幂的乘方与积的乘方

一、幂的乘方法则

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:

23222（ ）（1） (3)3333;（2）

（ ）(a2)3a2a2a2a;m3mmm（ ）（3） ( a )  a  a  a  a ( m 是正整数）．

(am)namam...am n个am

mnmn(a)a幂的乘方运算公式 （m，n都是正整数）．

幂的乘方，底数 ，指数 ．

1. 计算： (1)(103)3； (2) － (a2)5； (3) (x3)4 •x2.

2. 【中考·安徽】计算(－a3)2的结果是( )

A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 3. 【中考·宁波】下列计算正确的是( )

A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 4. 【中考·岳阳】下列运算正确的是( )

A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 5. 化简a4·a2＋(a3)2的结果是( )

A．a8＋a6 B．a6＋a9 C．2a6 D．a12 6. 【中考·赤峰】下列运算正确的是( )

A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6 7. 计算：(1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3.

二、幂的乘方法则的应用

幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数). 例4 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有( )

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 1. 已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于( )

A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3 2. 若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

1

3. 9m·27n可以写为( )

A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n 4 若3×9m×27m＝321，则m的值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6 5. 已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．

6. 已知275＝9×3x，求x的值．

7. 下列四个算式中正确的有( )

222228①a＝a＝a；②b＝b＝b；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.444＋482A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、积的乘方法则

填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ). （2）（ab）3=_______________ =___________ =a( )b( ) .

即：(ab)n=anbn (n为正整数)

积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n =anbn （n为正整数） 推广： (abc)n = anbncn （n为正整数） 1. 【中考·福建】化简(2x)2的结果是( )

A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 2. 【中考·吉林】下列计算正确的是( )

A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2 3. 【中考·怀化】下列运算正确的是( )

A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4

2

4. 【中考·青岛】计算a·a5－(2a3)2的结果为( )

A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 5. 下列计算：① (ab)2＝ab2；② (4ab)3＝12a3b3；③ (－2x3)4＝－16x12；④ 其中正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 四、积的乘方法则的应用

积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 例1 用简便方法计算：

(1)

例3 (1)计算：0.12515×(215)3；

2m (2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)的值． 628(a)3a3,332541    0.25 4    4  ;  5766 (2)0.125 2015×(－8 2016)．

1

1. 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.

2. 若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________． 3. 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

220194. 式子 (  ) 2018 的结果是( )

12A. 2 B．－2 C．2 D．－

23231125. 计算( ) 2017  (  1.5) 2018  (  1) 2019 的结果是( )

A. B.

23 2 C.

2 3

D.

326. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正过来．

(1)ab2＝ab4; (　　)(2)3cd＝9c3d3；(　　)(3)(－3a3)2＝－9a6；(　　)(4)(－x3y)3＝－x6y3.(　　)32. 计算：(1)(2x2yz)3； (2)(－3x3y4)3.

3

第二讲 幂的乘方与积的乘方习题

1．幂的乘方，底数________，指数________；用式子表示为(am)n＝________(m，n都是正整数)． 2．(2018•南京)计算a3•(a3)2的结果是( )

A．a8 B．a9

C．a11 D．a18

3．(2018•绵阳)下列运算正确的是( )

A．a2•a3＝a6

B．a3＋a2＝a5 C．(a2)4＝a8

D．a3－a2＝a

4．(2018•青岛)计算(a2)3－5a3•a3的结果是( )

A．a5－5a6

B．a6－5a9 C．－4a6

D．4a6

5．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列判断正确的是( )

A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d

D．a≠b，c≠d

6．下列各式：①x4•x2；②(－x2)3；③(－x3)2；④x2•x3.其中计算结果为x6的有( )

A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

7．已知10x＝1 000，则1002x的值是( )

A．1010

B．1012 C．1014

D．1016

8．若m＝2125，n＝375，则m，n的大小关系正确的是( )

A．m>n 9．计算：

(1)(－m2)3•m4•m2－m12； (2)(a2)9＋(a4•a2)3＋[(a3)2]3.

10．已知3m2×92m1×27m＝98，求m的值．

11．若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面的结论解决下列两个问题吗？ (1) 若2×2x＝8，求x的值； (2) 若(9x)2＝38，求x的值．

4

＋

－

B．m12．积的乘方等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂________；用式子表示为(ab)n＝________(n是正整数)．

13．(中考•株洲)下列等式错误的是( ) A．(2mn)2＝4m2n2

B．(－2mn)2＝4m2n2 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5

C．(2m2n2)3＝8m6n6

14．下列各式中，错误的有( ) ①(2a2)3＝6a6；②(x3y3)2＝(xy)6；③ A．1个

27632 a ＝a ；223④(－3x2y2)4＝81x8y8.

111312B．2个 C．3个 D．4个

1251②－.56215．(1)计算：①82 020×(－0.125)2 020；

16．用简便方法计算： (1)0.042 020×(52 021)2；

(2)(－0.125)12× 

3213× ×(－8) －；－1537817．若a＝78，b＝87，试用含a，b的式子表示5656.

18．若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．

5