圆标准方程知识点总结(十一专用)

222(xa)(yb)r1、圆的标准方程：

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a,b,r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了。（一般情况下，解圆的标准方程都用待定系数法来解）

22xyDxEyF0 3、圆的一般方程：

4、圆的一般方程分为以下三种情况：

22（1）当DE4F＞0时，方程（1）与标准方程比较，

D2E24FDE(,)22xyDxEyF02方程表示以22为圆心，以为半径的圆。

22xyDxEyF0没有实数解，因而它不表示任何图形。 （3）当DE4F＜0时，方程

225、圆的一般方程的定义：

22xyDxEyF0称为圆的一般方程. 当DE4F＞0时，方程

22圆的一般方程的特点：

2（1）x和y的系数相同，不等于零；

2高中数学必修二“圆方程”知识点总结

（2）没有xy这样的二次项。

xx1xx2yy1yy20 6、以Ax1,y1,Bx2,y2为直径端点的圆的方程是：圆的切线方程：过圆x2y2r2上一点Mx0,y0的切线方程是x0x+y0y=r2，7、

过圆x-a+y-b=r2上一点Mx0,y0的切线方程是x0axay0bybr2,22

8、（初中知识点：圆和圆的位置关系。）

圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

22C:xaybRC:xaybr222111设圆，

2222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当dRr时，两圆内含； 当d0时，为同心圆。

圆的公切线方程与公共弦所在的直线方程：圆C1：x2y2D1xE1yF10,圆C2：x2y2D2xE2yF20它们的内公切线方程或公共弦所在的直线方程为：9、D1－D2xE1E2yF1F20

高中数学必修二“圆方程”知识点总结

10、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

222l:AxByC0C:xaybr（1）设直线，圆，圆心Ca,b到

l的距离为

dAaBbCA2B2，则有

drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

2（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，

22令其中的判别式为，则有0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐

注：如果圆心的位置在原点，可使用公式标，r表示半径。

xx0yy0r211、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，

,,,,分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

,这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z) 叫做点M

高中数学必修二“圆方程”知识点总结

在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2