第21章二次根式复习学案

课题名称：列方程解应用题（一）（学 案）

层次：初2011级B层

学习目标：

1)掌握列方程解应用题的一步骤；

2).行程问题要学会用线段示意图或表格来帮助解题中的等量关系;工程问题要始终注意工作总量工作时间工作效率之间的联系;

列分式方程解应用题要对方程的根进行检验,使分式有意义且符合实际.

知识精要：

考点一 列方程解应用题的一般步骤

1.审：审清题意，分清题中的已知量，未知量. 2.设:设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位. 对于含有两个未知数的问题,需设两个未知数. 3.列:根据题意寻找等量关系列方程(组). 4.解:解方程(组).

5.验:检验方程(组)的解是否符合题意. 6.答:写出答案(包括单位). 考点二 工程问题 1.基本量的关系:

工作总量=＿＿＿＿＿＿＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2.常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总的工作量. 3.一般把总工作量成＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 考点三 行程问题

行程问题要学会画线段图帮助理解题意.

1.基本量的关系:路程=＿＿＿＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿＿＿＿ ①相遇问题：甲行的路程+乙行的路程=总路程

或甲行的时间=乙行的时间（同时出发）

②追击问题：S快 = S慢 + S追击距离

③环形跑道问题：同向出发，相当于追击问题； 异向出发，相当于相遇问题； ④航行问题：

顺水（风）的速度=静水（风）的速度+水流（风）的速度 逆水（风）的速度=静水（风）的速度-水流（风）的速度

v顺v逆v顺v逆 vv水流（风）静水（风） 22考点四 几何问题

要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程， 对结果要结合几何知识检验。 归类示例：行程问题

例1：（2010.绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄 因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大

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速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 跟进训练：

1.在登山活动中,从山脚到山顶是S千米,小明上山的速度是每小时m千米,下山的 速度是每小时n千米,则他上山和下山的平均速度是＿＿＿千米/时.

2.(2010.益得)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相 同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )

253525352535 A.2535D.C.B.x20xxx20 xx20x20x归类示例：工程问题

例2(2010.潼关)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成,甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

11由题意得:20()1

xx30

整理得：x2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意,舍去 x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天

a（2） (20)3 a1a(12.5)(20)(3)由题意，得：

3

解得：a≥36

答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过万元. 跟进训练：

1.(2009.泰安)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高20％,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工 服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( ) 160400160400160A.18B.18 x(120%)xx(120%)x

400400160 C.16040016018D.18x20%xx(120%)x

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2．某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合作20天就恰好完成任务,请问: (1)乙队单独做需要多少天才能完成任务;

(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分用了x天,乙 队做另一部分用了y天,若x 、y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少

解：(1)设乙单独做x天完成任务，由题意，得： 113020()1

40mm

解得：m =100

经检验：m=100是原方程的解。

答：乙单独做需100天才能完成任务。 解：(2) 由题意，得：

yx 401001 解得：x =14,y=65

 x15,y17 x、y是正整数



答：甲队实际做了14天，乙实际做了65天。 归类示例：图形问题

解：作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H. ∵ CD∥AB

∴ EH＝DG＝５米

DG  1  AG 1 .2 ∴AG=6米 EH1 FH 1 . 4 ∴FH=7米

∴ FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米） 11∴SADEF= (EDAF)EH(12)57.5(平方米)22

∴ V=7.5×4000=30000 (立方米

（2）解：设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天 完成y立方米土方.根据题意，得

20(xy)30000x1000解得： 15130%x(140%)y30000y500

答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完

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课外作业：

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