集合与简易逻辑解答题 - 含答案

1．已知p:x21；q:x3xm20, 若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围。

【答案】m3或m【解析】

试题分析：解：根据题意，由于p:x21；q:x3xm20 则可知P:1x3,q:3xm，又因为p是q的充分非必要条件，

2则pq,m3m3或m3 23 考点：集合的关系

点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。 2．命题p：函数f(x)x2ax4有零点； 命题q：函数f(x)(32a)是增函数， 若命题pq是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】a2 【解析】

试题分析：根据题意，由于命题p：函数f(x)x2ax4有零点；则可知判别式

2x24a2160a2,或a2，对于命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，

则可知3-2a>1，a<1,由于命题pq是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是a2

考点：复合命题的真值

点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。 3．已知集合Ax|x22x30，Bx||xa|1,UR． （1）当a3时，求AIB；

（2）若ACUB，求实数a的取值范围．

【答案】（1）AIBx|3x4。 （2）0a2。 【解析】

试题分析：由题意得，Ax|x3或x1，Bx|a1xa1。 4分 （1）a3时，Bx|2x4，

AIBx|3x4。 8分

（2）因为ACUB，所以a13且a11，解之得0a2，所以实数a的取值范围是0a2。 14分

考点：简单不等式的解法，集合的运算，不等式组的解法。

点评：中档题，讨论集合的关系、进行集合的运算，往往需要首先明确集合中的元素是什么，确定集合的元素，往往成为考查的一个重点。本题较为典型。 4．已知a >0且a1，命题P：函数yloga(x1)在(0,)内单调递减； 命题Q：曲线yx(2a3)x1与x轴交于不同的两点. 如果“P\\/Q”为真且“P/\\Q”为假，求a的取值范围. 【答案】,1【解析】

试题分析：解：Qa0 且a1 命题P为真时0a1 命题P为假时 a1

命题Q为真时 2a340, 且a0,a1, 即0a命题Q为假时22125, 215 或a 2215a 且a1 22由“PQ”为真且“PQ”为假，知P、Q有且只有一个正确。

0a11a,1 （1）：P正确，且Q不正确 1 即5a,且a1222a15（2）：P不正确，且Q正确 15 即a,

0a或a222综上，a 的取值范围是,1125, 2

考点：命题

点评：两个命题ｐ、ｑ的且命题pq为真，当且仅当ｐ和ｑ都为真；两个命题ｐ、ｑ的或命题pq为假，当且仅当ｐ和ｑ都为假。 5．已知A:xxa2【答案】a0a1 【解析】 试

题

分

析

：

2x1x1，若ABA,求a的取值范围 ，Bx2Axxa2xa2xa2，

2x1Bx1x2x3 x2a22 ABA,AB, 则，解得：a0a1 a23考点：集合的运算，绝对值不等式、分式不等式的解法。

A,AB，ABBA点评：中档题，首先通过解不等式，明确集合的元素，根据A，得到

建立a的不等式组。

6．已知Axx22x30,xR，Bxx22mxm240,xR （1）若AIB1,3，求实数m的值； （2）若ACRB，求实数m的取值范围。

m1m323,m（【答案】1）；（2）m5，或m3

【解析】

试题分析：A{x|1x3}，B{x|m2xm2}

m21m3m23,（1）∵AB[1,3]，∴

（2）

CRB{x|xm2,或xm2}∵

ACRB，∴m23，或m21

∴m5，或m3

考点：集合的概念，集合的运算，不等式的解法。

点评：常见题，本题综合考查集合的概念，集合的运算，不等式的解法，解题过程中，注意区间端点处的包含与否。

7．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

22a10,0a3. 【答案】1aa0【解析】

试题分析：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2 q:x22x1a20，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

1a2B，即1a10,0a3.

a0而pq,A考点：本题主要考查充要条件的概念，命题及其否定，简单不等式（组）的解法。 点评：中档题，涉及充要条件的问题，往往具有一定综合性，可从“定义”“等价关系”“集合关系法”入手加以判断。本题利用“集合关系法”。 8．已知命题p：x[1,3],()12x1m10，

命题q：x(0,),mxx40. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】[【解析】

21,0) 1611试题分析：解：由()x1m10，知1m()x1，

2211Qx1,3，()x1[,1]，1m1，即m0． 5分

24又由mx2x40，x0，得m4x， x2Q4x121112114()4()[,)， x2xxx816161,) 10分 16由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题， 由题意，m[所以，符合题意的m的取值范围是[1,0)． -14分 16考点：命题真值

点评：解决的关键是利用全程命题和特称命题的真值来得到参数的范围，属于基础题。 9．设全集IR，已知集合A{x|x2x150}，集合

2B{x|ylog2(x210x24)}，.

（Ⅰ）求AB，A(CIB)；

（Ⅱ）记集合MA(CIB)，集合N{x|a1x5a,aR}，若

MNM，求实数a的取值范围．

【答案】(1) AB{x|3x4},A(CIB){x|3x6} (2) (,2] 【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵集合

A{x|x22x150}，

B{x|ylog2(x210x24)}

∴A{x|3x5}， B{x|x4或x6} 2分 ∴AB{x|3x4} 4分

A(CIB){x|3x6} 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，MA(CIB){x|3x6}

又∵MNM，∴MN 8分 又集合N{x|a1x5a,aR}

∴a13，解得a2 11分

5a6∴实数a的取值范围是(,2] 12分

考点：集合的运算

点评：主要是考查了运用数轴法来准确表示集合的补集和并集的运算，属于基础题。 10．已知集合A{x|x2x30,xR}，

2B{x|x22mxm240,xR}

（1）若AB[1,3]，求实数m的值； （2）若ACRB，求实数m的取值范围。 【答案】（1）m=3(2) m5，或m3 【解析】

试题分析：解：A{x|1x3}，B{x|m2xm2} 3分

m21（1）∵AB[1,3]，∴m3 3分

m23,（2）CRB{x|xm2,或xm2} .1分 ∵ACRB，∴m23，或m21 .2分

∴m5，或m3 1分

考点：集合的关系和计算

点评：主要是对于含有参数的集合与已知集合的关系以及计算的求解，属于基础题。 11．已知集合A{xx24x120}，B＝{x|| x－m|≥1}；命题p：x∈ A，命题q：x∈ B ，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(,3][7,) 【解析】

试题分析：先化简集合A，A{x2x6} 化简集合B，由|x－m|≥1，解得x≥ m＋1或x≤ m－1.

所以B＝{x| x ≥ m＋1或x≤ m－1}． 因为命题p是命题q的充分条件，所以AB. 所以m＋1≤-2或m－1≥6，解得m≤－3或m≥7， 则实数m的取值范围是(,3][7,)．

考点：充分条件的判断 点评：分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题

12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1) 当m=2时，求AUB；

(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(3) 若ARB，求实数m的取值范围．

【答案】(1) AUB={x|-1≤x≤4} (2) m＝3 (3) {m|m＞5，或m＜－3} 【解析】

试题分析：(1) 当m=2时，B＝{x|0≤x≤4}．1分 ∴AUB={x|-1≤x≤4}3分

(2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．5分 ∵A∩B＝[1,3]，∴m217分

m23∴m＝3. 8分

(3)RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，10分

∵ARB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 12分 所以实数m的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．14分 考点：集合的交并补运算即包含关系

点评：集合运算题常借助于数轴，将已知中的集合标注在数轴上，使其满足相应的包含关系，进而确定集合边界值的满足的条件 13．已知集合A{x|61,xR}，B{x|x2(1m)xm0,xR}． x1（1）若AIB{x|1x4}，求实数m的值； （2）若AUBA，求实数m的取值范围． 【答案】（1）4（2）1,5 【解析】

试题分析：（1）A{x|61,xR}x|1x5 x1B{x|x2(1m)xm0,xR}x|x1xm0QAIB{x|1x4}m4

（2）QAUBABAm1,5

考点：集合的交集并集运算及解不等式

点评：求集合的交集并集常借助与数轴，将所求集合标注在数轴上使其满足已知条件，从而求得参数的范围 14．有下列两个命题：

2命题p：对xR，axax10恒成立。

命题q：函数f(x)4xax在[1,)上单调递增。

若“pq”为真命题，“p”也为真命题，求实数a的取值范围。 【答案】a[4,8]U(,0) 【解析】

2试题分析：（1）对xR，axax10 恒成立，当a0时显然成立；

2当a0时，必有2a02a4a00a4，所以命题p:0a4

a1a8，所以命题q:a8 8函数f(x)4xax在[1,)上单调递增由已知：p假q真，所以a[4,8]U(,0)

考点：本题主要考查复合命题的概念，二次函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及命题的题目，往往综合性较强。pq是真命题，意味着p,q至少有一是真命题，p是真命题，p一定是假命题。

15．设命题p：函数ya在R上单调递增，命题q：不等式x2ax10对于xR恒成立，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围 【答案】2,12, 【解析】

试题分析：∵命题p：函数ya在R上单调递增,∴a>1， 又命题q：不等式x2ax10对于xR恒成立 △=(-a)-4<0， ∴-2a2或a2a1 (2) 当p假,q真时,有，∴-22a2综上, 实数a的取值范围为2,12,-------12分

考点：本题考查了复合命题的真假

点评：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论 16．设命题p:4x3≤12q:x(2a1)xa(a1)≤0，若“pq”

，命题为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围

1a0，2 【答案】【解析】

1≤x≤14x3≤12试题分析：由，得，

p:x因此，12或x1，

2x由(2a1)xa(a1)≤0，得a≤x≤a1

因此q:xa或xa1，

因为p是q的必要条件，所以qp，

即1x|xa，或xa1x|x，或x12．

1a≤，21a0，a1≥1，2． 因此解得考点：命题的真值

点评：解决关键是对于命题的真假判定可以借助于集合之间的关系来分析得到，属于基础题。

317．设命题p:函数fxa是R上的减函数，命题q:函数

2gxx24x3,x0,a的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为

真命题，求实数a的取值范围． 【答案】【解析】

试题分析：命题p真0a2x35a2或a4． 223351a 2分 222∵gxx21，画图象可知：

命题q真2a4 4分

Qp且q为假，p或q为真, p、q一真一假 6分

35若p真q假得， a2 , 若p假q真得， a4． 9分

2235综上所述，a的取值范围是a2或a4． 10分

22考点：本题考查了简易逻辑的综合运用

点评：解决简易逻辑问题的关键是熟练地掌握基本概念和基本方法（如判断条件的充要性常用定义法、逆否法、集合法）

18．已知p:x4x120，q:(xm)(xm1)0(m不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】【解析】

试题分析：设x24x120 的解集为A2,6 ，

21)，且p是q的充分21m3. 2(xm)(xm1)0(mQp是q充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 6分

1)的解集为B1m,m， 4分 2B1m21 ， 又m， 10分 A， 2m61m3. 12分 2考点：本题考查了充要条件的判断

点评：借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若PQ，则P与Q互为充要条件

19．若关于x的不等式[x(3a)](x2a)0的解集是A，yln(x3x2)的定义域是B，若AUBA，求实数a的取值范围。（10分） 【答案】a【解析】

试题分析：由x23x2>0得1x2,即B(1,2)，

21

或a2 2

QAUBA,AB，

(1)若3-a<2a,即a>1时，A（3-a,2a），

Q(3a,2a)(1,2)，[来源:学&科&网]

a13a1 a2， 2a2（2）若3-a=2a,即a=1时，A,不合题意； （3）若3-a>2a，即a<1时，A（2a,3-a）,

Q(2a,3a)(1,2)，

a112a1， a，

23a2综上：a

1

或a2. 2

考点：本小题主要考查二次不等式的求解，对数函数的定义域和集合的关系及应用. 点评：本小题综合考察二次不等式的解法，对数函数的定义域等，难度不大，但是要注意遇到AUBA时，不要漏掉验证集合A是空集的情况，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 20．(本小题满分12分）

设函数yx1的定义域为集合A，不等式log2(x1)1的解集为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）求集合AUB，AI(CRB)． 【答案】(1)

A{x|x1},B{x|1x3}

(2) AB{x|x1},A(CUB){x|1x1或x3} 【解析】

试题分析：解：（1）由x10，得x1，∴A{x|x1} 由log2(x1)1，即log2(x1)log22 得x10，解得1x3

x12∴B{x|1x3} （2）AB{x|x1} ∵CUB{x|x1或x3} ∴A(CUB){x|1x1或x3}

考点：函数定义域和不等式的解集

点评：解决的关键是能结合函数定义域以及对数函数单调性来得到不等式的解集，进而得到集合A,B，然后结合补集和交集的思想来求解，属于基础题。

21．已知条件p: A{xx2ax10},条件q: B{xx23x20},若q是p的充分但不必要条件,求实数a的取值范围． 【答案】2a2. 【解析】

试题分析：设f(x)xax1,依题意可知AB. 4分

(1)当A时, a40,则2a2; 7分

22B{x1x2},

2分

a240a12(2)当A时, ,解得, a2 11分 2f(1)a20f(2)2a50综合得2a2. 12分

考点：本题考查了充要条件的运用

点评：简易逻辑是高中数学的基础知识，命题热点有以下两个方面：一是判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形

式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力 22．（本小题满分12分) 设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足

x22x80,且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】a4 【解析】

试题分析：解：设Axx4ax3a0(a0)x3axa(a0) 2Bxx2x80xx4或x2. …………… 5分

22Qp是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，

AB， ……………………8分

所以3a2或a4，又a0，

所以实数a的取值范围是a4. …………………12分 考点：本试题考查了充分条件的运用。

点评：解决该试题的关键是能利用逆否命题的真值相同，来得到q是p的必要不充分条件，那么借助于集合之间的包含关系来求解参数的范围，属于基础题。 23．设Ax1x4，Bxm1x3m1， (1)当xN*时，求A的子集的个数；

(2)当xR且ABB时，求m的取值范围。 【答案】（1）16个；（2）m1或0m1。 【解析】

1,2,3,4}------------2分 试题分析：（1）解：当xN*时，AA中有4个素，所以A的子集的个数为2416个-------------3分 当xR且ABB时，则BA------------2分 当B时，m13m1,即m1-------------2分

1m1当B时，3m14，即0m1----------2分

综上，m1或0m1------------1分 考点：集合间的关系；子集的个数。

点评：若AIBB，则BA；若ABB,则AB.不管哪种情况别忘记讨论，尤其的对空集的讨论。

24．已知命题p：x[1,2],xa0恒成立，命题q：x0R，

2x02ax02a0若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

【答案】a＝1或a≤－2 【解析】

试题分析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题． ……2分

p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1， 所以命题p：a≤1； ……4分 q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0， 只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a2＋a－2≥0a≥1或a≤－2， 所以命题q：a≥1或a≤－2. ……9分 由2a1得a＝1或a≤－2

a1或a2∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2. ……13分 考点：本题考查了不等式的解法及命题真假的运用。

点评：对于恒成立问题通常解题时有以下几种策略：①赋值法；②利用函数的单调性；③利用函数的有界性；④分离常数法；⑤数形结合法。

25．设集合Ax72x17，Bxm1 x3m2， （1）当m3时，求AB与A(CRB)； （2）若ABB，求实数m的取值范围．

【答案】（1）AB2,4，AU（2），m2. （CUB）-，4U7， ；【解析】

试题分析：易得：Ax3x4

1分

（1）当m3时，Bx2x7,CUBxx2或x7 故AB2,4，

4分

6分 7分

2分

AU（CUB）-，4U7，

（2）ABB,BA 当B时，m13m2,m当B时，即m1， 29分

10分

1时，m13,且3m24, 211分

12m2,m2，

2综上所述，m2. 12分

考点：本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组解法。

点评：易错题，BA中包括B的情况，易漏。 26．（本小题满分12分）

已知集合Axlog2(x2）2，Bx(x1m)(x1m)0，若AIBB，求实数m的取值范围。 【答案】1m1。 【解析】 试题分析：（本小题满分12分）

解：解A得{x|2x2} ……2分 若m0，解B得：{x|1mx1m} ……4分 因为AIBB，所以BA， ……6分 所以21m，得：0m1 ……8分

1m2若m0，解B得：{x|1mx1m} ……10分

所以21m，得：1m0 ……11分

1m2所以：1m1 ……12分 考点：本题主要考查简单不等式的解法，集合的运算。

点评：典型题，集合作为工具，往往与其它知识综合考查，解答思路基本都是先化简集合，再进行集合运算。

27．（本小题满分12分）已知：函数f(x)是R上的增函数，且过(3,1)和(1,2)两点，集合Ax|f(x)1或f(x)2，关于x的不等式()2x2ax(aR)的解集为B. （1）求集合A；

（2）求使AIBB成立的实数a的取值范围． 【答案】（1）(,3)U(1,)（2）(,3]。 【解析】

试题分析：由Ax1f(x)或f(x)2}得f(3)f(x)或f(x)f(1) 解得x3或x1，于是A(,3)U(1,) 4分 又()2x2ax()2x()ax2xaxxa， 所以B(,a) 8分 因为AIBB,所以BA，所以a3， 即a的取值范围是(,3]． 12分

12121212考点：函数的单调性；不等式的解法；集合间的关系。

点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的间关系。若AIBB，则BA；若ABB,则AB.属于基础题型。

28．（本小题满分12分）已知p：方程xmx10有两个不等的负实根， ．．．

2q：方程4x24(m2)x10无实根． 若p或q为真，p且q为假． 求实数m的

取值范围。

【答案】m∈(1，2]∪[3，+∞) 【解析】

试题分析：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。

0p真x1x2m0m>2， q真<01xx1012m2m2,若p假q真，则11m3m1或m3综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．

考点：复合命题的真假及二次方程根的分布

点评：复合命题的真假由构成复合命题的简单命题来决定 29．（本小题满分12分

）已知集合

P{x|2x23x10},Q{x|(xa)(xa1)0}.

（Ⅰ）若a1，求PIQ；

（Ⅱ）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围. 1【答案】（Ⅰ）PIQ{1}（Ⅱ）0, 2【解析】

1x1} 2当a=1时，Q{x|(x1)(x2)0}{x|1x2} 则PIQ{1} (2）Qaa1,Q{x|(xa)(xa1)0}{x|axa1} QxP是xQ的充分条件，PQ 试题分析：（1）P{x|2x23x10}{x|11a120a,即实数a的取值范围是0, 221a1考点：一元二次不等式及集合间的交集运算包含关系

点评：集合的交并补运算及包含关系借助于数轴来解比较简单明了

30．已知mR，命题p：对任意x[0,1]，不等式2x2m3m恒成立；命题q：存在x[1,1]，使得max成立 （Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围。 （Ⅲ）若a0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

2【答案】（Ⅰ）[1,2]；（Ⅱ）m1或1m2；（Ⅲ）a2。 【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵对任意x[0,1]，不等式2x2m23m恒成立

2∴(2x2)minm3m.....................1分

即m23m2.........................2分 解得1m2..............................3分

即p为真命题时，m的取值范围是[1,2].......................4分 （Ⅱ）∵a1，且存在x[1,1]，使得max成立 ∴m1

即命题q满足m1................5分 ∵p且q为假，p或q为真

∴p、q一真一假...........................6分 当p真q假时，则

1m2，即1m2.......................7分 m1当p假q真时，则

m1或m2，即m1......................8分 m1综上所述，m1或1m2（也可写为m2且m1）......................9分 （Ⅲ）∵a0存在x[1,1]，使得max成立 ∴命题q满足ma...........................10分 ∵p是q的充分不必要条件

∴a2.......................12分

考点：命题真假的判断；含有逻辑连接词的命题；有关恒成立的问题。

点评：若afx恒成立，只需afminx；若afx恒成立，则只需afmaxx。

231．(本小题12分) 命题p: 函数y=xmx1在(-1, +)上单调递增, 命题q:函数

y=lg[4x4(m2)x1]的定义域为R.

(1)若“p或q”为真命题，求m的取值范围;

(2)若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围. 【答案】(1) m>1; (2) 1试题分析：命题P真则根据对称轴和定义域的关系得到a的范围。

命题q真则真数的值域包含所有的正实数判别式大于0求出a的范围； 据p且q为假命题命题p和q有且仅有一个为真．求出a的范围

2解: p真: m1, 得m2; q真: 16(m2)2160, 解得11; (2) p, q一真一假. 因此, m2m2或, 解得: 1m1或m31m3m3.

考点：本题主要考查了命题的真值，以及二次不等式的恒成立问题，和二次函数的单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是解决二次不等式恒成立问题常结合二次函数的图象列出需要满足的条件、复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系． 32．（本小题满分12分） 设

命

题

p:xx24ax3a20(a0), 命题

q:xx2x60,且x22x80

(1)如果a1，且pq为真时，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围.

【答案】(1) 2x3 (2) 1a2 【解析】

试题分析：由题意得，p:ax3a,q:2x3, (1)当a1，且pq为真时，则p与q都为真，

而此时p:1x3, q:2x3，则x的取值范围是2x3； ……6分

(2)若p是q的充分不必要条件，q 是p的充分不必要条件，即qp，

所以a2,3a3，所以1a2. ……12分

考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法、复合命题的真假的判断及应用和利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力.

点评：遇到复合命题问题，首先把组成复合命题的两个命题为真的条件求出来，再根据复合命题的真假判断两个命题的真假，再决定是否需要取补集，而且求交集时，最好利用数轴辅助解题，不容易出错，但是必须注意端点处的值是否能够取到. 33．（本题满分12分）

2已知命题p:x[1,2],xa0.命题q:x0R,使得x0(a1)x010；若“p2或q为真，p且q为假”，求实数a的取值范围.

【答案】1a1或a3. 【解析】

试题分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．

解：若p真，则ax当x[1,2]时的最小值，即a1，………………3分

2若q真，则(a1)40a3或a1；………………6分 ∵“p或q为真，p且q为假”即p与q为一真一假；………………7分 ①当p真q假时，有2a11a1，…………………9分

1a3②当p假q真时，有a1a3，……………………11分

a3或a1所以实数a的取值范围是1a1或a3.………………………12分

考点：本试题主要考查了复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题． 点评：解决该试题的关键是将p,q命题中参数的范围准确求解得到。同时能利用或为真，且为假，得到命题中一真一假，分情况讨论得到。

34．(本小题满分12分)已知全集为实数集R,集合A{xyx13x}，B{x|log2x1}．

（Ⅰ）分别求AB，(CRB)A；

（Ⅱ）已知集合Cx1xa，若CA，求实数a的取值集合．

3 . 【答案】(Ⅰ)AB{x|2x3},[RBUA ={x|x3};(Ⅱ) ，【解析】

试题分析： （I）集合A是函数的定义域，集合B是不等式log2x1的解集，然后得到集合A，B再利用集合的交并补运算的定义求解即可.

（II）因为CA，所以C和C，然后分两种情况进行研究即可.

(Ⅰ)A{x1x3} …………………………………………………………………2分

B{x|log2x1}{x|x2}…………………………………………………4分

AB{x|2x3}……………………………………………………………5分

[RBUA{x|x2}{x|1x3}{x|x3}……………………………6分

(Ⅱ) ①当a1时，C，此时CA；…………………………………………9分

②当a1时，CA，则1a3……………………………………………11分

3 ………………………………………12分 综合①②，可得a的取值范围是，考点：集合的运算，求函数的定义域，解对数不等式.

点评：研究集合时，一定要注意代表元素是谁，然后再求出代表元素的取值范围，即可确定其集合.再进行运算时要把交，并，补的运算定义记清楚，另外遇到CA，要注意按C和C两种情况考虑.

35．（本小题满分13分）已知两个集合Axmx10,Bx2x2x0,命题p：x实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件.若命题pq是真命题，求实数m的值.

【答案】m1. 【解析】

试题分析：根据已知条件可知由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，BA．然后运用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。 解：命题pq是真命题，命题p和q都是真命题 ……………………… 2分

命题

p是真命题，即0m6,mN*

mx110x0x ……………………………… 5分 xm所以Ax1Bx2x2x0x0x……………………………………… 7分

2命题q是真命题，B是A的真子集，……………………………………… 9分

则11 ②………………………………………………………… 11分 m2由①②得m1.………………………………………………………… 13分

考点：本试题主要考查了必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化

点评：解决该试题的关键是由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，BA．

36．(12分)已知命题p：不等式(x1)m1的解集为R，命题q：f(x)(52m)2x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】1≤m<2. 【解析】

试题分析：根据复合命题的真假判定方法由p或q为真命题，p且q为假命题可知p,q一真一假，然后分两种情况研究再求并集即可. 不等式(x1)m1的解集为R，须m－1<0

即p是真命题，m<1

f(x)= (5－2m)x是增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2.

考点：复合命题的真假判断，解一元二次不等式，指数函数的单调性.

点评：解本小题关键是根据复合命题的真假判定方法由p或q为真命题，p且q为假命题可知p,q一真一假. 37．（本小题满分10分）

2(1x0)的值域为B. 已知函数f(x)log2(x1)的定义域为A，函数g(x)() 12x（1）求AB；

（2）若C{x|ax2a1}，且CB，求实数a的取值范围. 【答案】解：（1）AB{2}；（2）a(,] 。

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和函数的值域和集合的运算的综合运用 （1）由题意得：A{x|x2}，B{y|1y2}，因此得到交集的结论 （2）由（1）知：B{y|1y2}，又CB，需要对于参数c分情况讨论得到结论。

解：（1）由题意得：A{x|x2}

……………………………2分

32B{y|1y2} AB{2}

……………………………………………………4分 ……………………………………………………………5分

（2）由（1）知：B{y|1y2}，又CB （a）当2a1a时，a<1,C，满足题意

…………………6分

（b）当2a1a即a1时，要使CB，则a1 …………8分

2a123 23综上，a(,]

2解得1a………………………………………………………9分

………………………………………………10分

38．已知全集UR，函数fx1lg3x的定义域为集合A,集合x2B=x|2＜x＜a.

（1）求集合CUA； （2）若AUBB，求a的取值范围． 【答案】（1）CUA=,2U3, ；（2）a≥3 。

【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定含义与的运用。

（1）根据已知函数的解析式，保证对数真数大于零，分母不为零，那么可知定义域。 （2）在第一问的基础上可知AUBB则说明AB，结合集合的包含关系得到结论。 （1）因为集合A表示y1lg(3x)的定义域， x2x20所以x20，即A(2,3) …………………………6分

3x0

所以CUA=,2U3, …………………………8分 （2）因为AUBB , 所以AB …………………………12分

∴a≥3 …………………………14分

x(a22)39．已知集合Ax(x2)(x2a5)0，函数ylg的定义域为集合

2axB．

（1）若a4，求集合AB； （2）已知a围. 【

3，且“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范2答

案

】

（2）3a1…………10分 2【解析】本试题主要是考查了集合的交集，以及充分条件的判定问题的综合运用。 （1）根据一元二次不等式求解集合A，和B，然后里哟很难过集合的交集来达到求解。 （2）∵a3， ∴ 2a52 2 此时，A{x|2x2a5}，∵“xA”是“xB”的充分不必要条件， ∴AB且AB，利用集合关系得到结论。

40．(本小题满分13分)已知c0且c1，设p：指数函数y(2c1)在R上为减函数，q：不等式x(x2c)1的解集为R．若pq为假，pq为真，求c的取值范围．

【答案】(,](1,) 【解析】先求出p真，q真的条件，然后根据pq为假，pq为真分p真q假和p假q真两种情况进行分类讨论，最后再求并集即可． 当p正确时，

2x1528函数y(2c1)x在R上为减函数 02c11，

∴当p为正确时，当q正确时，

∵不等式x(x2c)1的解集为R，

∴当xR时，x(4c1)x(4c1)0恒成立．

2221c1； 2∴(4c1)4(4c1)0，∴8c50 ∴当q为正确时，c225． 8由题设，若p和q有且只有一个正确，则

1c1152（1）p正确q不正确，∴∴c 80c52810corc12（2）q正确p不正确∴∴c1

5c8∴综上所述， c的取值范围是(,](1,) 41．（本小题满分10分） 已知函数f(x)1528x317x的定义域为集合A，集合BxZ|2x10，

CxR|xa或xa1。 (1)求集合A和(2)若

;

，求实数a的取值范围

【答案】（1）(CRA)B=7,8,9 ；（2）3a6。

【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定义域的问题。

x30（1）因为函数fx的定义域为，解得A，进而得到B，求解结论。

7x0a3（2）因为A,C的并集为R，那么则有，得到a的范围。

a17x30解：（1）函数fx的定义域为 …1分

7x0x3 Ax3x7 ……3分

x7CUAxx3或x7…………………4分

B3,4,5,6,7,8,9……5分

(CRA)B=7,8,9 ………………6分

（2）

 ∴a3 所以3a6……………………10分

a17242．已知集合P[,2]，函数ylog2(ax2x2)的定义域为Q， （1）若PQ，求实数a的取值范围；

（2）若方程log2(ax2x2)2在[,2]内有解，求实数a的取值范围

【答案】解：（1）实数a的取值范围是：{a|a4} （2）实数a的取值范围为：

212123a[,12]

2

【解析】本试题主要是考查了函数与方程的综合运用。

（1）先求解函数的定义域和集合的交集不为空集，那么可知参数a的范围。

（2）要使得原方程有解，可以转换为关于a的关系式，分离参数，借助于函数的值域得到 43．（本题满分12分） 已知集合A={x(x2)[x(3a1)]0}，集合B=x（1）当a=2时，求AB； （2）当ax2a0. 2x(a1)1时，若元素xA是xB的必要条件，求实数a的取值范围. 3【答案】（1）（4,5）；（2）[1,3]。

【解析】(1)当a=2时，可分别解不等式，求出集合A，B，再出A与B的交集.

（2）本小题的实质是当a取值范围.

1时，利用BA，得到关于a的不等式求出a的3

f(x)xax1在区间[1,1]上单调递减；命题q：函数

44．设命题p：函数

yln(x2ax1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的

取值范围．

3【答案】(2,2)[3,)

【解析】由题意命题p或q为真命题，p且q为假命题,可知p、q一真一假.

然后分别求出p,q为真的条件，再分p真q假和p假q真两种情况分别求出a的值，再求并集即可.

解：p为真命题f(x)3xa0在[-1,1]上恒成立

2a3x2在[-1,1]上恒成立 a3

40恒成立 q为真命题V22a2

由题意p和q有且只有一个是真命题 p真q假{a2a或a2a3 p假q真{-2a2-2a2 综上所述：a的范围是(2,2)[3,)

45．已知命题p：x[1,3],()x1m10，命题q：x(0,),mxx40. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.

1,0)． 16【解析】本试题主要是考查了命题的真假的判定，以及指数不等式和二次方程的根的问题的综合运用。利用指数函数的性质得到参数m的范围，再结合二次方程有解，得到参数m的范围，则都是真命题时，取其交集即可

a3a3122【答案】m的取值范围是[1111解：由()x1m10，知1m()x1，Qx1,3，()x1[,1]， --------4分

22241m1，即m0． --------6分

又由mx2x40，x0，得mQ4x， x24x121112114()4()[,)，-----10分 2xxxx816161,) -------12分 161,0) 16由题意，m[由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题， 所以，符合题意的m的取值范围是[