专题八：抛物线与圆
1．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点． （1）求直线AB的函数表达式；
（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝
1S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 15 y
C A O x D E P
B
2．如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、
C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）． （1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；
（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说
y 明理由．
M
B A O C x
D
1
专题八：抛物线与圆
3．如图，已知抛物线y＝ax－5ax＋4a（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）试写出A、B两点的坐标：A(____，0)，B(____，0)；
（2）记经过A、B、C三点的圆为⊙M，若⊙M恰好与y轴相切于点C，试求抛物线的解析式；
（3）探究：在（2）中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使△PAC是以AC
为一条直角边的直角三角形．若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
M C
O A B
2x 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标
2
轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax ＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y
D N
2
A M O E F C x B 专题八：抛物线与圆
5．如图，⊙M与x轴相切于点A（－23，0），⊙M交y轴正半轴于B，C两点，且B＝4．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：四边形ACBM为菱形；
2
（3）若抛物线y＝ax＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围． y B M
C
AO
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是
x △ABC的外接圆，M为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
y A O P B
M Q
C
3
x 专题八：抛物线与圆
7．在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． y
C
B A D
1 －4 O
8．如图，对称轴为直线x＝
5的抛物线经过点A(8，14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、2x D（C在D的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，试判断PA＋PB与AC＋BC的大小关系，并说明理由； （3）在该抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q既与直线BC相切，又与y轴
相交？若存在，求出⊙Q的半径r的取值范围；若不存在，请说明理由．
y A
B
O C D x
4
专题八：抛物线与圆
9．如图1，直线y＝
312
x－1与抛物线y＝－x交于A，B两点（A在B的左侧），与y44
轴交于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由． y y
Q O P x x O B
C C
A
1 2
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝
1． 3（1）求这个二次函数的表达式． （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
y
AOBx
G C
5
D图 10
