《图形的相似》期末复习
1.四条线段𝑎、𝑏、𝑐、𝑑成比例，其中𝑏=3𝑐𝑚，𝑐=2𝑐𝑚，𝑑=6𝑐𝑚，则𝑎=______𝑐𝑚． 2.若
3x2，则下列正确的有____________ y ①2x3y；②
yx2y；③xy6；④33𝑥3
x 2𝑥𝑦
3.已知2𝑥=3𝑦(𝑥𝑦≠0)，那么下列比例式中成立的是_______
A.
4.若
𝑎2
𝑥2𝑏3
=
𝑦3
，则
𝑐
𝑎+𝑏𝑏−𝑐
B.
=
𝑦2
C.
=
23
D. =
2
𝑦
𝑥3
==
𝑎6
𝑏5
𝑐
4
的值为__________
5.已知
==
4
，且𝑎+𝑏−2𝑐=6，则𝑎的值为______．
6.∵ DE∥BC ∴___________ ∴△ADE∽△ABC
7.如图，请添加一个条件_________________ 使△ABC与△AED相似
8.如图，如图，请添加一个条件_________________使△ABC与△ABD相似. 9.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，∠ADC=90°，求证CD
1
2ADBD
10如图，∠C=∠ABE=∠BDE=90°，求证△ABC∽△BED
11.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹.若
𝐴𝐶𝐶𝐸
=
12
，𝐵𝐷=5，则𝐷𝐹=______．
12.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
13.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. ∠𝐶=∠𝐴𝐸𝐷 B. ∠𝐵=∠𝐷 C. D.
ABADABAD
==
BCDE
AC
AE
𝐸是𝐶𝐷的中点，14.如图所示，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，下列条件：①∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐸𝑃𝐶；②∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝑃𝐵；③𝑃是𝐵𝐶的中点；④𝐵𝑃：𝐵𝐶=2：3，其中能推出△𝐴𝐵𝑃∽△𝐸𝐶𝑃的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，用直尺和圆规在𝐴𝐵上确定点𝐷，使△𝐴𝐶𝐷∽△𝐶𝐵𝐷，根据作图痕迹判断，正确的是( )
2
A. B. C. D.
16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上，则在下列五个条件中：①∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵；②𝐷𝐸//𝐵𝐶；③件有( )
A. 1个
𝐴𝐷𝐴𝐶
=𝐴𝐵；④𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐷𝐸⋅𝐴𝐶；⑤∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶，能满足△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵的条
𝐴𝐸
B. 2个
C. 3个 D. 4个
17.如图，在平面直角坐标系中，直线y3x23与坐标轴交于点A，B，点C在第一象限，若以A，B，C为定点的三角形与△ABO相似（不包括全等），则点C的个数是_______
18.如图所示，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=16𝑐𝑚.点𝐷由点𝐴出发沿𝐴𝐵方向向点𝐵匀速运动，同时点𝐸由点𝐵出发沿𝐵𝐶方向向点𝐶匀速运动，它们的速度均为1𝑐𝑚/𝑠.连接𝐷𝐸，设运动时间为𝑡(𝑠)(0<𝑡<10)，解答下列问题： (1)当𝑡为何值时，△𝐵𝐷𝐸的面积为7.5𝑐𝑚2；
(2)在点𝐷，𝐸的运动中，是否存在时间𝑡，使得△𝐵𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶相似？若存在，请求出对应的时间𝑡；若不存在，请说明理由．
19.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸、𝐹分别是边𝐴𝐷、𝐶𝐷上的点，AE=ED，DF=4DC，连接𝐸𝐹并
3
1
延长交𝐵𝐶的延长线于点𝐺． (1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求𝐵𝐺的长．
4
20.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆𝐵𝐸测量建筑物的高度，已知标杆𝐵𝐸高1.5𝑚，测得𝐴𝐵=1.2𝑚，𝐵𝐶=12.8𝑚，则建筑物𝐶𝐷的高是_________
21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=120，高𝐴𝐷=60，正方形𝐸𝐹𝐺𝐻一边在𝐵𝐶上，点𝐸，𝐹分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上，𝐴𝐷交𝐸𝐹于点𝑁，则𝐸𝐹的长为__________
22.如图，在直角坐标系中，△𝑂𝐴𝐵的顶点为𝑂(0,0)，𝐴(4,3)，𝐵(3,0).以点𝑂为位似中心，在第三象限内作与△𝑂𝐴𝐵的位似比为3的位似图形△𝑂𝐶𝐷，则点𝐶坐标是______________
24.若△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹，面积比为9：4，则对应高的比为____________ 25.线段AB=20cm，点C是AB的黄金分割点，则AC=____________cm
26.在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴1𝐵1𝐶1的相似比等于2，并且是关于原点𝑂的位似图形，若点𝐴的坐标为(2,4)，则其对应点𝐴1的坐标是______．
𝐸是𝐴𝐵的中点，𝐸𝐶交𝐵𝐷于点𝐹，27.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，则△𝐵𝐸𝐹与△𝐷𝐶𝐵的面积比为_____________ 28.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐶=30°，以点𝐴为圆心，以𝐴𝐵的长为半径作弧交𝐴𝐶于点𝐷，连接𝐵𝐷，再分别以点𝐵，𝐷为圆心，大于2𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧交于点𝑃，作射线𝐴𝑃交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐷𝐸，则下列结论中不正确的是( )
1
1
1
A. 𝐵𝐸=𝐷𝐸 C.
𝑆△𝐸𝐷𝐶𝑆△𝐴𝐵𝐶
B. 𝐷𝐸垂直平分线段𝐴𝐶
√3 3
=
D. 𝐵𝐷2=𝐵𝐶⋅𝐵𝐸
29.如图，△𝐴𝐵𝑂∽△𝐶𝐷𝑂，若𝐵𝑂=6，𝐷𝑂=3，𝐶𝐷=2，则𝐴𝐵的长是____________
30.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐷𝐴⊥𝐴𝐵，𝐶𝐵⊥𝐴𝐵，𝐴𝐷=3，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=2，𝑃是边𝐴𝐵上的动点，则𝑃𝐶+𝑃𝐷的最小值是______．
5
31.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口𝐵处立一根垂直于井口的木杆𝐵𝐷，从木杆的顶端𝐷观察井水水岸𝐶，视线𝐷𝐶与井口的直径𝐴𝐵交于点𝐸，如果测得𝐴𝐵=1.6米，𝐵𝐷=1米，𝐵𝐸=0.2米，那么井深𝐴𝐶为______米．
32.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点𝑃处放一水平的平面镜，光线从点𝐴出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙𝐶𝐷的顶端𝐶处．已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷.且测得𝐴𝐵=1.4米，𝐵𝑃=2.1米，𝑃𝐷=12米．那么该古城墙𝐶𝐷的高度是______米．
33.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸𝐴𝐶的中点，𝐴𝐷与𝐵𝐸分别是𝐵𝐶，
相交于点𝐹.若𝐵𝐹=6，则𝐵𝐸的
长是______ ．
34.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，𝐹分别在𝐵𝐶，𝐶𝐷上，如果𝐴𝐸=3，𝐸𝐹=2，𝐴𝐹=√13，那么正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长等于______．
𝐴𝐵=10，𝐴𝐷=15，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交𝐵𝐶于点𝐸，35.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，交𝐷𝐶的延长线于点𝐹，𝐵𝐺⊥𝐴𝐸于点𝐺，若𝐵𝐺=8，则△𝐶𝐸𝐹的周长为___________
36.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是边𝐴𝐵的中点，连接𝐷𝐸交对角线𝐴𝐶于点𝐹，若𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=3，则𝐶𝐹的长为______．
37.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶的垂直平分线𝑀𝑁交𝐴𝐵于点𝐷，𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，若𝐴𝐷=2，𝐵𝐷=3，则𝐴𝐶的长_________．
38.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=10，点𝐸在𝐵𝐶边上，𝐷𝐹⊥𝐴𝐸，垂足为𝐹.若𝐷𝐹=6，则线段𝐸𝐹的长为_____________
39.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，过点𝐵作𝐵𝐷⊥𝐶𝐵，垂足为𝐵，且𝐵𝐷=3，连接𝐶𝐷，与
6
𝐴𝐵相交于点𝑀，过点𝑀作𝑀𝑁⊥𝐶𝐵，垂足为𝑁.若𝐴𝐶=2，则𝑀𝑁的长为______ ．
40.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3√6，𝐵𝐶=12，𝐸为𝐴𝐷中点，𝐹为𝐴𝐵上一点，将△𝐴𝐸𝐹沿𝐸𝐹折叠后，点𝐴恰好落到𝐶𝐹上的点𝐺处，则折痕𝐸𝐹的长是______．
𝑃为平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐵𝐶上一点，𝐸、𝐹分别为𝑃𝐴、𝑃𝐷上的点，𝑃𝐷=3𝑃𝐹，41.如图，且𝑃𝐴=3𝑃𝐸，△𝑃𝐸𝐹、△𝑃𝐷𝐶、△𝑃𝐴𝐵的面积分别记为𝑆、𝑆1、𝑆2.若𝑆=2，则𝑆1+𝑆2=______．
𝐹分别是边𝐴𝐵，𝐵𝐶的中点，𝐹𝐷，42.如图，在边长为2√2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，连接𝐸𝐶，点𝐺，𝐻分别是𝐸𝐶，𝐹𝐷的中点，连接𝐺𝐻，则𝐺𝐻的长度为______．
43.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为_________
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90°，𝐷𝐵平分∠𝐴𝐷𝐶，44.如图，过点𝐵作𝐵𝑀//𝐶𝐷交𝐴𝐷于𝑀.连接𝐶𝑀交𝐷𝐵于𝑁． (1) 求证：𝐵𝐷2=𝐴𝐷⋅𝐶𝐷；（2）若𝐶𝐷=6，𝐴𝐷=8，求𝑀𝑁的长
45.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐷𝐹⊥𝐴𝐸，垂足为𝐹．
7
(1)求证：△𝐴𝐵𝐸∽△𝐷𝐹𝐴； (2)若𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=4，求𝐷𝐹的长．
𝐴𝐸=𝐴𝐷.𝐸𝐶与𝐵𝐷相交于点𝐺，46.如图1，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，点𝐸在𝐵𝐴的延长线上，与𝐴𝐷相交于点𝐹，𝐴𝐹=𝐴𝐵．
(1)求证：𝐵𝐷⊥𝐸𝐶；(2)若𝐴𝐵=1，求𝐴𝐸的长； (3)如图2，连接𝐴𝐺，求证：𝐸𝐺−𝐷𝐺=√2𝐴𝐺．
47.在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的𝐶𝐷边上取一点𝐸，将△𝐵𝐶𝐸沿𝐵𝐸翻折，使点𝐶恰好落在𝐴𝐷边上点𝐹处．
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(1)如图1，若𝐵𝐶=2𝐵𝐴，求∠𝐶𝐵𝐸的度数；
(2)如图2，当𝐴𝐵=5，且𝐴𝐹⋅𝐹𝐷=10时，求𝐵𝐶的长；
(3)如图3，延长𝐸𝐹，与∠𝐴𝐵𝐹的角平分线交于点𝑀，𝐵𝑀交𝐴𝐷于点𝑁，当𝑁𝐹=𝐴𝑁+𝐹𝐷时，求𝐵𝐶的值．
𝐴𝐵
9
𝐴𝐵=6，𝑀是对角线𝐵𝐷上的一个动点(0<𝐷𝑀<2𝐵𝐷)，48.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，连接𝐴𝑀，过点𝑀作𝑀𝑁⊥𝐴𝑀交𝐵𝐶于点𝑁． (1)如图①，求证：𝑀𝐴=𝑀𝑁；
(2)如图②，连接𝐴𝑁，𝑂为𝐴𝑁的中点，𝑀𝑂的延长线交边𝐴𝐵于点𝑃，当𝑆△𝐴𝑀𝑁
1
=
13时，求𝐴𝑁和𝑃𝑀
𝑆△𝐵𝐶𝐷
18
的长；
(3)如图③，过点𝑁作𝑁𝐻⊥𝐵𝐷于𝐻，当𝐴𝑀=2√5时，求△𝐻𝑀𝑁的面积．
10
