初中数学巧用取值范围解题专题辅导

初中数学巧用取值范围解题

正确地运用

a中a0这一取值范围，对解题会有很大的帮助。下面就以最近几年的一

些中考题为例加以讲解。

例1、化简：

1x1x。

解析：初看本题，不知如何下手。考虑一下1x和1x的取值范围，则有

由①得x1，由②得x1，故x1。将x1代入答案为0。

xy2xyxyyx1x1x，问题便迎刃而解了，

例2、已知yx88x18，试求代数式

xy的值。

解析：由取值范围知

由①得x8，由②得x8，故x=8。将x=8代入yxyx88x18中，得y=18。将

x=8，y=18代入

xy2xyxyyx中，化简后即可得答案为2。

12aa2例3、已知a=3，求

a2a的值。

解析：本例不同于上述两例，不少学生可能是这样解的：

(1a)2原式=

a2a1aa2a1a11a(a1)a3。

很显然，化简过程就出现了错误，出在

(1a)2(1a)21a。当我们不知道a的取值范围时，

有两种结果：当a1时，是1a；而当a>1时，应是a1。但题目告诉我们a=3，

11a1a3。 故只能是，所以，原式=

例4、已知xy=3，求

xyxyxy的值。

解析：我们先进行如下解答：

原式=

x2yxy2xyxy2xy23xy。

但上述过程是不对的！那么它错在哪里呢？由

xx中yy的取值范围可知x、y应该是同

号的，即同为正或同为负，而上述过程认为同正，显然就漏掉了一解。也就是说，本题应有两解，即原式=

xxyx2yxyy2xxy|x|yxy2xy23。其实，可以这样解：原式

x、y同正时，原式=23；当

xy3|y||x||y|。当

x、y同负时，

原式=23。