初三数学上期末总复习（人教版_各章节重点题型）

初三上数学期末总复习--典型例题选讲

（各章节重点、常考题型）

一、二次根式

例题1：若式子x2有意义，则x的取值围为（）

x3

A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3例题2：实数a在数轴对应点如图所示，则a(a2)2的值是（

（A）2a+2

（B）2a-2

（C）2

（D）-2）

）

a

-2

0

例题3：下列根式中属最简二次根式的是（ A.a21 B.

1 C.8 D.2

25

例题4：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A．3和18

例题5：填空：

1）．计算：528=

．

1

B．3和

3

C．a2b和ab2

D.a1和a1

2）．若m3(n1)20，则m－n的值为

．

3）．比较大小：32_______23（填“＞”或“＜”＝） 4)．若x<2，化简(x2)23x的正确结果是 ___.

127

12例题 6：计算：（1）33x1

2x)3x（2）(x

x22x2

(x)，其中x2。例题7：先化简再求值：

1xx1

例题8：如下图，实数a、b在数轴上的位置，化简a2 -b2 -(a-b)2

a

·-1

.

o

b

·1

.下载可编辑.

..

y例题9：已知xy5，x•y3，计算xx

的值。y

二、二次方程

例题1：下列方程是一元二次方程的有___________

33x23x (1)5x27x; (2)(2x21)25x30; (3)=0;42

(4)2x20; (5)x22y30; (6)3x(5x2)15x2.

例题2：方程4x2=13-2x化为一般形式为_________________，它的二次项是____,一次项是____，常数项是_____.

它的二次项系数是______,一次项系数是________，常数项是______.

例题3：当m=______时，关于x的方程(m-2)x2+mx=5是一元一次方程；

当m______时，关于x的方程(m-2)x2+mx=5是一元二次方程。

关于x的方程(k1)xk1kx10是一元二次方程，则k的值为________

例题4：解方程：

（1）直接开方法4（1－x）2－9=0

（2）配方法4x212x10

（3）公式法3xx210（3）十字相乘x213x300

（5）因式分解x(x1)3(x1)0(6)(x1)(x1)2x

.下载可编辑.

..

例题5：若关于x的方程(m2)x22x10有两个不相等的实数根，则m的取值围是_____________例题6：不论m取何值，方程9x2(m7)xm30都有两个不相等的实数根。

例题7：已知方程2x23x10的两根是x,x，不解方程，求下列各式的值。

1

2

11（1）xx

1

2

11

)(x)（2）(x12xx

2

1

（3）x

2

1

x

22

xx（4）21

xx

1

2

例题8：已知关于x的方程x2mxn0的两个根为-5和7，求m-n

例题9：应用题1、面积问题：

如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值围;(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.

2、传染、分支问题：．．．．．．．．．．

某养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有121只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？

.下载可编辑.

..

3、循环问题：

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一。已知全组共送贺年卡169，求这个小组的人数。

4、工程问题：

甲、乙两工程队各承包1000米道路维修工程，已知甲比乙每天完成的工程量比甲多10米，结果甲比乙少用5天时间，问甲乙每一天各个完成多少米。

5、增长率问题

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。

（1）求A市投资“改水工程”年平均增长率；（2）A市三年共投资“改水工程”多少万元？

6、商品价格问题．．．．．．

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。

（1）要项平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。

.下载可编辑.

..

三、旋转

例题1：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组例题2：如图所示，其中是中心对称图形的是（）

例题3：如图4，P为正方形ABCD的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则∠PBE的度数是（

A、70 B、80 C、90 D、100

）

图3图4

例题4：如图4，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．

若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（

）

A、30 B、45 C、60 D、90

1

例题5：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．

4

（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

例题6：在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，

点A的坐标是（4，4），请解答下列问题；

（1）先将△ABC向左平移6个单位得到△ABC，再作出画出△ABC关于X轴对称的△ABC；（2）做出△ABC关于原点对称的三角形△ABC。（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°．

2

2

2

3

3

3

111222

.下载可编辑.

..

例题7：如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE．

A

D

F

B

E

C

例题8：如图1，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形

OBN，连结AN、BM相交于点P．

（1）证明ONBM;

（2）求APB的大小；

（3）如图2，若ΔOAM固定,将ΔOBN绕着点O旋转角度如图,ΔOBN形状和大小不变，试探究APB大小是否

发生变化，并对结论给予证明．

M

P

NM

P

N

A

O

图1

B

A

O

图2

B

.下载可编辑.

..

四、圆

例题1：

1）.如图1，△ABC接于⊙O，若OAB28°，则C的大小为（）

A．28°B．56°C．60°D．62°

CO

AB

图1

图2

图3

2）．如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（

）

A．90°

B．60° C．45° D．30°

3）、如图3，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（

A．32

cm

B．3cm

C．23cm

D．9cm

例2.如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．

求证：∠D =∠B.

AC

F

E

ODB

例4.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD。

CA

EO

B

D

例5.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD。（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的面积。

A

OE

C

D

B

.下载可编辑.

）

..

例题6：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=

A

P

OBC第5题

例题7：圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ A．d6cm B．6cmd12cm C．d6cm D．d12cm例题8：两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值围是（ A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8:

）

）

例题9：已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．

求证：DC是⊙O的切线．

例题10：如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，

交⊙O于点F.

G

求：（1）求证：∠ACG=∠B，（2）计算线段AF的长.

DF

C

E

A

O

B

例题11：已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

例题12：如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的eO分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长

1

线上，且CBFCAB.

2

.下载可编辑.

..

⑴求证：直线BF是eO的切线；

A

D

O

E

B

F

C

⑵若AB5，BE:AB=1：2，求BC和BF的长.

例题13：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置ABCD时(如图所示)，求顶点A所经过的路线长．

1

1

1

1

例题14：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高.

例题15：如图，已知一底面半径为3，母线长为9的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.

例题16：（2012中考题）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．

(1)证明：B、C、E三点共线；

(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；

(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(00<α<900)后，记为△D1CE1(图2)，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1

的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

.下载可编辑.

..

图3图4

例题17：（2013-24）已知AB是⊙O的直径，AB4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动(不与点B重合)，连接CD，且CDOA.

(1)当OC22时(如图12)，求证：CD是⊙O的切线；

(2)当OC22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.

①当D为CE中点时，求ACE的周长；

②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由.

D

A

O

BC

图12

五、概率

例题1：下列事件中，属于不确定事件的有（

）

①太阳从西边升起；

③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；

A．①②③

.下载可编辑.

②任意摸一体育彩票会中奖；

④小明长大后成为一名宇航员

D．①②④

B．①③④ C．②③④

..

例题2：下列说法错误的是（）

A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0

C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间例题3：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ( )

432

A．B．C．

555

1

D．

5

例题4：甲、乙两同学只有一乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

红黄

蓝

例题5：一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，

求出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

例题6：如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。

（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域的数字之和大于7的概率。

2

4

3

5

1A

图1

B

7

6

2

1

3

4

6

5

A图2 B

（第3题图）

（2）如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7的概率。

.下载可编辑.

..

例题7：小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

六、二次函数

例1：若y(m2m)xm2m是二次函数，则m＝______

例2：抛物线yx22x4的开口方向是

；顶点为；对称轴是；最值是；

例3：已知函数ymx2(m2m)x2的图像关于y轴对称，则m＝________.例4：函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值围是（

）

A、k3B、k3且k0 C、k3 D、k3且k0

例5：二次函数yx2bxc的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，

得到的图像的函数解析式为yx22x1，则b与c分别等于（

）

A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

例题6：函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，则a、b、c，，abc，abc的

.下载可编辑.

..

符号为_____________________

例题7：在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为（）。

a例题8：函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是(

x

)

（A）（B）（C）（D）

例题9：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点.

（2）当x=3时，y最小值=-1，且图像过（0，7）.

（3）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）.

（5)二次函数的图像经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3.

例题10：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方

.下载可编辑.

..

形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

例题11：水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

例题12：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表

x(元)y(件)

1525

2020

3010

……

若日销售量 y是销售价 x的一次函数。

（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

例题13：有一座抛物线桥洞，已知桥下水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升：．．．．．0.5m时．

.下载可编辑.

..

（1）求水面的宽度CD为多少米？

（2）有一艘游船，它左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船能否通过上述桥洞。①若游船宽（船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

7

②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

4

y3E2

1D

B

-3-2-1O

CA3

12x

例题14：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

y

B

AO

x

.下载可编辑.