大连市第九届大学生数学竞赛理工本科

注：共１０题，每题１０分。

1.

确定正整数n，使极限Ilim220sinx(1t2)x1arcsintndtesinx存在，并求出此极限。

2. 讨论由lnxyarctg在区域D(x,y)yyxx,x0内确定的隐函数2yf(x)的极值点的极值，并说明是极小值还是极大值。

3. 设yf(x)在0,

f(0)0上有二阶导数且，证明：存在,,0,，使12322

22f(3)sin(21)f(1)。

n4. 求极限limun,其中un(15. z12n1n)(1)(1)(1)。 …n2n2n2n2x2u2xysintdt， uu(x,y)可微，求dz。

6. 一质点在力FF(yz,zx,xyg(x,y))作用下沿曲线:AB运动。

AA(1,0,0),BB(2,3,3).已知g(x,y)dz1，求这个过程中F所作的功W。

1x2y2z21在点A(1,1,)处的切平面，平面2是此椭球面的另7. 平面1为椭球面

244一切面，切点为B.2平行于1，求以点A,B及C(2,0,0)为顶点的三角形的面积。 8. 求级数

(1n11111…(1)n1)x2n的收敛半径及其和函数的单调性及凸性

n2349. 求曲线C:yf(x)10xtdt，x0,1绕x轴旋转所成的曲面的表面积。

ab,f(x)1,xa,b,2函数yf(x)在a,b上连续，在a,b内有二阶导数，x0估计近似公式

baf(x)dxf(x0)(ba)的误差。