限？
5、混凝土受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？
6、计算受弯承载力时混凝土受压区混凝土的等效应力图是如何简化的？ 7、分析界限相对受压区高度 8、受弯构件的最小配筋率
ξ b 及梁的最大配筋率的关系？ ρmin.如何确定？
9、单筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是什么？ 10、什么情况下应该采用双筋梁？ 11、双筋梁计算公式为何要满足
x 2as ，不满足时，如何处理？
12、两类 T 形截面的受弯构件如何判别？
13、写出第二类 T 形截面受弯构件正截面承载力计算公式及适用条件。 14、梁中钢筋有哪几类？
15、何谓梁的延性？有何意义？
二、计 算 题
1、一钢筋混凝土矩形截面简支梁，
2
b× h=250 mm × 500mm，计算跨度 l0=6m， 混凝土强度等级为 C30 ，
22（ fc=14.3N/mm ，f t =1.43N/mm ），纵向受拉钢筋采用 3 20 的 HRB400 级钢筋（ fy=360N/mm ），环境类别 为一类。试求该梁所能承受的均布荷载设计值（包括梁自重） 。
2、矩形截面梁 , b=250mm ， h=500mm ，承受弯矩设计值 M=160kN · m，纵向受拉钢筋采用 HRB400
级（ fy=360N/mm 2），混凝土强度等级为 C25（ fc=11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm2），环境类别为一类， 试求纵向受拉钢筋截面面积 As 。
b=0.518 ，
3、已知一钢筋混凝土现浇简支板， 板厚 h=80mm ，计算跨度 l 0=2m，承受均布活荷载标准值
混凝土强度等级为
C20（ fc=9.6N/mm 2， f t =1.1N/mm2），采用 HPB235（ fy=210N/mm 2）级钢筋 ,
qk=4kN/m 2 ，
b=0.614 ，
永久荷载分项系数 γ G =1.2，可变荷载分项系数γ Q=1.4，钢筋混凝土容重为 求受拉钢筋截面面积
As。
25kN/m 3，环境类别为一类，
4、已知：矩形截面梁，梁宽
M =130kN · m，纵向受拉钢筋采用
2
b=200mm ，梁高分别为 h=450mm ， 500mm 和 550mm，承受弯矩设计值 HRB400 级（ fy=360N/mm 2），混凝土强度等级为 C25（ f c=11.9N/mm 2，
b=0.518 ，试求纵向受拉钢筋截面面积并分析受拉筋面积与梁高的
f t =1.27N/mm ），环境类别为一类，
关系。
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5、已知：矩形截面梁，梁宽
b=200mm ，梁高 h=500mm ，承受弯矩设计值 M=130kN ·m，纵向受拉钢
b=0.518 ，
筋采用 HRB400 级（fy=360N/mm 2），混凝土强度等级分别为 C20，C25 和 C30，环境类别为一类， 试求纵向受拉钢筋截面面积并分析受拉筋面积与混凝土强度等级的关系。
6、已知：矩形截面梁，混凝土强度等级为 C25，梁高 h=500mm ，承受弯矩设计值 M=130kN · m，纵
b=0.550 。试求梁宽分别为向受拉钢筋采用 HRB335 级（ fy=300N/mm 2），环境类别为一类，
b =200mm ，b
=250mm 和 b =300mm 时纵向受拉钢筋截面面积并分析受拉钢筋面积与梁宽的关系。
7、一钢筋混凝土现浇简支板，计算跨度
l 0=2000mm ，板宽 500mm，板厚 80mm，混凝土强度等级为
b=0.614 ），环境类别为一类，当跨中
C20（ fc=9.6N/mm 2），配有 4φ6 的 HPB235 级钢筋（ fy=210N/mm 2， 弯矩最大设计值 M=1kN · m 时，试计算板跨中正截面承载力是否足够？
8、一矩形截面简支梁，截面尺寸
2b× h=250mm ×600mm ，混凝土强度等级为 C20（ fc=9.6N/mm ），纵
b=0.518 ，环境类别为一类，梁跨中截面承受的最大弯矩设计
向钢筋采用 HRB400 级（ fy=360N/mm 2 ），
值为 M=450kN · m，若上述设计条件不能改变，求截面所需的受力钢筋截面面积。
9、一钢筋混凝土梁的基本条件与计算题
压钢筋，试求所需配置的受拉钢筋截面面积
2 相同，但在受压区已经配置了2 As。
18（ As =509mm 2）的受
10、已知一矩形截面梁， 截面尺寸 b× h=200mm ×400mm，配置 HRB400 级钢筋，其中受拉钢筋为 3 值为 M=130kN · m，环境类别为一类，试计算此梁正截面承载力是否可靠。
25
（ As=1473mm 2），受压钢筋为 2 20（ As =628mm 2），混凝土强度等级为 C25（ fc=11.9N/mm 2），弯矩设计
11、一钢筋混凝土 T 形截面梁， bf =500mm ， hf =100mm ，b=200mm ， h=500mm ，混凝土强度等级为C25（ fc=11.9N/mm 2），钢筋选用 HRB400 级（ f y=360N/mm 2 ， b=0.518 ），环境类别为一类，截面所承受的弯矩设计值 M=240kN · m。试求所需的受拉钢筋面积 As。
12、已知一 T 形截面梁，截面尺寸 b=200mm， h=600mm ， bf =400mm ， hf =100mm ， 混凝土强度等级为 C20（ fc=9.6N/mm 2），梁受拉区已配有 5 22（ As=1900mm 2）的 HRB400 级受拉钢筋， as =60mm ，承受的最大弯矩设计值 M=240kN · m，试验算此梁正截面承载力是否满足要求。
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