基于相空间重构和PSO-GPR的短时交通流预测

交通信息与安全　２０１９年２期　第３７卷　总２１７期

基于相空间重构和PSO􀆼GPR的短时交通流预测∗

(河北工业大学土木与交通学院　天津３河北工业大学智慧基础设施研究院　天津３１．００４０１;２．００４０１;

)广州市交通规划研究院　广州５３．１００００

,２

李巧茹１,　池维源１　陈　亮１２▲　范忠国１　郝恩强１　周志华３

摘　要:准确实时的短时交通流预测是智能交通诱导的关键.为提高短时交通流预测精度,研究了基复杂性和随机性,基于混沌理论确定原始时间序列的最佳延迟时间和嵌入维数,进行相空间重构,获得与原始数据具有相同动态特性的更为合理的模型输入输出数据集.利用粒子群算法改进传统高􀆼斯过程模型参数优化的不足,构建预测模型.以重构序列作为预测模型的训练集和测试集,实现短时交通流预测.采用北京市东四环快速路检测器实测数据对比分析模型预测效果.结果表明,基于其中绝对误差平均降低４．绝PSR和PSO􀆼GPR的短时交通流预测模型评价指标均优于对比模型,８８,对百分比误差平均降低３．均等系数达到０．所研究模型能够有效提高短时交通流预测９７％,９６３,精度.

关键词:智能交通;短时交通流预测;混沌理论;相空间重构;粒子群优化算法;高斯过程回归:/中图分类号:U４９１　　文献标志码:A　　doi１０．３９６３．issn．１６７４Ｇ４８６１．２０１９．０２．０１０j

于相空间重构和粒子群优化高斯过程回归的短时交通流预测模型.针对交通流时间序列的非线性、

Short􀆼termTrafficFlowForecastBasedonPhaseSaceReconstructionandPSO􀆼GPRp

１２１１２▲１１３

LIQiaoru　CHIWeiuan　CHENLianANZhonuo　HAOEnianHOUZhihuayg　Fggqg　Z(１．Schooloivilandtransortation,HebeiUniversitechnoloTianin３００４０１,China;fCpyofTgy,j,２．SmartInrastructureResearchInstitute,HebeiUniversitechnoloTianin３００４０１China;fyofTgy,j,

,

intrafficflow,theotimaldelatimeandembeddinimensionoforiinaltimeseriesaredeterminedbasedonchaostheoＧpygdgr．Phasesacereconstructionisaliedtoobtainreasonableinut􀆼oututdatasetwiththesamednamiccharacteristicsypppppy

asoriinaldata．AparticleswarmotimizationalorithmisusedtoimroveparameterotimizationoftraditionalGaussiangpgpp

,rocessmodelandaforecastmodelisdeveloed．Thereconstructedseuenceisusedastraininndtestinetoftheppqgagsmodeltoforecastshort􀆼termtrafficflow．ItistestedbctualdatafromtheeastfourthrinxresswaetectorsinBeiＧyagepyd

,InordertoimroveaccuracfforecastamethodisproosedbasedonphasesacereconstructionandparticleswarmoＧpyoppp

,,timizationwithGaussianprocessesreressionmodel．Inaviewofnonlinearitcomlexitandrandomnessoftimeseriesgypy

:AbstractAccurateandreal􀆼timeforecastofshort􀆼termtrafficflowistheketointellienttransortationguidance．ygp

３．GuanzhouTransortPlanninesearchInstitute,Guanzhou５１００００,China)gpgRgin．TheresultsshowthatevaluationindicesofthemodelsbasedonPSRandPSO􀆼GPRarebetterthancomarisonmodＧjgp

,;elsinwhichtheabsoluteerrorisreducedb８８inaveraetheabsolutepercentaeerrorisreducedb９７％inaverＧy４．ggy３．;aeandtheeualcoefficientis０．９６３．Itcaneffectivelimroveforecastprecisionofshort􀆼termtrafficflow．gqyp;articleswarmotimizationGaussianprocessreressionppg

:;;;;Keordsintellienttransortationshort􀆼termtrafficflowforecastchaostheorhasesacereconstructiongpyppyw

)、)河北省高等学校科学技术研究项目(资助　∗国家自然科学基金项目(５１６７８２１２QN２０１８２３１

收稿日期:２０１８Ｇ１０Ｇ２９

—),:李巧茹(博士,副教授．研究方向:交通管理与控制技术、智能交通和绿色交通．　　第一作者简介:１９７２EＧmailiaoruli１２９＠１２６．comq,:陈　亮(硕士,副教授．研究方向:交通安全、智能交通和绿色交通．　▲通信作者:１９７８—)EＧmailkarlchen＠１２６．com

——李巧茹　池维源　陈　亮　范忠国　郝恩强　周志华基于相空间重构和PSO􀆼GPR的短时交通流预测—

７１

0　引　言

性系统,因而将其引入交通流时间序列的分析研究中,以便恢复其规律特性.吸引子关联维数是描述混沌序列的重要特征量,根据关联维数是否随嵌入维数的增加而逐渐趋于稳定,判定序列的

[６]

混沌特性.G提出的rassberer和Procaccia１g

鉴于该算GＧP算法是计算关联维数的常用方法,

()为出行者提供可intellienttrafficsstem,ITSgy

靠出行信息的重要前提,是实现交通控制和交通诱导的关键.当前已有多种模型针对道路断面短时交通流量进行预测,如以线性理论为基础的时

]１２Ｇ３]

;间序列模型[和卡尔曼滤波模型[以非线性理]６Ｇ７

,与支持向量机模型[以及各种理论相结合的组４]５]

、论为基础的非参数回归模型[神经网络模型[

实时准确的短时交通流预测是智能交通系统

法计算简便且易于实现,适用性强,采用该方法计算关联维数并验证短时交通流混沌特性.

交通流量时间序列具有混沌特性,是结合相空间重构方法构建预测模型的前提.相空间重构

合预测模型等.短时交通流时间序列受多种因素影响,表现出明显的非线性、复杂性和随机性.混沌理论、支持向量机与神经网络广泛应用于复杂非线性系统分析中,但神经网络普遍存在收敛速度慢、最优结构难以确定、过拟合,以及易陷入局部最优解等问题;支持向量机核函数、参数,以及惩罚项的确定依靠经验值和交叉验证方法,对预测结果影响较大,因此,随着学者们对交通流混沌特性的不断研究,提出了一些结合混沌交通流理

论的机器学习预测模型[

８Ｇ１０

]用于复杂非线性系统回归.建机器学习已广泛应模中,高斯过程回

归[１１

]发展起来的一种机器学习方法(Gaussianprocessreg

ressi,o相对于神经网络

n,GPR)是近年和支持向量机,GPR模型对非线性的数小样本数据处理效果较好,同时泛化能力较强,可调参

数较少,能得到具有概率意义的预测结果[１２

]短期风速预测、电负荷预测等[１３Ｇ１４]

多个领域得到

,在广泛应用,但在交通领域应用较少.

综合对比分析上述预测模型,考虑到高斯过程回归的优点,笔者将其应用于短时交通流预测.传统高斯过程回归常用共轭梯度算法(conjug

ate初值依赖性强radient,CG),对超参数进行寻优易陷入局部最优等缺点,为了避免其对,同时结合利用了粒子群算法

[１５]

i存在的问题on,PSO)的全局寻优能力(parti,综合考虑短时交通流时间序列的混.cles针对现有预测模型warmop

timizaＧ沌特性以及高斯过程回归和粒子群算法的优点,文中提出一种基于相空间重构和的短时交通流预测模型,并利用实测数据进行多PSO优化GPR模型对比分析,验证模型准确性.

1　混沌特性验证及相空间重构

交通流具有高度的复杂性和随机性,混沌时

间序列理论适合分析带有大量随机性的复杂非线

(时间序列拓展到与之等效的高维相空间中phasesp

acereconstruction,PSR)将有限的一维,充分挖掘原始序列中包含的相关信息,是分析混沌时间序列的有力工具.根据[入维数选择重构相空间关键值最佳延迟时间Takens嵌入延迟定

理１７

],τ和嵌m设数量为,,N重构与原系统具有等价意义的相空间的原始交通流时间序列{x(i),i＝１

.,X􀆺,(t)N＝},则重构后的相空间{x(t),x(t＋τ),􀆺,x[t＋(m－１)τ]}(t＝１式中:XtM为重构相空间中

相点数,M)＝为N重－构确定契合的延迟时间和嵌入维数是相空间重

(m后－的,１相２,)τ.

点􀆺,;M(１

)构的关键,CＧC法[１

８]

在统计学的基础上通过序列的关联积分,同时估算出延迟时间窗ττ和延迟时间ω＝m－１量,并具有抗噪等优点()τ,操作.过关联积分定义

程简单,有效降低计算C(m,N,r,τ)＝

Mr－‖X(i)－(M２

式中:N１为时间≤i∑－１

＜j≤Mθ(

X(j))×‖∞

)

(２

)序列长度;r为邻域半径;θ(x)为Heaviside单位函数,即θ(x)＝{

００

将时间序列x定义其检验统计量

()分成t个互不关联的子集１,,x＜０

x≥.

i,S(m,N,r,t)＝１tt∑l＝１[Cl(m,rN,r,t)－Clm(

１,rN,r,t)](３

)　　当N→∞时

S(m,r,t)＝１tt∑l＝１

[Cl(m,r,t)－Clm(１,r,t)]　　根据BDS非线性结构检验理论,取m＝２(,４

３),

２g

t７２

交通信息与安全　２０１９年２期　第３７卷　总２１７期

iσ,４,５;ri＝１,２,３,４;σ为时间序列的标准差.j＝

２),),)则统计量S(计算公式分别见式tΔS(tStcor(()).５~(７

)＝１)S(tm,rtj,∑S(１６∑m＝２j＝１

５５

４

(,􀆺,}下转变为后验分i＝n＋１n＋n∗)＝(X∗,f∗)

布,训练集的输出值y与测试集的输出值f∗服从联合高斯分布

éyêêëf∗

()５

()１２

X,X)K(X,X∗)ùöæéC(ù

úêú:,Nç０êúú÷(,)(,)ûëKX∗XKX∗X∗ûøè

ΔS(t)＝１m４in∑m{＝２

max{S(m,rj,

t)}－SS(m,rj,

t)}(cor其中,当ΔS(t(

)t取)＝第Δ一S个(t极)＋小值S点(t)时,对应的(６７

)时)间为最优延迟时间;当Scor时间为延迟时间窗τ(

t)取最小值时,对应的w.

2．　PSO１　高斯过程回归模型

Ｇ

GPR模型构建基础的非参数机器学习方法GPR是以贝叶斯估计原理和统计学习理论为.预测建模时,设D＝{xi,yi维输入向量)|i＝G１P,２R用于交通流量(,;􀆺,n}＝GPRy(X,y为训练集,其中x)i为di为输出值;为训练样本数.模型构建理论是在函数

空间中将(fx中(

f))表示f(xf()x取值为随机变量,高斯分布,{x服从联合高斯分布集合(i),i＝１,)２的,􀆺,先n验概,由有限维分布族的均值}组成随机变量的率分布.在训练１集个函数m(x,)和协方差函数k(x即

,x′统计特征)组成其全部的　　F(x在目标输出值):GPy(m中考虑噪声因子(x),k(x,x′)),并且建立(８

)用于一般回归问题的高斯过程模型,即

y＝fx式中:)＋ε(９),上构成(

方差为ε为与fσ２(x)

的(

高n的高斯分布,记斯为白ε噪声,即均２

值x)服从高斯分１个高斯过程布,则~Ny也服从,在有(０限,σn数)

.为据若集,即

yGP式中:δ:(m(x),k(x,x′)＋σ２

nδijij为roneckerdelta函数,当i＝)

(函数１０)ij＝

１C.Kj时,(X协方差函数矩阵形式表示为,X)＝E[y　yTX,X)X＋σ２

nI式中:X为训练数据的输入矩阵]＝K(

;C差矩阵,K(X,X)为n×n核矩阵,其各元素(X,)

为协方(１１)(Kijx＝

i,xj根据贝叶斯)

;I为单位矩阵.原理,立先验分布,在先给定GnP在给定训练集D内建

∗个测试集D１＝{(xi,xj)

式中:K(X,X∗)＝K(X∗,XT

为测试集X∗与训练集的输入X之间的协方差矩阵)

,KX(X∗,X∗)为∗自身的协方差.

由式(　　f１２)进一步得出GP回归模型,

即∗|X其中均值向量,y,X∗:N(m∗,Cov(f∗m)∗和协方差向量１３)别为

Cov(f(

∗)分m∗＝E(f∗|XXK(XX)K(X,X,)y＋,

)＝cov(f∗,(σ２nI)－

１y∗)＝K(

X,X∗)－KX　　σ２(∗,X)(K(X,X()１４

＋)nI均值向量m)－

１K(X,X∗)(１５)f∗是∗的预测值,GPR模型的输出,即输出向量此获得预测结果C.

ov(f∗)为各预测值的方差,由G平P通常方R模型可以选择不同的协方差函数,

选取指数协方差函数(csquaredexponentialKovariancefunction

)计算核矩阵元素,其公式SE(xi,xj)

　σ＝　　　　　　　　　　２fexp[－１T２

式中:度;M＝di２

(xi－xj)M(xi－xj)]ag(l)为未知的超参数＋;σnδij(l１６)－２

为方差尺回归模型获得超参数后{Mσ２,σf为核函数信号方差;σ２

＝f,

σ２

n}为包含所有超参数的向量n为噪声方差.令,利用式(.高斯过程θ２测试点的预测均值和方差.

１４)和(１５)可得２．２　粒子群算法的参数优化

传统高斯过程通常使用共轭梯度算法(uategradie,获取最优超参数,为克服共conＧ

轭梯度算法的缺点g

ntCG,利用粒子群算法全局寻优和)收敛速度快的优势,对高斯过程超参数进行优化.

PSO进化公式

vkij＋

１＝wvkij＋c１r１(pkij－xkij＋cx２rk＋２１(pkgj－xk)

ijk)

k　＋

１(ij＝xij＋vij式中:w为惯性权重;c通常取(１１７

８

))１＝c２＝２;rrrand１和[c０,１２为学习因子,

１,２∈];vkij,xkij,pkij,pkgj分别

为第k次迭代中超参数i第j维变量的速度、位

置、个体极值最优位置和群体极值最优位置.

２nPD０fδjkc——李巧茹　池维源　陈　亮　范忠国　郝恩强　周志华基于相空间重构和PSO􀆼GPR的短时交通流预测—

７３

２．３　PSR和PSOＧGPR预测模型

基于PSR和PSOＧGPR预测短时交通流量的流程见图１.

Fi．２　TrafficflowtimeseriesoffiveconsecutiveMondasgy

图２　连续５周星期一的交通流量时间序列

图F１ig

　P．１S　TRtrh和afePPSficSOflRaＧGownPpdPR短时交通流量预测流程图

redSicOtＧioGnP　　　　

RforshortＧterm．４　模型的输入和输出

预测模型的输入为重构相空间的１个相点:

i＝[xi,xi＋τ,􀆺,xi＋T

i＝１i(m－１＋)(τ,２,􀆺,M的输出为下一时刻m]－１,

)τ＋１交通;流模型量

i＋(m－１)τ＋１测结果的影.响为了减,加快小模不型同训形练式速的度原,始提数高据预对测预

性能,在模型训练和测试前,将原始数据归一化处理,见式(１９

).yi＝xxi－xmin

ymax:x原始数据;－xmin

(１９

)式中i为i为归一化数据;xmax和min分别为原始数据的最大值和最小值.

3．　算例分析

１　数据来源

以北京东四环快速路布设的编号为测器采集到的交通流量作为实验数据,以０４２００６０１检月连续５周的星期一作为采样时间,考虑到９年

交通控制和诱导周期的需求,将量时间序列作为分析目标,每５个m星in间隔的交通期一采集个数据,共１４４０个数据.由此得到交通流量２８原８

始时间序列见图２.由图２可见,交通流量时间序列具有时变性、复杂性和一定的规律性.．２　混沌特性验证与相空间重构

利用GＧP算法计算序列的饱和关联维数,验证交通流量时间序列混沌特性,嵌入维数１~m取值为选取图１５,ln３C(r中l,mnC)􀆼l(nrr关系曲线见图３.

线的一段lnr∈[－２．５,,m－１

)Ｇl]n作为无标度区间r关系曲线近似直,拟Fig

图．３３　l　n交通流量时间序列的C(r,m)ＧlnrcurvesoflntrCaff(ric,mflo)Ｇwtlnirm曲线

合直线斜率作为关联维数值,得到关联维数与嵌入eseries维数关系曲线见图维逐渐达到饱和,饱和关联维数值为４,随着嵌入维数的增长．２６４２

,关联in采样尺度的交通量时间序列具有混沌性２,.验证Fig．４　The图re４l　关联维数与嵌入维数关系

对原始时间序列进行重构需要获取延迟时间

aantideonsmhbipedb

deitnwged

einmceonrsrieolnationdimension和嵌入维数m与t,Scort关系图可知()与t的关系曲线见图,文中采用CＧC算法获取,当t＝２４时,５.由ΔΔS)(t)值,即最佳延迟时间τ＝２４ΔS图可知,当S由(tS)取得第一个极小S(t与t)与cort时间窗τω＝１６６(,)根取全局最小值时;cor据t(

tt的关系＝１６６τ,即延迟ω＝m－１８)τ得到最佳嵌入维数m＝(

．３　模型训练和参数优化

.

连续５周的星期一的交通量时间序列数据共计１４４０个,

其重构相空间X为２xX５mx３３３τ３７４

éXê１ùúêX２úX＝êú＝

⋮êúêXúë１２７２û

交通信息与安全　２０１９年２期　第３７卷　总２１７期

xéx１２４＋

ê１êxx２２２４＋ê

⋮ê⋮

êxxë１２７２１２７２２４＋

􀆺

)x１８１２４ù＋(－×

ú

􀆺x)２８１２４ú＋(－×

ú

⋮ú

ú􀆺x)１２７２８１２４û＋(－×

i－yi１yMAPE＝∑ni＝１iynii１MAE＝∑yi－yini＝１

nn()２０()２１

２

EC＝１－

i＝１ni＝１

式中:ni为第i个预测值;i为第i个实际值;yyy)＋∑(y)∑(

i２

y－y)∑(

ni＝１

i２

()２２

图　　使用相空间重构数据构建训练集和测试集Fig５．５　　SS(t()t􀆼t)􀆼t、Δ、ΔSS(t()t􀆼t)和􀆼taSndcorS(

t)cor􀆼t(

t)关系曲线􀆼tcurves,构成１２７２个重构相空间相点.每一个重构相点

i作为模型的输入,

模型的输出对应为下一时刻的交通量,共计１２７１组重构的交通流量输入输出数据组,其中前相空间重构向量作为测试样本９８３组作为训练样本,后,用于验证预测结２８８Ｇ组果的准确性.

采用粒子群算法优化高斯过程回归,寻找最

优超参数,粒子群优化算法初始化参数设置如下:粒子群个数取系数从代次数为０．９５随迭代次数线性减小到２０,学习因子c１＝c２＝２０,．惯性权重最大迭函数值,适应度曲线见图１００.采用平均最小和方差作为适应度４,６.

．４　模型验证

Fig

图．６６　T　PhSeOfit寻优适应度曲线

nesscurveofPSO为了衡量模型预测短时交通流量的效果,采用平均绝对误差(meanabsaoblsuotleuteerrpoerrc,eMAntaE均绝对百分比误差(meane)、e平这or３,MAPE个指标评价模型预测结果的准确性)和均等系数(eq

ualcoefficie.

nt,g

ECrＧ)为样本总量.

本文所研究的基于相空间重构和短时交通流量预测模型的预测值与实际值对比见PSOＧGPR

图７.

Fig

．７图　P７r　ed本文模型的预测效果

从图　onthicetipornop

poesrefdmormeatnhcoebdased值的拟合效果７能够直观看出,模型的预测值与实际

.为了更加准确描述该模型预测性能,对预测值与实际值进行多指标评价,评价指标结果见表平均绝对１百,可知预测结果平均绝对误差为分比误差为１１．６２％,

均等系９数．５１为,．９６３,

表明该模型具有良好的预测效果表１　本文模型预测结果多指标评价

.Tab．１　MultiＧindexevaluationofmodelp

redictionresultsMAEMAPE/PSRＧPSOＧGPR

９．５１

１１．６２

％０E．９C　　６３

为了对比分析文中研究模型预测性能,

选取下列轭梯度算法优４个模型进行对比:化的高斯过①基于相空间重构和共程回归模型(GPR);②未经相空间重构的粒子群优化PS的RＧ高CG斯

Ｇ过程回归模型(共轭梯度算法P优SO化ＧG的P高R)斯;③未经相空间重构的过程回归模型(GPR);④支持向量机(CGＧ

模型交通量预测值与实际值对比图SVM)

模型.,图能够明显地８为不同展示出各模型的预测效果.表２为５种预测模型相应评价指标对比结果.

由表对于PSOＧ２的结果可知,GPR模型,平均PS绝RＧ对PS误O差ＧG降PR模型相

低４．８７;

X０３r——李巧茹　池维源　陈　亮　范忠国　郝恩强　周志华基于相空间重构和PSO􀆼GPR的短时交通流预测—

７５

于未经过相空间重构的预测模型,结合交通流时间序列混沌特性进行相空间重构能够提高预测精度;文中所提模型相对于其他对比模型预测精度高于其他对比模型,验证了所研究模型在短时交通流预测的优越性.

)所研究模型具有较好的预测效果,但该模３

型仅分析了时间序列这一变量,未考虑天气状况、

Fig

．８　Pr图edi８ct　io不同模型预测结果

表２　预测结果多指标对比

nresultsofdifferentmodelTab．２　Commp

ualrtiisp

olenoevfalpuraetdiiocntiionndreexseusltsbasedon模型

MAEMAPEPPSSRＧPSOＧGPR１P１９．５１

/１１０ECCSRGOＧＧＧCGGGPPＧGPRR

R１３１４．％．６９２５０．SVM１４．．３３２８１５４．．２６１６１５０．９６３１６．２４５．．３８６２

０．９９４４７０．．９９３１３７９

平均绝对百分比误差降低模型相对于CGＧ３．６２％;PSRＧCGＧGPR

空间重构的模型预测效果优于未经相空间重构的．８９;百G分PR模型,

平均绝对误差降低平均绝对比误差降低１．４１％;基于相模型,说明结合相空间重构能够提高模型对短时交通流预测精度.采用粒子群算法优化参数比共

轭梯度算法优化参数的模型预测结果误差更小,拟合程度更高,说明粒子群算法相对于共轭梯度算法优化参数预测效果更好.高斯过程回归模型与SVM预测短时交通流有着相近的预测结果,支持向量机核函数的选择,参数以及惩罚项的确定依靠经验值和交叉验证方法,影响预测精度.

SRＧPSOＧGPR预测模型各评价指标均优于其他对比模型.综上所述,本文模型预测效果良好,可以进一步提高短时交通流量预测准确性.4　结１)　论

证明５m采用用in采样间隔的交通流量时间序列具有混GＧP算法计算序列饱和关联维数,

沌特性,为结合混沌理论建立短时交通流预测模型奠定基础;针对短时交通流时间序列数据的混沌特性,建立基于相空间重构和粒子群优化高斯过程回归的短时交通流预测模型.

P２)所研究模型与PSRＧ,R模型、结果表C明G:Ｇ传GP统R模型以C及GＧGPR模型与SGVMPR模型、G模型进P行SO对Ｇ比SVM有着相似的预测精度;经过相空间重构的模型预测效果优

节假日等因素对交通流量的影响,下一步主要结合交通流量的多种影响因素全面分析交通流动态特性,构建更为完善的短时交通流预测模型.

参考文献References

[１]　CprEeTdiIcNtioMnw,iCthrOMERTG．ShortＧtermtrafficflow

sep

goirmtaestiownitcRheisnegarcm

hodBelosar[dJ]．J０o０u６rＧ,[２]　１n董春娇９alo６５ft(１)h,

:邵２e３春ＧT３r１a福．

n,２,周雪梅,等．基于交通流参数相关的阻塞流短时预测卡尔曼滤波算法[报(自然科学版),DON２０１４,４４(２):４１３Ｇ４１J９]．

．东南大学学tteirtaoanfflic．KGCpraheludimncaj

tinfiaoonbil,taeSsraHAedolg

OnortiCthrhuafmnfficfuo,prsZHarahmoOerttUeＧrteXcruomemrrejlaeiam,Ｇ

en[JceE]．Jdoituironna)lo２fS０１o４u,t４h４ea(s２tU)４n１iv３eＧr４s１i９ty．((iNnatCurhaiＧ

l[３]　WAnSecsie

),:ftKreioaelnRmwNaaGyYensfteiribaltaireffncrig

cs,hP:AtPaAartBgteeePAne,rsG２at０liEmO０a５patR,piroGonbOIOacha[sNJedoM．]．TneReranxastlＧtimep

eonrdteadＧ[４]　SMITHBL,WILLIAMSB３９M(２,):O１４S１WAＧ１６L７D．

Comparisonofparametricandnonp

arametricmRodK．

fortrafficflowforecasting[J]．TransportationReelＧs[５]　ZsearchPartC,２００２,１０(４):３０３Ｇ３２１．

fwoHUJZorecastin,gCbaAsOJXedon,raZdHUialbYasi,setfuanlc．ftiiTcfornnaffiloecwusarvaollutntemhte

Ｇadjarckwentitihtntehrsecectoinosnisde[Jra]ti．TonorafnstproafePartC,２０１４,４７(２):１３９Ｇ１５４．

rtationResearch[６]　李巧茹,赵蓉,陈亮．基于融合的短时交通流量预测模型SVM与自适应时空数据

[报,２０１５,４１(４):５９７Ｇ６０２．J]．北京工业大学学tLrIQaficiaflooruwf,oZrHAecasORtingonm

go,dCelHbEaNLsedoiannSg

．VMShoratＧntdaermdBaepijtiinvgesUpnaitvioeＧrtseitmypoofTraldechatnafolougsy

io,n２０[J１５]．Ｇ,４J１o(u４r)na:５lo９７fＧ１P７６

[]郑黎黎,冷强奎,等．基于时空G７　梅朵,PSOＧSVM的

６８Ｇ７４,１２０．)６０２．(inChinese

交通信息与安全　２０１９年２期　第３７卷　总２１７期

]:短时交通流预测[交通信息与安全,J．２０１７,３５(２)

[]刘光斌,赵曦晶,等．高斯过程回归方法综１２　何志昆,

１１３７．

,TheMITPress２００５．

:述[J]．控制与决策,２０１３,２８(８)１１２１Ｇ１１２９,

,２:InformationandSafet０１７,３５(２)６８Ｇ７４,１２０．y[]孙小端,贺玉龙．短时交通流复杂动力学特８　张洪宾,

()inChinese

saceＧtimeGPSOＧSVM[J]．JournalofTransortpp

redictionmodelforshortＧtermtrafficflowbasedonp

,,,MEIDuoZHENGLiliLENGQiankuietal．Ag

[]姚海涛,刘婷．基于高斯过程回归的短期风１３　孙斌,

)１１３７．(inChinese

,２:ControlandDecision０１３,２８(８)１１２１Ｇ１１２９,

OverviewofGaussianprocressreression[J]．g

,,,HEZhikunLIUGuanbinZHAOXiinetal．gjg

]:速预测[中国电机工程学报,J．２０１２,３２(２９)１０４Ｇ

性分析及预测[ZJ]．物理学报,２０１４,６３(４):５１Ｇ５８．AHAnalyNsiGsaHndonpgrbein,SUNXoiamopdlueaxdn,ynHaEmicYalulcohnagrＧ．iaccaSteriisntiiccaso２f０s１h４o,rd６tiＧc３ttei４romtno５rf１aＧfc５f８ic．fl(ionCw[Jhi]n．esAe

ct)aPhysＧ[９]　邴其春,

龚,勃文,杨(兆)升:,等．一种组合核相关向量机的短时交通流局域预测方法[学报,２０１７,４９(３):１４４Ｇ１４９．

J]．哈尔滨工业大学eBtaINlG．QAichsuhnor,tＧGteOrNmGtrBaoffwicfen,loYwAlNocGalZhparoesdihcetniogmn

,meatchhoindoe[fJc]o．mJobuirnneadkloefHrnealrfbuinncItinosntitruelteevoafTnceecvhecntoolrＧ

[１０]　og商y,强２０,

１７杨,４兆９(升３),:１李４４志Ｇ１林４９,．等(inChinese)R．基于相空间重构和报E(L自然科学版M的短时交通流量预测[SHANG４]华南理工大学学),２０１６,４４(J):１．０９Ｇ１１４．

epthaalse．sSphaocrQetＧirtaeencrgomt,YnstrraAufcfNitcfGionloZawhandRporsehEdeLincg

tMio,[nbLIJ]．aJsZoehudoilinrnan

,ofSouthChinaUniversityofTechnoloNaturallScienceEdition２０１６,４４４:１０９Ｇ１１g４y．([１１]　RneprAse

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us．SsiahnorptrＧotceersmregressionmodel[J]．Proceeding

softheCSEEs２０１２,３２２９１０４Ｇ１０９,５．(inChinese

,[１４]　顾熹,

廖志伟():短期负荷预测．基于相空间重构和高斯过程回归的)[G(５U):７X３iＧ,７L９I．

J]．电力系统保护与控制,２０１７,４５

basedonphAaOZseshiawei．ShortＧtermloadforecasting

processregressiopn[cJe]r．Pecoonswtructiy

onandGaussian[１５]　KandControl,２０１７,４５(５):７３Ｇe７rS９．(sitnCemhiPnreosteec)tiontoiEnNmiNzaNetuiEoDranYJlN[Ce],t．EBw４tEh

RorksIEHA,EPiEIRTR．scanttaewrnParticleswarmop

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[１６]　GthReAstSrSaBnEgeRnGesEsoRPfs,trPaRngOeaCAttCraCcItAorsI[．J]M．eaPshuy

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DNonlinearPhenomena,１９８３,９(１):１８９Ｇ２０８

a[１７]　TleAncKeE[NJSF]．L．eDctetuectintraneattractorsin[１８]　KSpdIrMingHerVS,eErlYag

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s(J１Ｇ]２．P):４h８yＧs６i０ca．

DＧnonlinearPhenomena,１９w９９,１２７