逆用幂的运算性质
幂的运算性质用式子表示，是：
1．am·an=am+n；
2．am÷an=am-n；
3．(am)n=amn；
4．(ab)n=anbn．
它们是整式乘除法的基础，解一些与幂的运算有关的问题时，逆用这些性质，可以化难为易，取到事半功倍的效果，下面举例说明．
1．计算
例1 计算(-0.125)7·88=______．
解 原式=(-0.125)7·87·8=(-0.125·8)7·8=-8．
2．求值
例2 若2x+5y-3=0，则4x·32y=______．
解 已知条件变形为2x+5y=3，则
原式=(22)x·(25)y=22x+5y=8．
例3 已知3x=a，3y=b，则32x-y等于 [ ]
解 由3x=a，3y=b，得
解 不难发现
例5 已知3x+3-x=4，则27x+27-x的值是 [ ]
A．
B．60
C．52
D．48
解 由已知等式，得
(3x+3-x)2=16．
∴ 32x+3-２x=14．
原式=(3x)3+(3-x)3=(3x+3-x)(32x+3-2x-1)=4(14-1)=52．
3．大小比较
例6 已知a=35５，b=44４，c=53３，则有 [ ]
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
解 a=(35)11=24311，
b=(44)11=25611，
c=(53)11=12511．
∵ 125＜243＜256，
∴ c＜a＜b．
A．P＞Q B．P=Q
C．P＜Q D．不能确定
∴ P=Q．
4．个位数字
例8 设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．
解 210=(24)2·22=162·4，
∴ ＜210＞=＜6×4＞=4．
例9 1993+9319的个位数字是 [ ]
A．2 B．4
C．6 D．8
解 1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．
∵ 993=(92)4６·9=814６·9．
319=(34)4·33=814·27．
∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．
则 1993+9319的个位数字是6．
