高一数学期中试题及参

宁阳四中2017级高一上学期期中考试 数学试题参 2017.11

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。

BCDDD CDABC BC

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 24 14、①③ 15.

b12(ab)

16. （1）100110； （2）4 (错一个扣3分，错2个扣5分）

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分，每小题5分） （1）原式341(3)5 （2）原式lg12lg121lg1.2lg10lg1.21

18、（本小题满分12分，每小题6分）

19、（本小题满分12分)

所以值域是[12,52]。

20、（本小题满分12分，第一小题6分，二三小题个3分) 解析： (1)由题设条件知，经过x年后此市人口总数为 80(1＋1%)x(万)， ∴y＝f(x)＝80(1＋1%)x.

(2)∵此问题以年作为单位时间， ∴此函数的定义域是N*.

(3)y＝f(x)＝80(1＋1%)x是指数型函数，

∵1＋1%>1，

∴y＝80(1＋1%)x是增函数.

1

21、（本小题满分12分，每小题6分） 解析： (1)当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

设x<0，可得－x>0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， 因为函数f(x)为奇函数， 则f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，

所以f(x)＝x2

－2x，x≥0，

－x2－2x，x<0，

函数的图象如图所示．

(2)由g(x)＝f(x)－k＝0， 可得f(x)＝k， 结合函数的图象可知：

①当k<－1或k>1时，y＝k与y＝f(x)的图象有1个交点，即g(x)＝f(x)－k有1个零点； ②当k＝－1或k＝1时，y＝k与y＝f(x)的图象有2个交点，即g(x)＝f(x)－k有2个零点；③当－122、（本小题满分12分，每小题4分) 解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数， ∴f(0)＝0，b＝1.

又f(－1)＝－f(1)，得a＝1. (2)任取x1，x2∈R，且x1∵x10，

又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x)为R上的减函数．

(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立， ∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)

∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2.

即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝311t－321

－3≥－3. ∴k<－1

3.

2