哈尔滨道里区2013-2014学年上学期期末八年级数学

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A B C D 2. 下列运算中正确的是( ) A. aba2b2 B. a223a6 C. a2a2a4 D. 3a32a26a6

3. 已知正比例函数的图象经过点P(-2, 1), 则这个函数图象经过( )

A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标为( )

A. (-1, -2) B. (-1 ,2) C. (1, -2) D. (2, 1)

5. 下列命题①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有两个角等于60°的三角形是等边三角形; ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中真命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )

A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°

7. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm， 则△EBC的周长为( )cm.

A. 16 B. 18 C. 26 D. 28 8. 下列计算正确的是( )

x6xyxyyay20 C. 1 A. 3x B.  D.

xxyxyxax9. 表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且mn≠0)图象是( )

A B C D

10. 元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是: “凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元部分按9折优惠”. 在此活动中，李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品x(x>2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)的函数关系是( )

A. y=54x(x>2) B. y=54x+10(x>2) C. y=54x-90(x>2) D. y=54x+45(x>2) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 在函数yx2中，自变量x的取值范围是 x212. 计算：2xy223x2yx3y4= yy1=kx+by2=x+aO313. 把多项式2a2-12a+18分解因式的结果 14. 方程

34的解是 x3xx15. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a图象如图，当x>3时，y1 y2(填“>”或“<”)

16. 若直线y=mx+1(m≠0)与坐标轴所围成的三角形面积为1，则此时m= 17. 等腰三角形一边长为4cm, 另一边长为9cm，则它的周长是 cm 18. 若2m=5, 2n=6, 则2m+2n=

19. 一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0, 3)，且y随x的增大而增大，则m=

A20. 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC于点D，点M是线段AB上的一点，过点M作AB的垂线分别交BD、AC和BC的延长M线于点E、F、H，再过点M作MG⊥BD，垂足为点C，若GE=1，则MH的长为 EG三、解答题(其中21～24题各6分；25～26各8分; 27～28各10分) 21. 先化简，再求值： BDFCH1x22x1 1, 其中x=-5 2x2x4

22. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2, 3)、B(-3, 1), C(-1, 2)

(1) 将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得么△A1B1C1其中点A、B、C分别对应点A1、B1、C1画出△A1B1C1，并写出B1的坐标.

(2) 画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，其中点A、B、C分别对应点A2、B2、C2，并写出点A2的坐标.

23. 上周末，小明骑自行车从家出发去乙地，骑了0.5小时到达甲地，游玩一段时间后继续前往乙地，小明离家1小时间20分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图

象，直线BC的解析式为y=20x-10，直线DE的解析式为y=60x-80. (1) 求小明骑车从家到甲地的速度和在甲地游玩的时间； (2) 小明从家出发多少小时被妈妈分追上？此时离家多远?

yOx24. 如图，在等边△ABC中，P，Q分别为AC，BC上的点，且AP=CQ，BP与AQ相交于点O，求∠BOQ的度数 A PO

CBQ

25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上的点，E为AC延长线上的一点，且AE=BD，DE交BC于点F. (1) 求证：DF=EF (2) 若∠BCA=60°，干CF=BD=1，求AB的长

26. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进行价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件. (1) 求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？

(2) 若该商店A种纪念品每件售25元，B种纪念品每件售37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？

27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为y轴上一2点，且B是线段OC的中点， (1) 求直线AC的解析式；

(2) 动点P从点A出发，沿射线AO方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，运动时间为t, 过点P作垂直于x轴的直线L分别交射线AB和射线AC于点E和点F，设线段EF的长为d(d≠0), 求d与t的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围;

(3) 在(2)的条件下，过点B和点C分别作x轴的平等线m和n, 连接PB并延长PB交直线n于点Q，点R为直线m上的任意一点，是否存在t值，使△PQR以PR为底边的等腰直角三角形，若存在，请

求出t的值，并求出此时点R的坐标，若不存在，请说明理由.

yyCCBBAOxAOx 备用图

28. 已知，在△ABC中，BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E，与BC相交于点D，DE与AC相交点F.

(1)如图1,当∠ABC=3∠ACB时，求证：AB=AE

(2)如图2，当∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，过点D作AC的垂线，垂足为H，并延长DH交射线AE于点M，过点E作BP的垂线，垂足为点G，点D’是点D关于直线AC的对称点，试探究AG和MD’之间的数量关系，并证明你的结论. P

P

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