人教版高中数学必修4综合练习题

1．化简f(x)cos(6k16k12x)cos(2x)23sin(2x)(xR,kZ),并求函数333f(x)的值域和最小正周期.

2、已知函数f(x)sinxsin(x2),xR.

3，求sin2的值. 4(I)求f(x)的最小正周期； (II)求f(x)的的最大值和最小值； (III)若f()

3．已知函数f(x)2cos(x)(其中0,xR)的最小正周期为10．

6516(1)求的值； (2)设,0,,f(55)6,f(5)，求cos()的值． 261735

第 1 页 共 7 页

4. 函数y2cos2(x4)1是( )

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

226、已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是 ( ) ．．．

7．已知函数f(x)sinx3sinxsinx(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

2π(0)的最小正周期为π． 22π第 2 页 共 7 页

8. 已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.

(Ⅰ)求tan A的值； (Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.

9．已知定义在区间[,22上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，

当x[,]]6633)，其图象如图所示.

22时，函数f(x)Asin(x)(A0,0,(1)求函数yf(x)在[,]的表达式； (2)求方程f(x)

232的解. 2第 3 页 共 7 页

210．已知关于x的方程2x(31)xm0的两根为sin和cos，∈(0，π). 求：

(I)m的值； (II)

tansincos的值； (III)方程的两根及此时的值. tan11tan11、已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0)在x12212(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式； (3) 若f(α +)=,求sinα．

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时取得最大值4．

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12．某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0t24)的函数，记为：yf(t) 已知某日海水深度的数据如下： t(时) y(米) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数yAsintb的图象

(I)试根据以上数据，求出函数yf(t)Asintb的振幅、最小正周期和表达式； (II)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

13．已知向量a2cos(),2sin(),bcos(90),sin(90)

2(I)求证：ab；(II)若存在不等于0的实数k和t，使xa(t3)b,ykatb满足

kt2的最小值． xy．试求此时t

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14．已知函数f(x)2sin(2x)3cos2x, x , 442⑴求f(x)的最大值和最小值．

⑵若不等式f(x)m2在x ,

上恒成立，求实数m的取值范围． 4215. 已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0相邻两个交点之间的距离为

2)的图象与x轴的交点中，

2，且图象上一个最低点为M(,2).

32(Ⅰ)求f(x)的解析式； (Ⅱ)当x[,]，求f(x)的值域.

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16.设函数f(x)a(bc),其中向量a(sinx,cosx),b(sinx,3cosx),c(cosx,sinx),

xR.

(1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若x[0,

2]，求f(x)的最大值及最小值并指出相应的x值.

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