Word文档下载后（可任意编辑）
四川省德阳市广汉中学实验学校2020-2021学年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
参： A
解析：若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）
由此得
2. 如果一个函数
满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则
；（3）任意
，若
，总有,则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
参： C 略
3. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ）
A．k≤10
B．k≤16
C．k≤22
D．k≤34
参：
C
【考点】EF：程序框图．
【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．
【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，
第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值， 以后所乘的数依次为3，5，9，17，
2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33， 故判断框中应填k＜33，或者k≤22． 故选C．
【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．
4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）
A、相交 B、平行
C、异面而且垂直 D、异面但不垂直
参：
Word文档下载后（可任意编辑）
D
略
5. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。
（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF； （Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积； （Ⅲ）求证：。
参：
（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF …….4分
（Ⅱ）V= …….8分 （III）
,DA∥BC, ,
,因为面ABEF是正方形，
,
,
……12分
6. 若函数
在区间
上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）．
A． B． C．或
D．
或
参：
D
①若．则，，．
②若，则，，．
7. 在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
参：
B
8.
参：
B 略 9. 直线的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
参：
B
10. 下列函数
中满足“对任意
，当
时，都有
”的
是 ( )
A．
B． C． D．
参：
D 略
Word文档下载后（可任意编辑）
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量表示“向东走6
”，表示“向北走6
”，则
＝＿＿＿＿＿＿；
参：
12. 若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[
，
]上单调递减，则
ω= ．
参：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是
，求出ω的值即可．
【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；
只有k=0时，ω=满足题意．
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．
13. 已知函数
在定义域
上是增函数，且
则
的取值范围
是 。
参：
（2,3）
14. 根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 ▲ .
参：
15. 函数
的定义域是____________________
参：
16. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度
参：
试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为
，所以时针旋转了
弧度. 考点：弧度
17. 定义运算
，如，则函数的值域为_____．
参：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （16分）已知函数f（x）=x2
，g（x）=ax+3（a∈R），记函数F（x）=f（x）﹣g（x）， （1）判断函数F（x）的零点个数；
（2）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
Word文档下载后（可任意编辑）
（3）若a＞0，设F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
参：
考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）求出函数F（x）的表达式，根据判别式即可判断函数零点的个数． （2）根据函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，即可求实数a的取值范围．
（3）根据函数F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），讨论对称轴与区间的关系，即可求出g（a）．的表达式
解答： （1）∵f（x）=x2
，g（x）=ax+3（a∈R）， ∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3． 则判别式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0， ∴函数F（x）的零点个数有2个．
（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2
﹣ax﹣3．
∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，
当a≤0时，对应的图象为：， 当a＞0时，对应的图象为：，
∴要使函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，
则
，解得﹣2≤a≤0．
（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2
﹣3， ∴对称轴x=，
①若
，即0＜a≤2时，函数F（x）在[1，2]上单调递增，∴F（x）最小值为g（a）=F（1）=﹣
2﹣a．
②若，即a≥4时，函数F（x）在[1，2]上单调递减，∴F（x）最小值为g（a）=F（2）=1﹣
2a．
③若，即2＜a＜4时，函数F（x）在[1，2]上不单调，∴函数F（x）最小值为g（a）=F
（）=﹣﹣3．
综上：g（a）=．
点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到二次函数的对称轴，根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键．
19. （12分）已知定义在R上的函数
其函数图像经过原点，且对任意的实数
都有 成立.
Word文档下载后（可任意编辑）
（Ⅰ）求实数 ，的值；
（Ⅱ）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时， ,则求的解
析式。 参： （Ⅰ）
(2分)
又因为对任意的实数都有
成立.
(4分)
所以a=-2 （6分） （Ⅱ）
(10分)
(12分)
略
20. 已知函数
．
（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范
围．
参：
【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点．
【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．
【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；
（2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．
【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
再判断函数的单调性，∵f（x）==，
因为函数u（x）=
在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是减函数，
所以，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数， ∵a＞b＞1，根据f（x）在（1，+∞）上是增函数得，
∴f（a）＞f（b）；
（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
所以，函数g（x）=f（x）﹣
+m在[3，4]单调递增，
∵g（x）在区间[3，4]上没有零点， ∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，
而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞
，
g（x）max=g（4）=
﹣
+m＜0，解得m＜﹣
，
因此，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣
）∪（，+∞）．
Word文档下载后（可任意编辑）
【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．
21. 已知函数
的图象关于直线对称.
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；
（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范
围.
参：
（1）
；（2）
；（3）
.
试题分析：(1)根据函数的图象关于直线
对称，由三角函数的性质可得
，解方程即可；（2）原式可化为，求出
的范围，解不等式即可；（3）令
，于的方程
在
上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.
试题解析：
（1）由题意：，即，
两边平方，可得
，所以
.
（2）可化为
，
当
时，不适合；
当
时原式可化为
，
因为
，所以
，
所以，即
，解得.
（3）令
，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程
在
上有两个不等的实根，
令
，由根的分布的有关知识，可得：
，解得
.
【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做的题
型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上
的题型，一般采取列
不等式组（主要考虑判别式、对称轴、
的符号）的方法解答.
22. （10分）A={a+2，（a+1）2
，a2
+3a+3}，若1∈A，求a的值．
参：
考点： 元素与集合关系的判断．
专题： 计算题．
分析： 集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解． 解答： 因为A={a+2，（a+1）2
，a2
+3a+3}，又1∈A，
所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；
当（a+1）2
=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2
=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；
当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．
Word文档下载后（可任意编辑）
所以所求a的值为0．
点评： 本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．
