铜陵学院
2014 -2015 学年第二学期《概率论》考试试卷 参与评分细则
一、选择题每题3分共15分 1，C 2，B 3，C 4，B 5，B G(y)=P(Y?y)=P(2X+8?y)=P(X?y-8/2)=F(y-8/2) （5分） gy(Y)=fx(y-8/2)(y-8/2)'=1/8?(y-8/2)?1/2= y?8
( 0<y-8/2<4) （10分） 32 ?y?8 8?x?16?
（12分） ? gy(x)??32 ? 其他?0
二、填空题每题3分共15分 6， 13 7，14 8，e?13?e?1 9，45 10，?(x)
三、计算题共60分（仅供参考） 11，某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的, 根据以往的记录有以下数据：
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志： (1) 在仓库中随机地取一只元件, 求它是次品的概率； (2) 在仓库中随机地取一只元件, 若已知取得的是次品，问该次品出自第二家工厂的可能性？解：设A=“取到的一只元件是次品”，Bi=“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则 P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02, P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03. （4分）于是(1) 由全概率公式得
P(A)=P(AB1)P(B1)+P(AB2)P(B2)+P(AB3)P(B3)=0.0125.（8分） (2) 由贝叶斯公式得 P(B1|A)=
P(A|B2)P(B2)0.01P(A) =?0.08
0.0125=0.
故这只次品来自于第二家工厂的概率为0.（12分） ?x
12,设随机变量X具有概率密度 f? x(x)??0?x?4
, 求随机变量Y=2X+8的概率密度 ?8 ?0 其他
解：设y的密度函数与函数为gy(y)及G(y)，x的密度函数与函数为fx(x)及F(x) 13,设随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），且X与Y的相关系数ρxy=-12
，设Z=xy 3?2 ，
（1）求Z的数学期望EZ和DZ方差．（2）求X与Z的相关系数ρxz 解：（1）
（6分）（2）
（12分）
