几何概型导学案
章节与课题 主备人 使用人 《几何概型》 赵苏 高一年级 审核人 使用日期或周次 课时安排 第1课时 吕梅葆 4月26日 1．知识与技能：了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 本课时学习目2．过程与方法：通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概标或学习任务 型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 本课时重点难学习重点:几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 点或学习建议 学习难点:将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 一、情景引入 1、求下列两题的概率，发现问题。
（1）在一副扑克牌中随便抽取一张，抽到红桃的概率是多少？
（2）射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。假设射箭都能中靶，意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
上面两题区别在什么地方？第二题是古典概型吗？
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为金色。金色靶心且射中靶面内任
（3）取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大
（4）有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率. 对比古典概型的特点分析以上（2）（3）（4）三个试验⑴基本事件数量（2）基本事件的发生是否等可能？ 2、几何概型的定义： 特征： 3、几何概型概率计算公式 （1）试求（2）（3）（4）的概率
（2）概率公式： 二、例题剖析
例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
变式：在边长为2的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，将米粒随机撒在正方形中，若米粒落在下列3个图中阴影部分区域的概率分别是P1、P2、P3 .则其大小关系是
F F F D C C D D C
G E E G E G
A B A B H B A H H 例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。（求解方法不唯
一，学生回答所选的测度是什么：角度、时间、面积、弧长，格数）
例3：一海豚在水池中自由游弋，水池是长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
三、巩固练习
1、在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是多少？
2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？ 3、在高产小麦种子100ml中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出3ml，求含有麦锈病种子的概率是多少？ 4、直角坐标系线OT落在60o角的终边上，任做一条射线OA求射线OA落在∠xOT内的概率 四、拓展加深
1、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：1）投中大圆内的概率是多少？2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？3) 投中大圆之外的概率是多少？
2、一根长为3米的绳子，截为三段，每段长度都不大于两米的概率为多少？
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变式：在区间[-1,1]上任取两数a、b，求关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两根一个大于零一个小于零的概率
五、课后思考：
1、在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞ 90°的概率． 2、甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.
六、课堂小结
