2021-2022学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
（带答案解析）Math CL
题号 得分 一 二
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，是无理数的是( )
三 总分 A. −√2 B. 1.414 C. √9
D. 7
22
2. 12.在平面直角坐标系中，若点M(x−2，3− x)在第四象限，则x的取值范围是
A. x>2 B. 2< x<3 C. x>3 D. x<3
3. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. √22与√(−2)2
3
C. 3√2与√−2
B. (√2)2与√22
3
D. −3√2与√−2
4. 若点𝑃(𝑥,𝑦)在第四象限，且√𝑥=3，𝑦2=4，则点P的坐标是( )
A. (9,2) B. (−9,2) C. (9,−2) D. (−9,−2)
5. 数轴上，−√2对应的点在( )
A. 点A、B 之间 B. 点B与C之间 C. 点C与D之间 D. 点E与F之间
6. 下列说法错误的是( )
A. 在同一平面内，直线𝑎//𝑏，若c与a相交，则b与c也相交 B. 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则𝑏//𝑐 C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧
7. 下列说法正确的个数有( )
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若𝑎//𝑏，𝑏//𝑐，则𝑎//𝑐．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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8. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为
反例的是( )
A.
B. C. D.
9. 已知下列命题：
①若𝑎≠𝑏，则𝑎2≠𝑏2；
②对于不为零的实数c，关于x的方程𝑥+𝑥=𝑐+1的根是c； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在反比例函数𝑦=𝑥中，如果自变量𝑥>2，那么函数值𝑦<1． 是假命题的个数是( )
2
𝑐
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D是线段AB的中点，𝐷𝐶⊥𝐵𝐶，作
∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐵，𝐷𝐸//𝐵𝐶，连接𝐶𝐸.若𝐴𝐸=5，设△𝐵𝐶𝐷的面积为S，则用S表示△𝐴𝐶𝐸的面积正确的是( )
𝐵𝐶
2
A. 2𝑆
5
B. 3S C. 4S
D. 2𝑆
9
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√(𝑏−𝑐)2−|𝑎+𝑐|−
3
√−𝑏3+√(𝑎+𝑏)2的结果等于______．
𝑃1，𝑃2，𝑃3……12. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，
均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：𝑃1 (0,0)，𝑃2 (0,1)，𝑃3 (1,1)，𝑃4 (1,−1)，𝑃5(−1,−1)，𝑃6(−1,2)…根据这个规律点𝑃2019的坐标为______．
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13. 点𝑀(−1,5)向下平移4个单位得N点坐标是______．
14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N
的位置上，若∠𝐸𝐹𝐺=40°，则∠2=______．
15. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，以点A、B、
C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是______． CD相交于点O，∠𝐵𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐸互为余角，16. 如图，直线AB、
∠𝐵𝑂𝐸=18°，则∠𝐴𝑂𝐶=______°.
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 17. (1)计算：√(−3)2−3√8−(−2018)0
(2)解方程：2𝑥2−8=0
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18. 画一条线段AB，利用尺规求作它的四等分点．
19. 求下列各式中x的值：
(1)2𝑥2=4；
(2)𝑥3+27=0
20. 如图，已知𝐴𝐸//𝐶𝐹，∠𝐴=∠𝐶．
(1)若∠1=40°，求∠2的度数；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (3)若AD平分∠𝐵𝐷𝐹，求证：BC平分∠𝐷𝐵𝐸．
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21. 如图，直线𝐸𝐹//𝐺𝐻，点A在EF上，AC交GH于
∠𝐶=60°，点B，若∠𝐸𝐴𝐵=110°，点D在GH上，求∠𝐵𝐷𝐶的度数．
22. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(6,0)，(0,2)，点D是线
段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线𝑦=−2𝑥+𝑏交折线OAB于点E．
1
(1)记△𝑂𝐷𝐸的面积为S，求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形𝑂1𝐴1𝐵1𝐶1，试探究四边形𝑂1𝐴1𝐵1𝐶1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
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23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个
小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为√5，2√2，√10，√13，3√2(画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合)．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、−√2是无理数，正确； B、1.414是有理数，错误； C、√9=3是有理数，错误； D、是有理数，错误；
7故选：A．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有𝜋的数，结合所给数据进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
22
2.【答案】C
【解析】本题主要考查点的坐标和不等式的解法，先根据第四象限点的坐标的符号特征得到关于x的方程组，解出即可．
解：由已知可得
，
解得𝑥>3． 故选C．
3.【答案】C
【解析】解：A、√22=2，√(−2)2=2，即√22=√(−2)2，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、(√2)2=2，√22=2，即(√2)2=√22，不互为相反数，故本选项不符合题意；
3
C、3√2和√−2互为相反数，故本选项符合题意；
3D、−3√2=√−2，不互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
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本题考查了立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵点𝑃(𝑥,𝑦)在第四象限， ∴𝑥>0，𝑦<0， 又∵√𝑥=3，𝑦2=4， ∴𝑥=9，𝑦=−2， ∴点P的坐标是(9,−2)． 故选：C．
点在第四象限内，那么其横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，第四象限(+,−)．
5.【答案】B
【解析】解：∵√1<√2<√4， ∴1<√2<2， ∴−2<−√2<−1，
∴−√2对应的点在点B与C之间． 故选：B．
先估算−√2的大小，再根据数轴的定义判断即可．
本题考查了数轴，无理数大小的估算，正确的理解题意是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、在同一平面内，直线𝑎//𝑏，若c与a相交，则b与c也相交，正确，不合题意；
B、在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，无法得出𝑏//𝑐，故此选项符合题意； C、在同一平面内，两条不平行的直线是相交线，正确，不合题意；
D、直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧，正确，不合题意； 故选：B．
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关性质与判定是解题关键．
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7.【答案】A
【解析】 【试题解析】
【分析】本题考查了同位角、垂线的性质和平行公理，是基础知识，需要熟练掌握．熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．根据同位角、垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【解答】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠𝐴𝐺𝐻与∠𝐶𝐻𝐹是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②根据垂线的性质，应该加上前提：在同一平面内，故说法错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确． 综上所述，正确的说法是④共1个． 故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形， 故选：D．
根据矩形的性质举出反例即可得出答案．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：对于选项①，如−1≠1，但(−1)2=12，故①是假命题； 对于选项②，显然，𝑥=1也是方程𝑥+𝑥=𝑐+1的根；故②是假命题； 对于选项③，应强调该点在已知直线外，故③是假命题；
对于选项④，关于函数数𝑦=𝑥，y随x的增大而减小，故④是真命题，
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2
𝑐
故选B．
对于选项①、②、③，每个选项仅需举出一个反例，即可判断为假命题；显然，选项④为证明题．
该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的一般思路是：要判断一个命题为真命题，就要从所学的定义、定理等知识点出发，进行严格的逻辑推理或证明；而要否定一个命题，只需举出一个反例即可．
10.【答案】C
【解析】解：延长AE、BC交于点M，如图所示： ∵∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐵， ∴𝐴𝑀=𝐵𝑀，
∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，点D是线段AB的中点， ∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝑀的中位线， ∴𝐴𝐸=𝑀𝐸， ∵𝐴𝐸=5，
∴设𝐴𝐸=5𝑎，则𝐵𝐶=2𝑎， ∴𝐴𝑀=10𝑎，
∴𝐶𝑀=𝐵𝑀−𝐵𝐶=8𝑎， ∴𝐶𝑀=4𝐵𝐶，
∵△𝐵𝐶𝐷的面积为S，点D是线段AB的中点， ∴△𝐴𝐵𝐶的面积为2S，
∴△𝐴𝐶𝑀的面积=4△𝐴𝐵𝐶的面积=8𝑆， ∵𝐴𝐸=𝑀𝐸，
∴△𝐴𝐶𝐸的面积=2△𝐴𝐶𝑀的面积=4𝑆； 故选：C．
延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出𝐴𝑀=𝐵𝑀，证出DE是△𝐴𝐵𝑀的中𝐴𝑀=10𝑎，位线，得出𝐴𝐸=𝑀𝐸，设𝐴𝐸=5𝑎，则𝐵𝐶=2𝑎，得出𝐶𝑀=𝐵𝑀−𝐵𝐶=4𝐵𝐶，求出△𝐴𝐵𝐶的面积为2S，得出△𝐴𝐶𝑀的面积=4△𝐴𝐵𝐶的面积=8𝑆，证出△𝐴𝐶𝐸的面积=2△𝐴𝐶𝑀的面积=4𝑆即可．
本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形中位线定理、中线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
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1
1
𝐵𝐶
2
11.【答案】2𝑐−𝑏
【解析】解：由数轴可得：𝑏−𝑐<0，𝑎+𝑐<0，𝑎+𝑏<0，
√(𝑏−𝑐)2−|𝑎+𝑐|−√−𝑏3+√(𝑎+𝑏)2 =−(𝑏−𝑐)+𝑎+𝑐+𝑏−𝑎−𝑏 =−𝑏+𝑐+𝑎+𝑐+𝑏−𝑎−𝑏
=2𝑐−𝑏． 故答案为：2𝑐−𝑏．
直接利用a，b，c在数轴上的位置得出𝑏−𝑐<0，𝑎+𝑐<0，𝑎+𝑏<0，进而化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
3
12.【答案】(505,505)
【解析】解：由规律点𝑃3、𝑃7、𝑃11在第一象限角平分线上， 可得点𝑃2019在第一象限的角平分线上， ∵𝑃3 (1,1)，𝑃7 (2,2)，𝑃11(3,3) (2019+1)÷4=505， ∴点𝑃2019(505,505)． 故答案为：(505,505)．
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点𝑃2019在第一象限的角平分线上，且横纵坐标=(2019+1)÷4．
本题考查了数字规律，根据图示正确找出数字规律是解题的关键．
13.【答案】(−1,1)
【解析】解：点𝑀(−1,5)向下平移4个单位得N点坐标是(−1,5−4)，即为(−1,1)． 故答案填：(−1,1)．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
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14.【答案】80°
【解析】解：∵长方形纸片ABCD的边𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠3=∠𝐸𝐹𝐺=40°，
根据翻折的性质，∠1=180°−2∠3=180°−2×40°=100°， 又∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∴∠2=180°−∠1=180°−100°=80°． 故答案为：80°．
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
15.【答案】(7,3)或(−3,3)或(3,−3)
【解析】解：分三种情况：如图所示： ①𝐵𝐶为对角线时，点D的坐标是(7,3)； ②𝑂𝐶为对角线时，点D的坐标是(−3,3)； ③𝑂𝐵为对角线时，点D的坐标是(3,−3)； 故答案为：(7,3)或(−3,3)或(3,−3)．
分三种情况：①𝐵𝐶为对角线时；②𝑂𝐶为对角线时；③𝑂𝐵为对角线时；由平行四边形的性质容易求出点D的坐标．
此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
16.【答案】72
【解析】解：∵∠𝐵𝑂𝐷与∠𝐵𝑂𝐸互为余角， ∴∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐸𝑂𝐵=90°， ∵∠𝐵𝑂𝐸=18°，
∴∠𝐵𝑂𝐷=90°−18°=72°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=72°， 故答案为：72．
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根据余角定义可得∠𝐵𝑂𝐷=90°−18°=72°，再根据对顶角相等可得∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=72°．
此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．
17.【答案】解：(1)√(−3)2−3√8−(−2018)0
=3−2−1
=0；
(2)2𝑥2−8=0
2𝑥2=8， 故𝑥2=4， 解得：𝑥=±2．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及立方根和二次根式的性质化简得出答案； (2)直接利用平方根的定义化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：如图所示，点E、C、F即为AB的四等分点．
【解析】作AB的垂直平分线交AB于点C，分别作AC、BC的垂直平分线，交AB于点E、F，则点C、E、F即为AB的四等分点．
本题考查了基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)2𝑥2=4；
𝑥2=2 解得：𝑥=±√2；
(2)𝑥3+27=0
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𝑥3=−27 则𝑥3=− 解得：𝑥=−4．
327
【解析】(1)直接利用平方根的定义计算得出答案； (2)直接利用立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵𝐴𝐸//𝐶𝐹，
∴∠𝐵𝐷𝐶=∠1=40°， 又∵∠2+∠𝐵𝐷𝐶=180°，
∴∠2=180°−∠𝐵𝐷𝐶=180°−40°=140°； (2)𝐵𝐶//𝐴𝐷． 理由：∵𝐴𝐸//𝐶𝐹， ∴∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=180°， 又∵∠𝐴=∠𝐶， ∴∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°， ∴𝐵𝐶//𝐴𝐷． (3)∵𝐴𝐸//𝐶𝐹， ∴∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐷𝐵𝐸． ∵𝐵𝐶//𝐴𝐷， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝐶． ∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐷𝐹， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐹，
2∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐸𝐵𝐷．
211
∴𝐵𝐶平分∠𝐷𝐵𝐸．
【解析】(1)由平行线的性质求得∠𝐵𝐷𝐶=∠1=40°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；
(2)由平行线的性质可知：∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=180°，然后由∵∠𝐴=∠𝐶，再证得∠𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°，从而可证得𝐵𝐶//𝐴𝐷；
(3)由𝐴𝐸//𝐶𝐹可证明∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐷𝐵𝐸，由𝐵𝐶//𝐴𝐷，可证明∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，由角平分线
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的定义可知，∠𝐴𝐷𝐵=2∠𝐵𝐷𝐹，从而可证明∠𝐷𝐵𝐶=2∠𝐸𝐵𝐷．
本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．
11
21.【答案】解：∵𝐸𝐹//𝐺𝐻，
∴∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐸𝐴𝐵， ∵∠𝐸𝐴𝐵=110°， ∴∠𝐶𝐵𝐺=110°，
∴∠𝐶𝐵𝐷=180°−∠𝐶𝐵𝐺=70°， 在△𝐵𝐶𝐷中，∵∠𝐶=60°，
∴∠𝐵𝐷𝐶=180°−∠𝐶−∠𝐶𝐵𝐷=180°−60°−70°=50°， 即：∠𝐵𝐷𝐶的度数为50°．
【解析】先利用平行线求出∠𝐶𝐵𝐺，再用邻补角的定义求出∠𝐶𝐵𝐷，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠𝐶𝐵𝐷=70°是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)若直线经过点𝐴(6,0)时，则𝑏=3，
若直线经过点𝐵(6,2)时，则𝑏=5， 若直线经过点𝐶(0,2)时，则𝑏=2，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即2<𝑏≤3时， 如图1，此时𝐸(2𝑏,0)，
∴𝑆=𝑂𝐸⋅𝑂𝐶=×2𝑏×2=2𝑏；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3<𝑏<5时， 如图2，此时𝐸(6,𝑏−3)，𝐷(2𝑏−4,2)，
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∴𝐶𝐷=2𝑏−4，𝐵𝐷=6−𝐶𝐷=10−2𝑏，𝐴𝐸=𝑏−3，𝐵𝐸=𝐴𝐵−𝐴𝐸=5−𝑏， ∴𝑆=𝑆矩形𝑂𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝑂𝐶𝐷−𝑆△𝐷𝐵𝐸−𝑆△𝑂𝐴𝐸=6×2−×2×(2𝑏−4)−×(10−2𝑏)×(5−𝑏)−×6×(𝑏−3)=5𝑏−𝑏2， ∴𝑆与b的函数关系式为：𝑆=
(2)如图3，设𝑂1𝐴1与CB相交于点M，OA与𝐶1𝐵1相交于点N，则矩形𝑂1𝐴1𝐵1𝐶1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
；
由题意知，𝐷𝑀//𝑁𝐸，𝐷𝑁//𝑀𝐸， ∴四边形DNEM为平行四边形， 根据轴对称知，∠𝑀𝐸𝐷=∠𝑁𝐸𝐷， 又∠𝑀𝐷𝐸=∠𝑁𝐸𝐷， ∴∠𝑀𝐸𝐷=∠𝑀𝐷𝐸， ∴𝑀𝐷=𝑀𝐸，
∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作𝐷𝐻⊥𝑂𝐴，垂足为H， 由题易知，tan∠𝐷𝐸𝑁=，𝐷𝐻=2， ∴𝐻𝐸=4，
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设菱形DNEM的边长为a，由勾股定理知：𝑎2=(4−𝑎)2+22， ∴𝑎=，
∴𝑆四边形𝐷𝑁𝐸𝑀=𝑁𝐸⋅𝐷𝐻=5，
∴四边形𝑂1𝐴1𝐵1𝐶1与矩形OABC的重叠部分的面积始终为5．
【解析】(1)首先求得直线经过点A，B，C时，b的值；然后分别从若直线与折线OAB的交点在OA上时，即2<𝑏≤3时与若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3<𝑏<5时分析求解，即可求得S与b的函数关系式；
OA与𝐶1𝐵1相交于点N，(2)首先设𝑂1𝐴1与CB相交于点M，则矩形𝑂1𝐴1𝐵1𝐶1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．易得四边形DNEM为菱形，又由tan∠𝐷𝐸𝑁=，𝐷𝐻=2，设菱形DNEM的边长为a，由勾股定理知：𝑎2=(4−𝑎)2+22，2可求得a的值，继而求得重叠部分的面积．
1
23.【答案】解：如图所示：
①斜边=√32+12=√10，②斜边=√22+12=√5，③斜边=√22+22=2√2，④斜边=√22+32=√13，⑤斜边=√32+32=3√2．
【解析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．
本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．
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