兰西县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ A．，π

B．，

C．，π

D．，

，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实）

2． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ A．（　　

）

]

C．（

）

D．（

）B．（，]

11233． 设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（

abA.0

B.1　　

C.1

D.1或0）

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

a,ab4． 定义运算：ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,ab222A．,,1  B．1,1 C．2222D．1,25． 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）

A．3个B．2个C．1个D．无穷多个

6． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

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A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？　

x2y27． 椭圆C:1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的

43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）

A．133133, B．, C．,1 D．,1244248【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． 已知函数fx1A．1 是（

）

C．[﹣1，1]

D．（4，+∞）

2x1，则曲线yfx在点1，f1处切线的斜率为（ x1B．1

C．2

）

D．29． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围A．（1，4]B．（0，1]　

10．函数f(x)=lnx+A. (0,) 11．在ABC中，bA．3 12．设F1，F2是双曲线（ A．

）B．

C．24

D．48

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）2B. (,2) C. (2,) D. (,1]【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

3，c3，B30，则等于（ ）

B．123

C．3或23 D．2

的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于

二、填空题

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13．已知Sn是数列{___________．

nnn}|1｜S的前项和，若不等式对一切nN恒成立，则的取值范围是nn1n122【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．14．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=　　　　　　．15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为PP0ekt（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了

消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x3x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

17．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=　　　　　　．　

18．已知双曲线的标准方程为．

，则该双曲线的焦点坐标为，　　　　　　渐近线方程为　　　　　　三、解答题

19．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．

的定义域为集合N．求：

20．AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

．

22．已知函数fxxbxalnx.

2（1）当函数fx在点1,f1处的切线方程为y5x50，求函数fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若x0是函数fx的零点，且x0n,n1,nN，求的值；

*（3）当a1时，函数fx有两个零点x1,x2x1x2，且x0x1x2，求证：fx00．2第 4 页，共 16 页

23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）fx（2）fx2x3；x1.x23x4x5x6224．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

（1）当k＝5时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

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兰西县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=故它的周期为故选：B．　

2． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（

，

），=

，最大值为=．

，

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．　

3． 【答案】B.

11ab2222【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

abab2323(ab)24ab4(ab)3111184(ab)8ab2，而事实上ab2ab2，22(ab)(ab)abababab∴ab1，∴logab1，故选B.4． 【答案】D【解析】

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考

点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

5． 【答案】B

【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，

在此范围内的奇数有1和3．

所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．　

6． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=满足条件，i=4，sum=3，s=满足条件，i=5，sum=4，s=

+++

++

+

=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　

7． 【答案】B

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8． 【答案】A【解析】

试题分析：由已知得fx2x1112，则f'x2，所以f'11．xxx考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.9． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

10．【答案】D【解析】因为f(x)因为x+11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，xx1³2，所以a£1，故选D．x11．【答案】C【解析】

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考

点：余弦定理．12．【答案】C

【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则由双曲线的性质知∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．　

．，解得x=6．

，

二、填空题

13．【答案】31111111132(n1)n2nAn1，Sn122…22222221111111n2n2(n1)n1nn，两式相减，得Sn12n1nn2n，所以Sn4n1，

2222222222｜4n1对一切nN恒成立，得|1于是由不等式|1｜2，解得31．

2【解析】由Sn1214．【答案】　﹣21　．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21　

15．【答案】15

=﹣21

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【解析】由条件知0.9P0P0e5k，所以e5k0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为

0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt0.7290.93e15k，所以t15小时.

16．【答案】2,23【解析】

17．【答案】　2016　．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e，∴数列{an}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．

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故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　

18．【答案】　（±，0）　 　y=±2x　．

【解析】解：双曲线c=

=2

，

，0），

的a=2，b=4，

可得焦点的坐标为（±

渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±．　

，0），y=±2x．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．

由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴CR（M∪N）=．

【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得

分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ） （λ＞0）∴得

∴DE⊥AC且DE⊥AP，

∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．

，，

，

，

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∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则得λ=±2

∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为

=（x0，y0，z0），

，

，解之

，

由， ，得到=（1，﹣1，﹣1）

，

令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得∴cos＜

，

由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为

．

【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角，∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，

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∵a+c=8，∴ac=∴S△ABC=

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

222．【答案】（1）fxxx6lnx；（2）n3；（3）证明见解析.【解析】

试

f'(1)2ba5b1a题解析： （1）f'(x)2xb，所以，f(1)1b0a6x∴函数f(x)的解析式为f(x)xx6lnx(x0)；

262x2x6（2）f(x)xx6lnxf'(x)2x1，

xx因为函数f(x)的定义域为x0，

(2x3)(x2)30x或x2，令f'(x)x2当x(0,2)时，f'(x)0，f(x)单调递减，

2当x(2,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增，且函数f(x)的定义域为x0，

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（3）当a1时，函数f(x)xbxlnx，

22f(x1)x12bx1lnx10，f(x2)x2bx2lnx20，

lnx1lnx222(x1x2)．两式相减可得x1x2b(x1x2)lnx1lnx20，bx1x2xx11f'(x)2xb，f'(x0)2x0b，因为x012，

x0x2xx2lnx1lnx22(x1x2)所以f'(x0)212x1x2x1x2x221lnx2lnx12(x2x1)211x2x1lnxlnxln12x2x2x1x1x2x2x1x1x2x2x1x11x1x2(t1)设2t1，h(t)lnt，x1t114(t1)24t(t1)20，∴h'(t)222t(t1)t(t1)t(t1)所以h(t)在(1,)上为增函数，且h(1)0，∴h(t)0，又

10，所以f'(x0)0．

x2x1第 14 页，共 16 页

考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.

【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

23．【答案】（1）,11,；（2）1,23,4．【解析】

考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24．【答案】

【解析】解：（1）∵5sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得5b＝a＋c，

44

又a＝4c，∴5b＝5c，即b＝4c，

4

2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21a由余弦定理得cos B＝＝＝.

82ac2×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.∴1acsin B＝3.即ac＝4.2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2

∴b＝13，∵ksin B＝sin A＋sin C，

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由正弦定理得k＝5即k的值为13.

13

a＋c＝5＝513，b

1313

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