刑事拘留超出期限不放人，犯罪嫌疑人或者其家属可以向机关的上级部门申诉。如果刑事拘留超过了37天，机关依然没有掌握犯罪嫌疑人的犯罪证据，就应当解除强制措施，如果机关继续关押犯罪嫌疑人，是违法的。
一、刑事拘留最轻的后果是什么
刑事拘留最轻的后果是无犯罪事实之后就会予以释放。刑事拘留是一种临时性措施。后果也需根据案件实际情况而分析，无直接定义拘留后果之说。一般经过调查等之后，若无犯罪事实等一般会予以释放。根据《刑事诉讼法》第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一现行犯或者重大嫌疑分子。机关可以先行拘留：
1、正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2、被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3、在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4、犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5、有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6、不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7、有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
如果发现机关或检察机关对犯罪嫌疑人采取强制措施超过法定期限的，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人有权要求解除强制措施。人民、人民或者机关对于被采取强制措施超过法定期限的犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。
二、申请取保候审最佳时间是多少天
刑事拘留的黄金37天之内。
1．在刑事诉讼司法实践中，刑事案件取保候审最佳时间是犯罪嫌疑人被刑事拘留期间，即刑事律师熟知的黄金37天。这是因为刑事拘留的最长期限正是37天，拘留期间，机关必须向人民提请批捕，一旦检察机关在37天内批准逮捕，就说明机关和检察机关均认为犯罪嫌疑人有罪的可能性很高。
2．刑事案件中，公、检、法作出的程序性决定对案件进程存在重大影响，如果机关接受犯罪嫌疑人申请，对其取保候审，说明案件没有造成严重犯罪后果，甚至并未构成刑事犯罪，很可能不会被追究刑事责任。因此，犯罪嫌疑人及其家属应当在刑事拘留期间，尽力争取取保候审。
三、逮捕后超期羁押怎么处理
1、如果司法机关在羁押期限届满后仍不放人的，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民、人民或者机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。
2、法律依据：《刑事诉讼法》
第75条犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民、人民或者机关采取强制措施超过法定期限的，有权要求解除强制措施。人民、人民或者机关对于被采取强制措施超过法定期限的犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。
【本文关联的相关法律依据】
《刑事诉讼法》第九十一条，机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民应当自接到机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民不批准逮捕的，机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
