《数学建模》实验指导书

课程实验指导书

实验一：matlab函数拟合

学时：2学时

一、实验目的

1．加强对数据拟合模型的认识；

2．提高对数据拟合模型求解算法的认识； 3．进一步熟悉数据拟合模型的求解过程。

4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的数据拟合模型； 5．强化算法的分析和设计能力； 6．提高Matlab的编程应用技能。 二、实验内容

人口增长预测。下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）： 年份 1960 人口 29.72 1961 30.61 1962 31.51 1963 32.13 19 1965 1966 1967 1968 34.83 32.34 32.85 33.56 34.20 （1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合； （2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？

（3）用你的模型估计 2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。 可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);

四、实验要求

1．完成布置的实验习题，.教材第10、29、33页的参数估计，教材第36页的模型检验。 2．完成实验报告。

实验二：matlab编程与优化问题的matlab求解

学时：2学时 一、实验目的

熟悉Matlab软件环境，掌握Matlab软件编程，掌握优化问题的matlab解法 二、实验内容与要求

1．MATLAB工作环境； 2．变量、数组与矩阵； 3．程序设计；

3．无约束优化问题的求解。

三、实验习题

1．某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)： price<200 没有折扣

1

200≤price<500 3%折扣 500≤price<1000 5%折扣 1000≤price<2500 8%折扣 2500≤price<5000 10%折扣

5000≤price 14%折扣

输入所售商品的价格，求其实际销售价格。

2．猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。 3．Fibonacci数列定义如下：

f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2 (n>2)。求Fibonacci数列的第20项。 4 教材第页的模型求解。 四、实验要求

1．完成布置的实验习题； 2．完成实验报告。

实验三：用Lindo和matlab求解线性规划问题

学时：4学时 一、实验目的：掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果报告;掌握matlab求解线性规划问题的方法。 二、实验内容：

1．Lindo的工作环境； 2．使用Lindo的语法规则； 3. Lindo输出的意义； 4 matlab求解线性规划问题 三、实验要求

1．完成布置的实验习题，教材130页习题1

2. 用matlab求解教材4.2、4.4的所有线性规划模型或0-1规划模型； 2．完成实验报告。

实验四：用Lingo求解非线性规划问题

学时：2学时 一、实验目的

1．熟悉Lingo软件环境； 2．熟悉Lingo设计方法；

3．掌握利用Lingo软件求解优化问题的方法。 二、实验内容与要求

1．上机练习Lingo的基本命令； 2．上机练习Lingo模型设计及求解；

2

三、实验习题

1．求解线性规划：

maxs..tzx12x2x3x1x22x32x12x24x2x34x2x31x1,x2,x30,

2．求解整数规划：

maxs..t5x110x23x36x4x14x25x310x410x1,x2,x3,x4Z

3． 用Lingo软件求解：

maxs..t1TxQx21x1x2x3x41zcTx+3x1x2x3x42x1,x2,x3,x4{1,1}

4． 求解二次规划

maxs..t5．求解非线性规划问题

(x11)2(x2x3)2(x4x5)2x1x2x3x4x55x32(x4x5)30,

maxs.. t四、实验要求

z2x2y2xy8x3y 3 xy10x0, y0.1．完成布置的实验习题； 2．完成实验报告。

实验五：用matlab求解微分方程（组）

学时：2学时

一、实验目的

通过对具体实例的分析，学会运用微分方程、变分法等数学方法建立确定性连续模型的方法。

二、实验内容与要求

微分法建模，微分方程建模，稳定性方法建模，变分法建模。学习和练习Matlab在微

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分方程等连续性模型中的应用。 三、实验习题

1．在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。

(1) 设尾数n(t)的(相对)减少率为常数; 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。

/n|(2) 用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|n表示，记作E，即单位时间捕获量是En(t)。问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。 2．药物动力学中的Michaelis-Menton模型为

dxkx(k,x0),x(t)表示人体内药物在dtax时刻t的浓度。研究这个方程的解的性质。

(1) 对于很多药物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。 (2) 对于另一些药物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。 3．用Matlab求解以下问题：

(1) 用一台带记数器的录音机，实测一组时间t和转数n的数据，确定模型tan2bn中的系数a, b。

(2) 一椭球的三个半轴分别长4、3、2，求其表面积。 (3) 用欧拉方法和龙格-库塔方法求解以下微分方程，画出解的图形，并将结果与精确解进行比较：

(i) yy2x,y(0)1,0x1，精确解 y3ex2x2;

1(ii) x2yxyx2y0,4四、实验要求

1．完成布置的实验习题； 2．完成实验报告。

2y2,y，精确解 y222sinx。 x实验六：用matlab求解差分方程

学时：2学时

一、实验目的：掌握用matlab求微分方程和微分方程组的数值解的方法。 二、实验内容

1..用matlab求解一些差分方程问题； 2.一些递推关系或迭代问题的程序设计； 3.贷款的利率和养老保险金问题。 三、实验要求

1．完成布置的实验习题； 2．完成实验报告。

实验七：用matlab进行统计回归分析

学时：2学时

一、实验目的：掌握matlab进行回归分析的方法。

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二、实验内容：

财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。 年份 国民收入工业总产农业总产总人口就业人固定资产投财政收（亿元） 值(亿元) 值（亿元） （万人） 口（万资（亿元） 入(亿人） 元) 1952 598 349 461 57482 20729 44 184 1953 586 455 475 58796 213 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 9 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 260 85 266 19 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393 1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466 1967 1249 17 697 76368 30814 156 352 1968 1187 1565 680 78534 31915 127 303 1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447 1970 1638 2747 767 82992 34432 312 5 1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638 1972 1833 3365 7 87177 35854 354 658 1973 1978 3684 855 211 36652 374 691 1974 1993 3696 1 90859 37369 393 655 1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692 1976 2052 4309 955 93717 38834 443 657 1977 21 4925 971 94974 39377 454 723 1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922 1979 2702 6065 1150 97542 40581 5 0 1980 2791 6592 1194 98705 416 568 826 1981 2927 6862 1273 100072 73280 496 810

三、实验要求

1．完成布置的实验习题，教材10.1、10.2的模型求解； 2．完成实验报告。

实验八：用matlab进行随机模拟

学时：2学时

一、实验目的

通过对具体实例的分析，学会运用概率分布方法、随机过程方法等数学方法建立随机性

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模型的方法。 二、实验内容

概率分布方法建模，马氏链模型，随机服务模型。学习和练习Matlab中的概率统计工具箱的应用。 三、实验习题

1．某商店要订购一批商品零售，设购进价c1，售出价c2，订购费c0(与数量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为c3(与时间无关)。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费c0加什么？

2． 考察一种既不同于指数模型、也不同于阻滞增长模型的情况：人口为x(t)，最大允许人口为xm，t到tt时间内人口增长量与xmx(t)成正比。

(1) 建立确定性模型，将结果作图，与指数模型和阻滞增长模型的结果进行比较。

作出适当的假设，建立相应的随机模型，求出人口的期望，并解释其与(1)中的x(t)在形式上完全一致的意义。

四、实验要求

1．完成布置的实验习题； 2．完成实验报告。

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