固安县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，ABC90，三棱锥SABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A．4 B．42 C．8 D．47 0

2． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

2

）an+sin

，则该数列的前10项和为（ ）

A． B．76 C．77 D．35

3． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120 4． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.ye B.yx C.ylnx D.yx 5． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A．34种 B．35种

6． 下列命题中正确的是（ ） B．任何复数都不能比较大小 C．若

=

，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

C．120种

D．140种

x3A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

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7． 若函数fx1cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在2，0上单调递增，则实数的21 B．1，

7取值范围为（ ） 11 A．， 71C.(，][1，)

7

D．[1，)

8． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ） A．（﹣∞，]

B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0]

D．（﹣∞，0）

12i(i是虚数单位）的虚部为（ ） iA．-1 B．i C．2i D．2

9． 复数z【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．函数y=

的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．已知an=

*

（n∈N），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．

13．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ A．

B．

C．4

D．

14．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

15．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（）+f（90）为（ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题

16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .

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） ）

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

17．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 19．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为圆的方程为 ．

，则

三、解答题

20．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

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21．已知函数f（x）=alnx+（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞

22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

23．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0 （1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 （3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

恒成立，求实数k的取值范围．

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

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24．.已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

22

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

是奇函数．

25．（本小题满分13分）

x2y2M，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F直线l:xmy1经过点F1、F2，1与椭圆C交于点

ab2点M在x轴的上方．当m0时，|MF1|．

2第 6 页，共 17 页

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， MF1//NF2，且

SMF1F2SNF1F23，求直线l的方程．

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固安县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考

点:三视图．

【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 2． 【答案】C

2

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos

）a1+sin

2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1， 即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

a2k+1=[1+cos一般地，当n=2k﹣1（k∈N）时，

*

2

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．

*2

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=（1+cos

）a2k+sin

2

=2a2k．

k

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C．

3． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1mCn,n10时，，当m8m4． 【答案】B 【解析】

xx23试题分析：对于A，ye为增函数，yx为减函数，故ye为减函数，对于B，y'3x0，故yx第 8 页，共 17 页

为增函数，对于C，函数定义域为x0，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B. 5． 【答案】A

【解析】解：从7个人中选4人共=34种． 故选：A．

种选法，只有男生的选法有

种，所以既有男生又有女生的选法有

﹣

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题

6． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R． B．实数是复数，实数能比较大小． C．∵

=

，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C．

7． 【答案】D 【

解

析

】

考

点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

8． 【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解， ∴mx＜2lnx，即＜

在[1，e]上有解，

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令h（x）=，则h′（x）=，

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）=， ∴＜h（e）=， ∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

9． 【答案】A 【解析】z12i12i(i)2i，所以虚部为-1，故选A. ii(i)

10．【答案】A 【解析】解：∵函数

∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大， A选项符合题意；

B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；

C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对． 综上，A选项符合题意 故选A

11．【答案】C 【解析】解：an=

图象如图， ∵9＜

＜10．

=1+

，该函数在（0，

）和（

，+∞）上都是递减的，

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．

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故选：C． 是基础题．

12．【答案】

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则

，

，0），B（1，0，0），C（0，

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），

，0）

，设

=0， 令

， ，

，

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则所以

设平面PBC的法向量=（x，y，z）

平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

13．【答案】A

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22

【解析】解：由题意双曲线kx﹣y=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，

又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

x

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

，由此得双曲线的离心率为，

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

14．【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成， ∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

15．【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数， 则f（）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 则f（2）=0， 故选：D．

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 故f（）+f（90）=0+1=1，

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

二、填空题

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16．【答案】

2016 2017222 }的前100的和，即S1335(2n1)(2n1)2111112016(1)()(). 2015201733520152017201717．【答案】x2y22

|002|【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd2，故圆的方程为2x2y22.

【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{18．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系

19．【答案】 （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心（a，b）在直线x+y=0上， ∴a+b=0，①

222

且（2﹣a）+（1﹣b）=r；②

又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，

=

，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d=

22

根据垂径定理得：r﹣d=

，

即r﹣（

22

）=③；

由方程①②③组成方程组，解得；

22

∴所求圆的方程为（x﹣1）+（y+1）=5．

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22

故答案为：（x﹣1）+（y+1）=5．

三、解答题

20．【答案】

+

=1，得a2=8，b2=4，

，

为一条渐近线的双

【解析】解：（1）由椭圆

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

21．【答案】

【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+f′（x）=﹣

的导数为

，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），

∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （II）当x＞1时，不等式f（x）＞即（k﹣1）lnx+

，即为（x﹣1）lnx+

＞（x﹣k）lnx，

＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

，g′（x）=

+1+

=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

令g（x）=（k﹣1）lnx+

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2

令m（x）=x+（k﹣1）x+1，

①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，

所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增， 则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞②当

恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

）上单调递减，

＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，

且m（1）＜0，故当x∈（1，所以函数g（x）在（1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当x∈（1，

）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，

）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

）时，g（x）＜0与题设矛盾，

综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

22．【答案】

【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数； （2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵f（4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，

（2）f（x）=x|x﹣4|=

图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数， 由图可知k∈（0，4）．

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24．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数 所以f（0）=0即∴a=1 … （2）f（x）=

=﹣1+

，在（﹣∞，+∞）上单调递减…

=0，

22222

（3）f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0⇔f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（﹣2t+k），

又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，

22

∴t﹣2t＞﹣2t+k，

即3t﹣2t﹣k＞0恒成立，

2

∴△=4+12k＜0，

∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．

25．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线l:xmy1经过点F1得c1，

b22当m0时，直线l与x轴垂直，|MF1|， a2c1x2a22y21． （4分） 由b，∴椭圆C的方程为2解得2b12a第 16 页，共 17 页

（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知

SMF1F2SNF1F2|MF1|y13.

|NF2|y2xmy1m2(m21)222联立方程x，消去x得(m2)y2my10，解得y 22m2y12m2(m21)m2(m21)∴y1，同样可求得y2， （11分） 22m2m2m2(m21)m2(m21)y1

由，解得m1， 3得y13y2，∴3y2m22m22直线l的方程为xy10． （13分）

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