哈工大概率论答案-习题一

1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A‘出现奇数点’；

（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A‘两次点数之和为10’，B‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；

（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A‘球的最小号码为1’；

（4）将a,b两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，

A‘甲盒中至少有一球’；

（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A‘通过汽车不足5台’，

B‘通过的汽车不少于3台’。

解 （1）S{e1,e2,e3,e4,e5,e6}其中ei‘出现i点’i1,2,,6， A{e1,e3,e5}。

（2）S{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； A{(4,6),(5,5),(6,4)}； B{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。

（3）S{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}

A{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)} （4）S{(ab,,),(,ab,),(,,ab),(a,b,),(a,,b),(b,a,), (b,,a),(,a,b,),(,b,a)}，其中‘’表示空盒； A{(ab,,),(a,b,),(a,,b),(b,a,),(b,,a)}。 （5）S{0,1,2,},A{0,1,2,3,4},B{3,4,}。

2．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件： （1）仅A发生；

（2）A,B,C中至少有两个发生；

·1·

（3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生。 解 （1）ABC

（2）ABACBC或ABCABCABCABC；

（3）ABC或ABCABCABCABCABCABCABC； （4）ABCABCABC；

（5）ABACBC或ABCABCABCABC；

3．一个工人生产了三件产品，以Ai(i1,2,3)表示第i件产品是正品，试用Ai表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。

解 （1）A（2）A（3）A1A2A3A1A2A3A1A2A3；1A2A3；1A2A3；（4）A1A2A1A3A2A3。

4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设A‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则

4P12610 P(A)40.504

10250 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A‘5只全是好的’，则

5C37 P(A)50.662；

C40 （2）设B‘5只中有两只坏的’，则

3C32C37 P(B)0.0354. 5C40 6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求 （1）3个球的最小号码为5的概率； （2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设A‘最小号码为5’，则

C521 P(A)3；

C1012 ·2·

（2）设B‘最大号码为5’，则

2C41 P(B)3.

C1020 7．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解 （1）设A‘他们的生日都不相同’，则

rP365 P(A)； r365 （2）设B‘至少有两个人的生日在同一个月’，则

21222321C4C12P4111C4C12C4P12C12 P(B)； 12496或

4P4112 P(B)1P(B)14.

1296 8．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.

解 设A‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则

2C7(262) P(A)0.01107.

76 9．将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？

解1 设A‘恰好排成SCIENCE’

将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：

2 字母C在7个位置中占两个位置，共有C7种占法，字母E在余下的5个位2置中占两个位置，共有C5种占法，字母I,N,C剩下的3个位置上全排列的方法22共3！种，故基本事件总数为C7C53!1260，而A中的基本事件只有一个，

故

P(A)11； 2C7C523!1260 解2 七个字母中有两个E，两个C，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素的全排列。一般地，设有n个元素，其中第一种元素有n1个，第二种元素有n2个…，第k种元素有nk个(n1n2nkn)，将这n个元素排成一排

·3·

称为不尽相异元素的全排列。不同的排列总数为

n!，

n1!n2!nk! 对于本题有

P(A)141. 7!7!12602!2! 10．从0,1,2,,9等10个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：A1‘三个数字中不含0和5’，A2‘三个数字中不含0或5’，A3‘三个数字中含0但不含5’.

3C87 解 P(A1)3.

C1015333C9C9C814 P(A2)333，

C10C10C1015或

1C814 P(A2)1P(A2)13，

C1015C827 P(A3)3.

C1030 11．将n双大小各不相同的鞋子随机地分成n堆，每堆两只，求事件A‘每堆各成一双’的概率.

解 n双鞋子随机地分成n堆属分组问题，不同的分法共‘每堆各成一双’共有n!种情况，故

(2n)!(2n)!2!2!2!(2!)n2nn! P(A)(2n)! 12．设事件A与B互不相容，P(A)0.4,P(B)0.3，求P(AB)与P(AB)

解 P(AB)1P(AB)1P(A)P(B) 0.3 因为A,B不相容，所以AB，于是

P(AB)P(A)0.6

13．若P(AB)P(AB)且P(A)P，求P(B). 解 P(AB)1P(AB)1P(A)P(B) ABP() ·4·

由P(AB)P(AB)得

P(B)1P(A)1p

14．设事件A,B及AB的概率分别为p,q,r，求P(AB)及P(AB) 解 P(AB)P(A)P(B)P(AB)pqr

P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)1P(B)P(A)P(AB) 1qpqr1pr.

15．设P(A)P(B)0.7，且A,B仅发生一个的概率为0.5，求A,B都发生的概率。 解1 由题意有

0.5P(ABAB)P(AB)P(AB) P(A)P(AB)P(B)P(AB) 0.72P(AB)， 所以

P(AB)0.1.

解2 A,B仅发生一个可表示为ABAB，故

0.5P(AB)P(AB)P(A)P(B)2P(AB), 所以

P(AB)0.1.

16．设P(A)0.7,P(AB)0.3,所以

P(AB)0.4， 故

P(AB)0.6；

0.2P(B)P(AB)P(B)0.4. 所以

P(B)0.6

P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)0.1 17．设ABC，试证明P(A)P(B)P(C)1 [证] 因为ABC，所以

P(BA)0.2，求P(AB)与P(AB).

P(AB)P(A)P(AB)0.7P，A( B 解 0.3P(C)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)1

故

·5·

P(A)P(B)P(C)1. 证毕. 18．对任意三事件A,B,C，试证

P(AB)P(AC)P(BC)P(A).

[证] P(AB)P(AC)P(BC)P(AB)P(AC)P(ABC)

P(ABAC)P{A(BC)}P(A). 证毕. 19．设A,B,C是三个事件，且P(A)P(B)P(C),P(AB)P(BC)0，

141P(AC)，求A,B,C至少有一个发生的概率。

8 解 P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)B(PA)C(PB)C (PABC)因为 0P(ABCP(AB)，所以0P(ABC)0，于是

315 P(ABC)

488 20．随机地向半圆0y2axx2（a为正常数）内掷一点，点落在园

内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于

/4的概率.

解：半圆域如图

y 设A‘原点与该点连线与x轴夹角小于/4’ x 由几何概率的定义

1212aa11A的面积42 P(A)/4 122半园的面积x aa 02y 21．把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 解1 设A‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为x,y,axy，

则0xa,0ya,0xya，不等式构成平面域S.

aaa,0y,xya 222S a /2 不等式确定S的子域A，所以

a A发生0xA a /2 a P(A)0 A的面积1

S的面积4 解2 设三段长分别为x,y,z，则0xa,0ya,0za且 xyza，不等式确定了三维空间上的有界平面域S.

·6·

z A发生xyz xzy yzx

A y 不等式确定S的子域A，所以 P(A).

S的面积4x 22．随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与

A的面积1y之和不超过1，积不小于0.09的概率.

S. 解 0x1,0y，不等式确定平面域1 y A‘xy1,xy0.09’则A发生的 1 充要条件为0xy1,1xy0.09不

S A 等式确定了S的子域A，故

0.9A的面积0.9 P(A)(1x)dx

0.1S的面积xy 1 0.40.18ln30.2

23．（蒲丰投针问题）在平面上画出等距离a(a0)的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长l(la)的针，求针与任一平行线相交的概率.

解 设A‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设x为针的中点到最近的一条平行线的距离。

a 为针与平行线的夹角，则 a 0x00.1 0.9 a,0，不等式确定了平面上 2 x 的一个区域S. a 2 A发生xsin，不等式确定S的子域A

l 2xsinS 2L 故 P(A)a0  A 10L2L sind2a2

·7·

习 题 二

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设Ai‘任取一件是i等品’ i1,2,，3 所求概率为

P(A1|A3)因为 A3A 1A2所以 P(AP(2A)3)P(A1) P(A(A)1A3)P1故

P(A1|A3) 60.P(A1A3)，

P(A3)0.60.3 0.962. 93 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 设A‘所取两件中有一件是不合格品’

Bi‘所取两件中恰有i件不合格’ i1,2. 则

AB1B2

112C4C6C4 P(A)P(B1)P(B2)2， 2C10C10所求概率为

2P(B2)C41 P(B2|A). 112P(A)C4C6C45 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.

解 设A‘发现是同一颜色’，B‘全是白色’，C‘全是黑色’，则 ABC， 所求概率为

33C6/C11P(AC)P(C)2 P(C|A)3333P(A)P(BC)C6/C11C5/C113 ·8·

4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.

解 设A‘至少有3张黑桃’，Bi‘5张中恰有i张黑桃’，i3,4,5， 则

AB3B4B5， 所求概率为

5P(AB5)P(B5)C139. P(B5|A)32415P(A)P(B3B4B5)C13C39C13C39C131686 5．设P(A)0.5,P(B)0.6,P(B|A)0.8求P(AB)与P(BA). 解 P(AB)P(A)P(B)P(AB)1.1P(A)P(B|A)1.1 0 P(BA)P(B)P(AB)0.60.40.2.

6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

解 设A‘从乙袋中取出的是白球’，Bi‘从甲袋中取出的两球恰有i个白球’i0,1,2. 由全概公式

P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)

112C21C32613C24C3 2. 22C510C52C51025 7．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，求第二次取出的3个球均为新球的概率。

解 设A‘第二次取出的均为新球’，

Bi‘第一次取出的3个球恰有i个新球’i0,1,2,3. 由全概公式

P(A)P(0B)P(A|0B)P1(B)P(AB)1|2P(B)P(2A|B)3P(B) P3(A|B)331231333C6C9C9C6C8C92C6C7C9C6 3333333 3C15C15C15C15C15C15C15C155280.0. 5915 8．电报发射台发出‘·’和‘–’的比例为5:3，由于干扰，传送（·）时失真的概率为2/5，传送‘–’时失真的概率为1/3，求接受台收到‘·’时发出信号恰是‘·’的概率。

·9·

解 设A‘收到‘·’’，B‘发出‘·’’， 由贝叶斯公式

53P(B)P(A|B)385P(B|A).

P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)533148583 9．在第6题中，已知从乙袋中取得的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率.

解 事件如第6题所设，所求概率为

P(B1|A)P(B1)P(A|B1)P(A)11C3C2/C5213251215

26 10．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。

解 设A‘任取一产品，经检查是合格品’， B‘任取一产品确是合格品’， 则

ABABA

P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B) 0.960.980.040.050.9428， 所求概率为

P(B|A)P(B)P(A|B)0.960.980.998.

P(A)0.9428 11．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率. 解 设Ai‘第i次取出的零件是一等品’，i1,2. Bi‘取到第i箱’，i1,2. 则

（1）P(A1)P(B1)P(A1|B1)P(B2)P(A1|B2)1132(). 2555·10 ·

（2）P(A2|A1) P(A1A2)P(A1A2B1A1A2B2) P(A1)P(A1)P(B1)P(A1A2|B1)P(B2)P(A1A2|B2)

P(A1)22C181C10222CC951305040.4856. 249295 12．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回。试求： （1）顾客买下该箱的概率；

（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率. 解 设A‘顾客买下该箱’，

B‘箱中恰有i件残次品’，i0,1,2，

（1）P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)

44C19C18 0.80.140.140.94；

C20C20 （2）P(B0|A)P(AB0)0.80.85.

P(A)0.94 13．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份

（1）求先取到的一份为女生表的概率p；

（2）已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 解 设A‘先取到的是女生表’， B‘后取到的是男生表’，

Ci‘取到第i个地区的表’，i1,2,3.

（1）pP(C1)P(A|C1)P(C2)P(A|C2)P(C3)P(A|C3) 137529； 31015259029，所以先取出的是男生表的概率为90·11·

（2）因为先取出的是女生表的概率为

6161，按抓阄问题的道理，后取的是男生表的概率P(B).

9090于是

（2）qP(A|B)P(AB)P(ABC1ABC2ABC3) P(B)P(B)1[P(AB|C1)P(AB|C2)P(AB|C3)]3 

P(B)1377852031091514252420 .

616190 14．一袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国

徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷r次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？

解 设A‘任取一枚硬币掷r次得r个国徽’， B‘任取一枚硬币是正品’， 则

ABABA， 所求概率为

P(B|A)P(B)P(A|B)

P(B)P(A|B)P(B)P(A|B) m1mn2rrm1nmn2mnm. rmn2 15．甲、乙两人地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求甲击中的概率.

解 设A‘目标被击中’，Bi‘第i个人击中’ i1,2 ,所求概率为

P(B1A)P(B1)P(B1) P(A)P(B1B2)1P(B1B2)0.60.75. 10.40.5 P(B1|A)·12 ·

16．三人地破译一个密码，他们能译出的概率分别是,,将此密码译出的概率.

111，求他们

534 解1 设A‘将密码译出’，Bi‘第i个人译出’ i1,2,3. 则

P(A)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1B2)P(B1B3) P(B2B3)P(B1B2B3) 111111111 53453543411130.6.

5345 解2 事件如上所设，则

4233P(A)1P(A)1P(B1B2B3)10.6.

5345 17．甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0.4，0.5，0.7。设飞机中一弹而被击落的概率为0.2，中两弹而被击落的概率为0.6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率.

3 解 设A‘飞机被击落’，Bi‘飞机中i弹’ i1,2,.

则

P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3) 0.2P(B1)0.6P(B2)P(B3) 设 Ci‘第i个人命中’，i1,2,3，则

P(B1)P(C1C2C3)P(C1C2C3)P(C1C2C3)

0.40.50.30.60.50.70.60.50.30.36， P(B2)P(C1C2C3)P(CC2C3)P(C1C2C3)

0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41， P(B3)P(C1C2C3)0.40.50.70.14， 所以

P(A)0.20.360.60.410.140.458.

18．某考生想借一本书，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互，求该生能借到此书的概率.

解1 设A‘该生能借到此书’，Bi‘从第i馆借到’i1,2,3. 则

·13·

P(B1)P(B2)P(B3)P(第i馆有此书且能借到) 111， 224111, 4416 P(B1B2)P(B1B3)P(B2B3) P(B1B2B3)1111. 444于是

P(A)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1B2)P(B1B3) P(B2B3)P(B1B2B3)33137. 4163373 解2 P(A)1P(A)1P1(B2B3B)1.

4 解3 事件如解1所设，则 AB1B1B2B1B2B3， 故

P(A)P(B1)P(B1B2)P(B1B2B3)

13133137. 444444 19．设P(A)0,P(B)0，证明A、B互不相容与A、B相互不能

同时成立.

证 若A、B互不相容，则AB，于是P(AB)0P(A)P(B)0所以A、B不相互.

若A、B相互，则P(AB)P(A)P(B)0，于是AB，即A、B不是互不相容的.

注：从上面的证明可得到如下结论： 1）若A、B互不相容，则A、B又是相互的P(A)0或P(B)0. 2）因ABABA，所以P(A)P(BA)P(BA) 如果 P(B)1，则P(BA)0，从而

P(AB)P(A)P(A)P(B)

可见概率是1的事件与任意事件，自然，必然事件与任意事件. 如果P(B)0，则P(AB)0P(A)P(B)，即概率是零的事件与任意事件，自然，不可能事件与任何事件。

20．证明若三事件A,B,C相互，则AB及AB都与C。

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} 证 P{(AB)CP(ACBC)(PA)C(PB)C(p ABC P(B)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) [P(A)P(B)P(AB)]P(C) P(AB)P(C) 即AB与C. P{(AB)C}P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A B)(PC) P(AB)P(C) 即 AB与C相互.

21．一个教室里有4名一年级男生，6名一年级女生，6名二年级男生，若干名二年级女生，为要我们在随机地选择一名学生时，性别和年级是相互的，教室里的二年级女生应为多少名？

解 设还应有N名二年级女生，A‘任选一名学生为男生’，B‘任选一名学生为一年级’，则

P(A)10101044，P(B)，P(AB)，

N16N16N1610N16欲性别和年级相互，即

P(AB)P(A)P(B)，

41010

N16N16N16所以N9，即教室里的二年级女生应为9名。

22．图中1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率均为p，且设各继电器闭合与否相互，求L至R是通路的概率.

解 设A‘LR是通路’，Bi‘第i个接点闭合’ i1,2,3,4,5，则 AB1B2B4B5B1B3B5B4B3B2

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4 5 1 2 3 L R P(A)P(1B2B)P(4B5B)P(1B3B5B)(P4B3B(P)B(P2)B2B3B4B51 B2B)BB P(B1B2B4B5)P(B1B2B3B5)P(B1B3B4B5)P(B1B2B3B4B5) P(B1B2B3B4B5)P(B1B2B3B4B5)P(B1B2B3B4B5) P(B1B2B3B4B5)P(B1B2B3B4B5)2p22p35p42p5. 23．一射手对同一目标地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率。

解 设该射手的命中率为p，由题意

80111(1p)4，(1p)4，1p 81813所以 p

2. 3

24．设一批晶体管的次品率为0.01，今从这批晶体管中抽取4个，求其中恰有一个次品和恰有两个次品的概率。

13 解 P4(1)C4(0.01)(0.99)0.0388.

P4(2)C4(0.01)(0.99)0.000588.

25．考试时有四道选择题，每题附有4个答案，其中只有一个是正确的。一个考生随意地选择每题的答案，求他至少答对三道题的概率。 解 答对每道题的概率为

2221，所求概率为 434131313 P4(3)P4(4)C4. 444256 26．设在伯努里试验中，成功的概率为p，求第n次试验时得到第r次成功

的概率.

解 设A‘第n次试验时得到第r次成功’，则

A‘前n1次试验，成功r1次，第n次试验出现成功’， 所以

P(A)P（前n1次试验，成功r1次）P（第n次试验成功）

r1r1r1rnr Cn. (1p)nrpCn1p1p(1p) 27．设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了n(n2)台仪器（假定各台仪器的生产过程相互）。求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有

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两台不能出厂的概率。

解 设A‘任取一台可以出厂’，B‘可直接出厂’，C‘需进一步调试’。 则

ABACA，

P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)0.70.30.80.94p 将n台仪器看作n重伯努里试验，成功的概率为p，于是 （1）(0.94)n，

2 （2）Cn(0.06)2(0.94)n2，

（3）1(0.94)nn(0.06)(0.94)n1。 28．设昆虫产k个卵的概率为pkkk!e，又设一个虫卵能孵化成昆虫的

概率为p，若卵的孵化是相互的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少？ 解 设A‘下一代有L条’，BK‘产k个卵’kL,L1,, 则 P(A)P(B)P(A|B)k!eCkkkLkLkLkpL(1p)kL

L!(kL)!(1p)kLkepLkL(p)L[(1p)]kL ek!(kL)!kL(p)L(1p)(p)Lpeee. L!L! 29．一台仪器中装有2000个同样的元件，每个元件损坏的概率为0.0005，如果任一元件损坏，则仪器停止工作，求仪器停止工作的概率.

解 考察一个元件，可视为一次贝努里试验，2000个元件为2000重贝努里试验。np1，利用泊松逼近定理，所求概率为

2000 pp2000(k)k1k1200011e0.63216. k! 30．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已经用完，如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根的概率。

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解 设A‘发现一盒已经用完另一盒还有r根’。 B‘发现甲盒已经用完乙盒还有r根’。 则

P(A)2P(B)

B发生甲盒拿了n1次，乙盒拿了nr次，共进行了2n1r次试验，而且前2nr次试验，甲发生n次，第2n1r次试验甲发生。 故

1n P(B)C2nr2从而

2nr1 22nr1n P(A)2P(B)C2nr2

.

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