1、断绝养父母关系，断绝养父母关系的，可以通过协商，或者到人民起诉的办法解除。书面解除收养关系后，还要到民政部门办理解除手续。养父母与子女的收养关系在法律上是支持的；
2、断绝亲生父母关系，断绝亲生父母和子女关系的，不管出于何种考虑，都没有办法在法律上断绝父母子女的关系。
3、亲生父子关系
父子关系是属于具有血缘关系的自然属性，不可能断绝，也不可以通过法律程序来断绝。
同时，根据法律规定，父母对未成年子女有抚养的法定义务，子女对无劳动能力的或生活困难的父母有赡养的法定义务，这个法定义务是不可以通过法律程序来放弃的。
但是，如果父母自愿不要求子女承担赡养义务、支付赡养费的，则属于对自己权利的放弃，法律并不禁止。
另外，如果父母想要剥夺子女以后对自己的遗产的继承权的，父母可以通过在生前立遗嘱的方式来进行处理。
父子关系断绝有效吗？
父子关系断绝无效。目前我国没有关于断绝父子关系的相关法律规定，也就是说父子关系是不能断绝的，即使双方签订了断绝父子关系的协议也是无效。不能因为签署了该协议而免除抚养义务赡养义务以及继承权。
法律依据：《民法典》第一千一百一十五条
养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民提起诉讼。
第一千一百一十六条
当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
