最新初中数学反比例函数专项训练答案

一、选择题

1．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

B．1,3

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．1,3

D．3,1

k

上， x

2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=

k(k0)的大致图象是 xA． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

k(k0)的图象位于二、四象限， xy=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B选项符合题意， 故选B.

解：k<0时，y=

﹢2,0作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l13．在平面直角坐标系中，分别过点Am,0,Bm和l2与双曲线 y

3

的关系，下列结论中错误的是 ．．x

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】

当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，

当m0，m﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；

当m1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；

当2﹤m﹤0 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；

36334)，两交点的距离是两交点分别是m，和(m2，2 ，当m无限

mm2mm2大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

k4上，点B在双曲线y(k0)上，ABPx轴，交y轴

xx于点C．若AB2AC，则k的值为（ ）

4．如图，点A在双曲线y

A．6 【答案】D 【解析】

B．8 C．10 D．12

【分析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOEk，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC， ∵点A在双曲线y∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOEk，

∴矩形S矩形BCOE3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

4

上， x

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

5．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．

B．y＝x

C．y＝x+1

D．y1 x【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、y1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

6．如图，点A是反比例函数y＝

k（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形xABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）

A．8 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣8 C．4 D．﹣4

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|． 【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|， ∴|k|=8，

而k＜0 ∴k=-8． 故选：B． 【点睛】

kk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

本题考查了反比例函数y=

k(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂x足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）

7．如图，点P是反比例函数y

A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．2.5 D．2. 5

利用反比例函数k的几何意义得到定k的值． 【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5， ∴

1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5， 2而k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

8．如图，反比例函数y1k1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2，1），则使xy1＞y2的x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论. 【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称. ∵A（2，1）， ∴B（－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.

9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）

k的图象在第一象限x

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．12 D．18

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3，

∴

1OA•OB＝3， 26a，

∴OA＝

∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝∴C(

6a，CD＝2OB＝2a，

6a，2a)，

∵反比例函数y＝∴k＝

k经过点C， x6a×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

10．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=

270l4，整理得l=r（r＞0），然后根据正比例函数图象求

3180解． 【详解】

4270l，所以l=r（r＞0），

3180即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限． 故选A． 【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

解：根据题意得2πr=

11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝

kk1（k1＞0，x＞0），y＝2（k2＞0，x＞0）的

xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）

A．12 【答案】A 【解析】 【分析】

B．﹣12 C．6 D．﹣6

1•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长2度，用面积公式即可求解． 【详解】

△ABC的面积＝

解：设：A、B点的坐标分别是A（则：△ABC的面积＝则k1﹣k2＝12． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

k1k，m）、B（2，m）， mmkk11•AB•yA＝•（1﹣2）•m＝6， 22mm

12．在函数y22，y=x+3，y=x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点x的图象共有（ ） A．0个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函

B．1个

C．2个

D．3个

2

符合条件． x故选：B． 【点睛】

数y

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

13．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝点，k的值是（ ）

k上一x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

QOABC是正方形，

OAABBCOC6，ABCOAB90DAE，

QD是AB的中点，

1BDAB，

2QBD//OC，

OCQ∽BDQ， BQBD1， OQOC2又QQF//AB， OFQ∽OAB，

QFOFOQ22， ABOAOB213224，OF64， 33QAB6，

QF6Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

k4416，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数yk(k0)的图象过D点和边xBC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3

C．25 D．2

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．

【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn， 则C的坐标是（m，2n）， 在y=

mmn中，令y=2n，解得：x=， x2∵S△CDE=1，

1m1m|n|•|m-|=1，即n×=1， 2222∴mn=4． ∴k=4． 故选：A． 【点睛】

∴

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

a2115．函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

xy3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a21解：当x=-4时，y1=；

4a21当x=-1时，y2=，

1a21当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

k

的图象分别位于第二、第四象限，Ax1,y1、Bx2,y2两点x

在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积

16．已知反比例函数y为3，则k6；②若x10x2，则y1y2；③若x1x20，则y1y20其中真

命题个数是（ ） A．0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=xB．1

C．2

D．3

k,,sinxcosx2，y2=，

x22然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数y∴k<0，

∵Ax1,y1、Bx2,y2两点在该图象上，

k

的图象分别位于第二、第四象限， x

kx,,sinxcosx2∴y1=，y2=， x22∴x1y1=k，x2y2=k，

①过点A作ACx轴，C为垂足， ∴S△AOC=∴kx?yk1OC?AC=11=3， 2226，故①正确；

②若x10x2，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以y1y2，故②正确； ③∵x1x20， ∴y1y2故选D. 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

kkkx1x20，故③正确， x1x2x1x2

17．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y

上，则k的值为( )

k2

上，若点A在反比例函数yxx

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y∴设Bx,2上 x2 x∴OEx，BE∵AOB90

2 x∴AODBOD90 ∴BOEAOF90 ∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90 ∴OAFAOF90 ∴BOEOAF ∴VBOE∽VOAF

∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE∴A1x, x2∵点A在反比例函数y

k

上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

18．如图，平行于x轴的直线与函数yk1k(k10，x0)，y2(k20，x0)的xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4，则k1k2的值为( )

A．8 【答案】A 【解析】

B．8

C．4

D．4

【分析】设Aa,h，Bb,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk1，

bhk2.根据三角形的面积公式得到

SVABC1111AByAabhahbhk1k24，即可求出k1k28． 2222【详解】QAB//x轴，

A，B两点纵坐标相同，

设Aa,h，Bb,h，则ahk1，bhk2，

QSVABC1111AByAabhahbhk1k24， 2222k1k28，

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

19．点（2，﹣4）在反比例函数y=A．（2，4） 【答案】D 【解析】 【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=∴k=2×（-4）=-8．

∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8， ∴点（4，-2）在反比例函数y=故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） xB．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

k的图象上， xk的图象上． x

4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）

20．如图，A，B是反比例函数y=

A．4 【答案】B 【解析】

B．3 C．2 D．1

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k

的几何意义得出S△AOC=S△BOD=

1×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出211（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而22S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=得出S△AOB=3．

4在第一象限内的图象上的两点， x且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1），

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

【详解】∵A，B是反比例函数y=则S△AOC=S△BOD=

1×4=2， 2∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，

11（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3， 22∴S△AOB=3， 故选B．

∵S梯形ABDC=

【点睛】本题考查了反比例函数ykk0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=

1|k|是解题的关键． 2