相似三角形的性质与判定
副标题
题号 得分 一 二 总分 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分） 1. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条
件中：：；；
；，能满足
与相似的条件是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对
进行判断． 【解答】 解：当，， 所以∽； 当，， 所以∽； 当， 即AC：：AC， 所以∽； 当，即PC：：AB， 而， 所以不能判断和相似． 故选D．
2. 如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落
在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为
A.
B. D.
C.
【答案】C
【解析】【分析】 根据对称性可知：根据相似的性质可得出：得AC的值，【解答】
，
，
，
，又
，在
，所以∽，
中，由勾股定理可求
，将这些值代入该式求出BE的值．
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解：设BE的长为x，则、 在中，
， ∽两对对应角相等的两三角形相似
，
，
故选：C．
3. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的
树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是
A. B. C.
【答案】C
，
D.
【解析】
解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
树在地面的实际影子长是
而
，
，
，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
，
树高是． 故选C．
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
4. 如图，是在以点O为位似中心经过位似
变换得到的，若的面积与的面积比是16：9，则OA：为( ) A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 【答案】A
【解析】【分析】
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本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】
解：由位似变换的性质可知，，
∽， 的面积与的面积比是16：9， 与的相似比为4：3，
．
故选A．
，
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴
OC在y轴上，上，如果矩形
与矩形OABC关于点O位似，且矩形
的
面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是
6. A.
C.
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形
与矩形OABC关于点O位似，且
或
B. D.
或
矩形的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平
方，即可求得矩形即可求得答案． 【解答】 解：矩形
与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，
与矩形OABC关于点O位似，
矩形∽矩形OABC，
矩形的面积等于矩形OABC面积的，
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位似比为：1：2， 点B的坐标为点的坐标是：故选D．
， 或
7. 如图，四边形ABCD和
是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
3，则四边形ABCD与四边形的面积比为
：
A. 4：9 【答案】A
B. 2：5 C. 2：3 D.
：
：
【解析】解：四边形ABCD和3，
：：：3， 四边形ABCD与四边形
OA：是以点O为位似中心的位似图形，
的面积比为：，
故选：A．
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG8. 如图，
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为
A.
B. C. D.
【答案】A
【解析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
， ，
， ， ∽
，
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， ，
解得：
，
， 点坐标为：， 故选：A．
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出∽，进而得出AO的长，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
，，，，9. 如图，
移动，当和相似． ______ 时，
，点p在BD上
【答案】或12cm或2cm 【解析】解：由，设，则若∽， 则即
， ，
，
， ∽
； ，，
，
变形得：，即因式分解得：解得：，， 所以或12cm时，若∽， 则即
， ，解得：
，
， 综上，或12cm或时，∽． 故答案为：或12cm或2cm． 设出，由表示出PD的长，若∽，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，
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本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．
10. 如图，在
中，，，，点P从点B出发，以秒的速度向点
C移动，同时点Q从点C出发，以秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当______秒时，与相似．
【答案】
或
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【解答】
解：CP和CB是对应边时，∽， 所以，即
， ，
解得；
CP和CA是对应边时，所以，即解得
， ， ．
或时，
∽，
综上所述，当故答案为
或．
与相似．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC
与DE相交于点F，若
等于_____．
，
，则
【答案】11
【解析】【分析】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到
、，而，由此即可得到∽，它们的相似比为3：
2，最后利用相似三角形的性质即可求解． 【解答】
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解：四边形ABCD是平行四边形，
、，
而，
∽，且它们的相似比为3：2，
：
，
而
，
，
， ，
．故答案为11．
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