基本概念 定义 形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足： （1）分式的分母中必须含有字母。 （2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。 带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式 无限不循环小数也是无理式 无理式和有理式统称代数式 运算法则 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}； ②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值； ③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）. 一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。 四则运算 1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c。 2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd。 3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd。 4.分式的除法法则： （1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc。 （2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c。 5.乘方法则：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以约分的约分，最后化成最简。 基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)， A/B=（A÷C）/（B÷C）（A,B,C为整式，且B、C≠0）。 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 3.分式的约分步骤： （1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 （2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。 5.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 6.分式的通分步骤： 先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 注：最简公分母的确定方法： 系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。 注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质 （2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。 解题步骤 列分式方程解应用题的一般步骤为： （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
