向量的数乘及共线定理练习题

向量的数乘及共线定理 练习题

训练点：数乘向量的定义、⼏何意义、运算律； 两个向量共线的判定定理和性质定理及其应⽤。⼀、 选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。1、设a

是⾮零向量，l 是⾮零实数，下列结论正确的是（ ） A a 与a l 的⽅向相反、 B ｜-a l ｜3｜a｜、 C a 与2

a l 的⽅向相反、 D ｜-a l ｜3｜l a ｜、

2、已知,l m ?R ，则在以下各命题中正确的命题的个数是（ ）①l <0，0a 1 时，a l 与a 的⽅向相反；②l >0，0a 1 时，a l 与a的⽅向相同；

③l ≠0，0a 1 时，a l 与a 是共线向量；④l m >0，0a 1 时，a l 与m a的⽅向⼀定相同； ⑤l m >0，0a 1 时，a l 与m a的⽅向⼀定相反A 1、B 2、C 3、D 4、3、1

12[2(2 a +8b )-(4a -2 b ）］化简成最简式为（ ）A 2a -b 、B 2b a - 、C a b - 、D b a - 、

4、已知向量1e ，2e

是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的是（ ） ①a =51e ，b =71e ；②a =121123e e - ，b =1232e e -；③a =12e e + ，b =1233e e -A ①②、B ①③、C ②③、D ①②③、5、设,a b

是两个⾮零且不共线向量，若8a kb - 与ka b -+ 共线，则k=（ ）

C±D 8、

6、若12AB e e =+ ，1228BC e e =+ ,1233CD e e =-，则下列说法正确的是（ ）A A 、B 、

C 三点共线、 B A 、B 、

D 三点共线、 C A 、C 、D 三点共线、 D B 、C 、D 三点共线7、四边形ABCD 中，2AB a b =+ ，BC =4a b -- ，53CD a b =--,则四边形ABCD 是（ ）A 平⾏四边形、B 矩形、C 梯形、D 正⽅形、8、已知向量,a b

不共线，c ka b =+ ，d a b =- 。如果c ∥d ，那么（ ）A k=1且c 与d 同向、B k=1且c 与d

反向、 C k=-1且c 与d 同向、 D k=-1且c 与d反向、

9、已知O 是ABC 所在平⾯内⼀点，D 为BC 中点，且2OA OB OC ++ =0

,则（ ） A AO OD = 、 B 2AO OD = 、 C 3AO OD = 、 D 2AO OD = 、 10、线段AB 的中点为C ，若AB =BC l，则l =（ ）A 2、B -2、C 2或-2、D -2或12

、 ⼆、 填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11、在 ABCD 中，AB a = ，AD b = ，3AN NC = ,M 为BC 中点，则MN=___________

12、O 为 ABCD 对⾓线交点，14AB e = ，26BC e =， 则3212e e - =_________,2132e e +=__________

13、已知向量1e ，2e 是不共线向量，实数x,y 满⾜（3x-4y ）1e +(2x-3y)2e =1263e e +,

则x-y=_________14、已知向量,a b

反向，且｜a ｜=2，｜b ｜=7，则a =____b .

15、已知A,B,C 为平⾯内三个点，且A 与B 不重合，O 是平⾯内任⼀点，若C 在AB 上，则R l $?，使得OC =l OA +______OB