抛物线与圆

使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（

，

），E（0，-2），F（

，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交

轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（

的取值范围；

，）

是⊙O的关联点，求

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

2. 25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，

给出如下定义：

若|x1x2|≥|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为

|x1x2|；

若|x1x2||y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为

|y1y2|.

例如：点P2)，点P2(3，5)，因为|13||25|，所以1(1，点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段PQ与1点P1与线

段

与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。 P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ11 （1）已知点A(，0)，B为y轴上的一个动点，

2 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y3x3上的一个动点， 4 ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相

应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的

“非常距离”

的最小值及相应的点E和点C的坐标。

3. 25．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的

半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． (1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；

(2)当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； (3)已知□AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围． y

D F A O B x E