2020届数学理科高考模拟汇编卷及参(八)

2020届数学理科高考模拟汇编卷（八）

1、已知全集UR，集合A0,1,2,3,4,Bxx2，或x0，则图中阴影部分表示的集合为( )



A．0,1,2 C．3,4

B．1,2 D．0,3,4

2、已知命题p:xR,x2 .下列命题为真命题 x 10;命题q:若a2b2,则ab 的是( ) A. pq

2B. pq C. pq D. pq

3、已知复数z满足z2z30,则复数z对应的点的轨迹是( ) A.1个圆

B.线段

C.2个点

D.2个圆

4、2019年4 月份居民消费的各类商品及服务价格环比（与 3月份相比）变动情况如下图：

则下列叙述不正确的是( ) A.类消费价格环比呈现四涨四平 B.其他用品和服务价格环比涨幅最大

C.生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同 D.4月份居民消费平均价格环比持平

rrrrrr5、设非零向量a,b满足abab,则( )

rrA.ab rrB.ab rrC.a//b rrD.ab

xy306、若平面区域2xy30夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距

x2y30离的最小值是（ ） A. 35 5B. 2

C.

32 2 D. 5

7、执行如图的程序框图，输出的c的值为( )

A.5 8、

(1B.4 C.-5 D.-4

1)(1x)6展开式中x2的系数为( ) 2xA.15 B.20 C.30 D.35

229、函数fxx与函数gxxsinx在同一坐标系中的图像可能是( )

A. B.

C. D.

10、圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a ( )

22A. 4 3B. 3 4C. 3 D. 2

11、已知点P(a,b)为曲线ylnxx上一点，点Q(c,d)为直线y2x1上一点，则

acA.2 52bd的最小值为( )

2B.

4 52C.25 5D.5 12、已知点R0,2，曲线C:y4pxp0，直线ym (m0且m2)与曲线C交于

M,N两点，若△RMN周长 的最小值为2，则p的值为( )

A.8 B.6 C.4 D.2

13、如图,AB,CD分别表示甲、乙两楼,ABBD,CDBD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部

C处的仰角30,测得乙楼底部D处的俯角60,已知甲楼高AB24m,则乙楼高

CD__________m.

14、已知a0.32,blog20.3,c20.3,则a,b,c的大小关系为___________. 15、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，

E,F,G,H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D打印所用的材料密度为

0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g.

16、观察下列等式:

π2π4sinsin12; 333π2π3π4π4sinsinsinsin23; 55553π2π3π6π4sinsinsinsin34; 77773π2π3π48πsinsinsinsin45; 99993照此规

22222222222222π2π3π2nπ律,sinsinsinsin__________. 2n12n12n12n12222

17、已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列,且anbnbn1 （1）求数列bn的通项公式;

(an1)n1（2）令cn求数列cn的前n项和Tn.

(bn2)18、如图, AD//BC且AD2BC,ADCD,EG//AD且EGAD,CD//FG且

CD2FG,DG平面ABCD.DADCDG2

（1）若M为CF的中点, N为EG的中点,求证: MN//平面CDE （2）求二面角EBCF的正弦值;

（3）若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60o,求线段DP的长.

19、近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数

（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究. （1）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；

（2）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.

x2y220、设椭圆221(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为

ab5,AB13 3(1)求椭圆的方程

(2)设直线l:ykx(k0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线交AB于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.

21、已知函数f(x)ax1lnx在点(1,f(1))处的切线方程是ybx5． x（1）求实数a,b的值；

1（2）求函数f(x)在[,e]上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）.

ext22、已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：2sin

y12t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点M1,3，直线l与圆C相交于A、B两点，求MAMB的值。 23、[选修4-5:不等式选讲] 设函数f(x)5xax2 (1)当a1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围.

答案以及解析

1答案及解析： 答案：A

解析：∵全集UR,集合A0,1,2,3,4,Bxx2或x0， ∴图中阴影部分表示的集合为：

AICUB0,1,2,3,4Ix0x20,1,2.

故选：A.

2答案及解析： 答案：B

解析：由x0时x2  x 10成立知p是真命题,由12,1(2)可知q是假命题,故选B.

3答案及解析： 答案：A

解析：由题意可知(z3)(z1)0,即z3或z1.∵z0,∴z3.∴复数z对应的轨迹是1个圆.

4答案及解析： 答案：D 5答案及解析： 答案：A

6答案及解析： 答案：B 7答案及解析： 答案：D 8答案及解析：

2222

答案：C 9答案及解析： 答案：D 10答案及解析： 答案：A

11答案及解析： 答案：B 12答案及解析： 答案：B 13答案及解析： 答案：32 14答案及解析： 答案：cab 15答案及解析： 答案：118.8 16答案及解析： 答案：43nn1

17答案及解析：

答案： （1）b3n1（2）T3n2n2

nn18答案及解析：

答案：(1)依题意,可以建立以D为原点,分别以uDAuur,uDCuur,uDGuur的方向为x轴, 正方向的空间直角坐标系(如图),

y轴, z轴的

可得

D0,0,0,A2,0,0,B1,2,0,C0,2,0,E2,0,2,F0,1,2,3G0,0,2,M0,,1,N1,0,2.

2uuuruuuruur证明:依题意DC0,2,0,DE2,0,2.设n0x,y,z为平面CDE的法向量,

uuruuuruurn0DC0，2y0则uu即不妨令z1,可得n01,0,1. ruuurn0DE0，2x2z0uuuuruuruuuur3MNn又MN1,,1可得00,

2又因为直线MN平面CDE,所以MN//平面CDE.

uuuruuuruuur2),CF0,1,2 (2)解:依题意,可得BC1,0,0,BE(1,2,设n(x,y,z)为平面BCE的法向量,

uuruuurrmBC0，x0则u即不妨令z1,可得n0,1,1. uruuurmBF0，y2z0rrx0设m(x,y,z)为平面BCF的法向量,则n0,1,1.即ry2z0

urrururrmn310不妨令z1,可得m0,2,1.因此有cosm,nu, rr10mn

urr1010于是sinm,n.所以,二面角E–BC–F的正弦值为.

1010(3)解:设线段DP的长为hh0,2,则点P的坐标为0,0,h,

uuuruuur可得BP(1,2,h).易知, DC0,2,0为平面ADGE的一个法向量,

uuuruuurBPDCuuuruuur2故cosBPDCuuu, ruuur2BPDCh5由题意,可得2h25sin60o3, 2解得h30,2. 3所以线段DP的长为解析：

19答案及解析：

3. 3答案：（1）设事件A为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”， 事件A的对立事件A为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有C73种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有C53种不同的选法，

3C555则pA13,所以，事件A发生的概率为.

C777k3kC4C3（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. PXk k0,1,2,3，3C7所以，随机变量X的分布列为

X P 0 1 351 12 352 18 353 4 35随机变量X的数学期望EX0解析：

11218412123. 353535357

20答案及解析：

c25答案：(1)设椭圆的焦距为2c由已知得2

a9又由a2b2c2,可得2a3b

由ABa2b213,从而a3,b2

x2y2所以,椭圆的方程为1

94(2)设Px1,y1,Mx2,y2由题意x2x10

点Q的坐标为x1,y1由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍, 可得PM2PQ,从而x2x12x1x1,即x25x1. 易知直线AB的方程为2x3y6,

2x3y66由方程组 消去y,可得x2.

ykx3k2x2y216由方程组9消去y,可得x1. 429k4ykx由x25x1,可得

两边平方,

81整理得18k225k80,解得k或k.

928当k时x290,不合题意,舍去;

9112当k时x212,x1,,符合题意.

251所以,k的值为

2解析:

21答案及解析： 答案：(1).因为f(x)ax1a1xalnx，f(x)22， xxxx则f(1)1a，f(1)2a，

函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y2a(1a)(x1)， （直线ybx5过点，则f(1)b52a） （，1f(1)）

1ab,由题意得，即a2，b1

3a15(2).由(1).得f(x)2∵f(x)∴f(x)2x1lnx，函数f(x)的定义域为(0,)， x21x22，∴f(x)00x2，f(x)0x2， 2xxxx1lnx在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增． x1故f(x)在[,2]上单调递减，在[2,e]上单调递增，

e1∴f(x)在[,e]上的最小值为f(2)3ln2．

e121又f()2e1，f(e)3，且f()f(e)．

eee11∴f(x)在[,e]上的最大值为f()2e1

ee1[,e]综上，f(x)在e上的最大值为2e1，最小值为3ln2．

解析：

22答案及解析：

答案：(1)消去参数t，得直线l的普通方程为y2x1， 将2sin两边同乘以得22sin，x2(y1)21

圆C的直角坐标方程为x2(y1)21

（2）经检验点M1,3在直线l上， xt可转化为

y12t5x1t5 ……①25y3t5

22525将①式代入圆C的直角坐标方程为x2(y1)21得1tt251 5化简得t225t40

设t1,t2是方程 t225t40 的两根，则t1t225,t1t24

t1t240t1与t2同号

由 t的几何意义得MAMBt1t2t1t225解析：

23答案及解析：

2x4,x1,答案：(1)当a  1时, f(x)2,1x2,可得f(x)0的解集为{x|2x3}.

2x6,x2.(2)f(x)1等价于|xa||x2|4.而|xa||x2||a2|,且当x2时等号成立.

故f(x)1等价于|a2|4.

由|a2|4可得a6或a2,所以a的取值范围是,62,. 解析：